苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质第3课时课后作业题

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第3课时　反比例函数的图像与性质知识点　反比例函数的图像与性质1.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图像在每个象限内,y随着x的增大而增大,那么它的图像的两个分支分别在              (　　)A.第一、三象限     B.第二、四象限C.第一、二象限     D.第三、四象限2.(2020山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是              (　　)A.y2>y1>y3  B.y3>y2>y1  C.y1>y2>y3  D.y3>y1>y23.(2020潍坊)如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图像相交于A(-2,3),B(1,-6)两点,则关于x的不等式kx+b>的解集为              (　　)A.x>-2       B.-2<x<0或x>1C.x>1       D.x<-2或0<x<14.已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=(k≠0)的一个交点的坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是　　         　　. 5.已知反比例函数y=(m为常数)的图像在每一个象限内,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是　　      　　.         6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱OABC的顶点A在反比例函数y=的图像上,顶点B在反比例函数y=的图像上,点C在x轴的正半轴上,则▱OABC的面积是　　　     　. 7.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3.(1)y与x之间的函数表达式为　　         　　; (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图像;(3)点P(-2,3)　 　　　(填“在”或“不在”)这个函数的图像上. 8.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图像分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=(k2≠0)的图像相交于点C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时,y1>0?(3)当x为何值时,y1<y2?请直接写出x的取值范围.    9.若反比例函数y=(k≠0),当x>0时,y随x的增大而减小,则一次函数y=kx-k的图像经过的象限是              (　　)A.第一、二、三象限    B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限    D.第二、三、四象限10.(2020如图皋期中)如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图像交于点P(a,b),则代数式-的值为              (　　)A.-    B.    C.-    D.11.在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上,则k1+k2的值为　　　        　. 12.如图,反比例函数y= 和y=- 的图像分别是双曲线l1和l2.设点P在双曲线l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为　　  　　. 13.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数的图像上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式.(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.   14.已知反比例函数y=(m为常数)的图像在第一、三象限.(1)求m的取值范围.(2)如图,若该反比例函数的图像经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求该反比例函数的表达式.②设P是该反比例函数图像上的一点,若OD=OP,则点P的坐标为　　　　　　　　　　　;若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P有　　　　个.  
答案第3课时　反比例函数的图像与性质1.B　 ∵反比例函数y=(k≠0)的图像在每个象限内y随着x的增大而增大,∴k<0,∴它的图像的两个分支分别在第二、四象限.故选B.2.A　 ∵反比例函数y=(k<0)的图像分布在第二、四象限,且在每一个象限内,y随x的增大而增大,而x1<x2<0<x3,∴y3<0<y1<y2,即y2>y1>y3.故选A.3.D　 观察图像可知,当x<-2或0<x<1时,一次函数的图像在反比例函数图像的上方,则kx+b>.故选D.4.(-2,-4)　 ∵反比例函数的图像与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点与点(2,4)关于原点对称,∴该点的坐标为(-2,-4).5.m>2　 ∵反比例函数y=(m为常数)的图像在每一个象限内,y都随x的增大而减小,∴m-2>0,∴m>2.6.47. (1)设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0).∵当x=2时,y=-3,∴-3=,解得k=-6,∴y与x之间的函数表达式为y=-.(3)当x=-2时,y=-=3,∴点P(-2,3)在这个函数的图像上.解:(1)y=-　(2)略　(3)在8.解:(1)∵一次函数y1=k1x+b的图像经过点C(-4,-2),D(2,4),∴解得∴一次函数的表达式为y1=x+2.∵反比例函数y2=的图像经过点D(2,4),∴4=,∴k2=8,∴反比例函数的表达式为y2=.(2)由y1>0,得x+2>0,∴x>-2,∴当x>-2时,y1>0.(3)x<-4或0<x<2.9.C　 根据反比例函数和一次函数图像的性质作答.要判断一次函数y=kx-k的图像的位置,需要知道k的符号.由已知y=(k≠0),当x>0时,y随x的增大而减小,得k>0.对于一次函数y=kx-k,当k>0时,直线呈上升趋势,而-k<0时,直线交y轴于负半轴,所以它的图像经过第一、三、四象限.故选C.[点评] 不论正比例函数还是反比例函数,我们既要能从图像判断其性质,也要能从已知的性质判断其图像的位置.另外,题目中的一次函数y=kx-k中的-k相当于一次函数一般式y=kx+b中的b.10.C　 ∵函数y=(x>0)与y=x-1的图像交于点P(a,b),∴b=,b=a-1,即ab=3,b-a=-1,∴-==-.故选C.11.0　 ∵A,B两点关于x轴对称,A(a,b),∴点B的坐标为(a,-b).∵A(a,b),B(a,-b)两点分别在双曲线y=和y=上,∴ab=k1,-ab=k2,∴k1+k2=0.故答案为0.12.　 ∵点P在双曲线y=上,∴设点P的坐标是a,.∵PA⊥x轴,∴点A的横坐标是a.∵点A在函数y=-的图像上,∴点A的坐标是a,-.∵PB⊥y轴,∴点B的纵坐标是.∵点B在函数y=-的图像上,∴将点B的纵坐标代入,得=- ,解得x=-2a,∴点B的坐标是-2a,,∴PA=--= ,PB=|a-(-2a)|=|3a|.∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,∴PA⊥PB,∴△PAB的面积是PA·PB= ××|3a|=.13.解:(1)由题意,得解得∴m,n的值分别为1,6.设反比例函数的表达式为y=(k≠0).将点A(1,6)代入y=,得k=xy=1×6=6,∴反比例函数的表达式为y=.(2)存在.设点E的坐标为(x,0),则DE=x-1,CE=6-x.∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴△ADE和△BCE均是直角三角形,∴S△ABE=S梯形ABCD-S△ADE-S△BCE=(BC+AD)·DC-DE·AD-CE·BC=×(1+6)×5-(x-1)×6-(6-x)×1=-x=5,解得x=5.∴点E的坐标为(5,0).14.解:(1)由题意知1-2m>0,解得m<.(2)①∵四边形ABOD是平行四边形,∴AD∥BO且AD=BO.∵A(0,3),B(-2,0),∴点D的坐标是(2,3),∴=3,即1-2m=6,∴该反比例函数的表达式为y=.②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2)　4