初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.2 反比例函数的图象与性质第1课时同步测试题

11.2　第1课时　反比例函数的图像

知识点 1　用描点法画反比例函数的图像

1.请用描点法在平面直角坐标系内画出函数y=-的图像.

(1)列表:

(2)在描点并连线.

知识点 2　反比例函数图像的特征

2.已知反比例函数y=,当x<0时,它的图像在 (　　)

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

3.反比例函数y=的图像大致是 (　　)

4.对于反比例函数y=-的图像对称性的叙述,错误的是 (　　)

A.关于原点对称     B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=-x对称    D.关于x轴对称

5.反比例函数y=的图像的一个分支如图示,则另一个分支在第　　　　象限. 

             6.反比例函数y=(x>0)的图像如图示,则m的取值范围为　　     　　. 

7.(2021苏州期中)反比例函数y=的图像向下平移1个单位长度,与x轴交点的坐标是(　　)

A.(-3,0)   B.(-2,0)   C.(2,0)   D.(3,0)

8.某学校要种植一块面积为200 m2的矩形草坪,要求相邻两边长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随与其相邻的另一边长x(单位:m)的变化而变化的图像是              (　　)

9.如图函数y=(x>0),y=(x>0)的图像将第一象限分成了A,B,C三个部分.若点Q(a,2)在B部分,则a的取值范围是              (　　)

A.2<a<4   B.1<a<3   C.1<a<2   D.2<a<3

10.(2021徐州)如图点A,D分别在函数y=和y=的图像上,点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则点D的坐标是　　　　. 

11.函数y=的图像是 (　　)

12.已知反比例函数y=的图像经过点(-3,2).

(1)求k的值;

(2)在如图示的网格中画出这个函数的图像.

方法指引:

在同一坐标系中的两个函数图像,参数中相同字母的取值是相同的,解题时一般有两种思路:(1)由表达式入手判断图像:①直接法,将字母参数取值分正、负讨论,在字母参数取值相同的情况下分别考察两个图像是否同时成立;②特值法,将字母用具体的简单数值表示出来,观察图像是否同时成立.(2)由图像判断两表达式中的字母参数取值是否一致.

例:(2020广西)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图像可能是 (　　)

变式1:函数y=与y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是 (　　)

变式2:如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图像不可能是 (　　)

答案

11.2　第1课时　反比例函数的图像

1.解:(1)表格内从左到右依次填1,,3,-3,-,-1.

(2)描点、连线如图图所示:

2.C　 ∵比例系数k=6>0,

∴其图像位于第一、三象限.

又∵x<0,

∴反比例函数的图像位于第三象限.

故选C.

3.D　4.D  5.四

6.m>-2　 ∵反比例函数y=(x>0)的图像在第一象限,

∴m+2>0,解得m>-2.

7.D　 反比例函数y=的图像向下平移1个单位长度后的函数表达式为y=-1,

∴令y=0,则-1=0,解得x=3,

∴所得图像与x轴的交点坐标是(3,0).

故选D.

8.C　 ∵草坪的面积为200 m2,∴x,y存在关系y=.∵相邻两边长均不小于10 m,∴x≥10,y≥10,则10≤x≤20.故选C.

9.B　 把y=2分别代入y=(x>0),y=(x>0),得x=1和x=3.

∵点Q(a,2)在B部分,∴1<a<3.故选B.

10.(2,3)　 设点A的纵坐标为n,则点D的纵坐标为n.

∵点A,D分别在函数y=和y=的图像上,∴A(-,n),D(,n).

∵四边形ABCD为正方形,

∴+=n,即n2=9,

解得n=3(负数已舍去),

∴D(2,3),

故答案为(2,3).

11.B　 ∵函数y=中不论x为何值,y的值均大于0,∴选项A,C,D错误,B正确.

12.解:(1)把(-3,2)代入y=,得k=-3×2=-6.

(2)由(1)知,函数的表达式为y=-.根据列表、描点、连线三个步骤,可以画出图像.图略.

 “串”题训练

例:D　 当k>0时,函数y=kx+k的图像经过第一、二、三象限,函数y=的图像位于第一、三象限;

当k<0时,函数y=kx+k的图像经过第二、三、四象限;函数y=的图像位于第二、四象限.

对照各选项,可知选D.

变式1:B　 在函数y=和y=-kx+2(k≠0)中,

当k>0时,函数y=的图像在第一、三象限,函数y=-kx+2的图像经过第一、二、四象限;

当k<0时,函数y=的图像在第二、四象限,函数y=-kx+2的图像经过第一、二、三象限.

对照各选项,可知选B.

变式2:D　 若k>0时,k-1>-1,正比例函数的图像必定过第一、三象限,

当-1<k-1<0时,∴反比例函数y=的图像位于第二、四象限,故C项的图像有可能,

当k-1>0时,∴反比例函数y=的图像位于第一、三象限,故B项的图像有可能;

若k<0时,k-1<-1,正比例函数的图像必定过第二、四象限,

∴反比例函数y=的图像位于第二、四象限,故A项的图像有可能.

综上,故选D.