初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减第2课时课时作业

第2课时　二次根式的混合运算

知识点　二次根式的混合运算

1.(2020泰州)下列等式成立的是 (　　)

A.3+4=7 B.×=  C.÷=2  D.=3

2.化简-×(+2)的结果为 (　　)

A.-2    B.-2   C.2    D.4-2

3.计算-×的结果是 (　　)

A.0    B.   C.3   D.

4.计算(1-)2的结果是 (　　)

A.3    B.3-2   C.3+2   D.1+2

5.如图数轴上的点可近似表示(3+)÷的值的是 (　　)

A.点A   B.点B   C.点C   D.点D

6.在算式-□-的“□”中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是 (　　)

A.加号   B.减号   C.乘号   D.除号

7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值为 (　　)

A.2+2   B.2-2   C.2   D.2

8.(2021南京一模)计算×(-)的结果是　　　         　. 

9.计算:÷(-1)=　　　       　. 

10.某矩形相邻的两条边长分别是2+和2-,则该矩形的面积是　      　　　. 

11.计算:

(1)×(+);

(2)×+3-;

(3)(+2)(-3);

(4)(5+)(5-);

(5)(2-)2;

(6)(+)2(m≥0,n≥0).

12.按示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是 (　　)

A.14    B.16    C.8+5   D.14+

13.(2020盐城建湖县期中)如图果a=,b=-2,那么a与b的关系是 (　　)

A.a+b=0   B.a=b   C.a=   D.a<b

14.计算:(-2)2021×(+2)2022=　　               　　. 

15.已知x=2+,则代数式(7-4)x2+(2-)x-的值为　　　              　. 

16.(2020南京玄武区期中)计算:

(1)×+÷-;                 (2)(3+2)2-(2-3)(2+3).

17.(2020南京玄武区期中)数学阅读:古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形的三边长求面积的公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c,则这个三角形的面积S=,其中p=(a+b+c),这个公式称为“海伦公式”.

数学应用:如图在△ABC中,已知AB=9,AC=8,BC=7.

(1)请运用海伦公式求△ABC的面积;

(2)设AC边上的高为h1,BC边上的高h2,求h1+h2的值.

方法指引:

在二次根式的化简与计算中,常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题.解决此类问题的一般方法是先判断已知实数的取值范围,再确定其整数部分,最后确定其小数部分.

例:已知3+的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.

变式1:已知的整数部分是m,小数部分是n,则的值为　　　          　. 

变式2:已知5-的整数部分是a,小数部分是b,求a2+(3+)b的值.

答案

第2课时　二次根式的混合运算

1.D　 A项不是同类二次根式,不能合并;B项的正确结果应该是;C项不正确,原式=×=3;D项正确,运用的是二次根式的性质.

2.A

3.B　 原式=2-=2-=.

故选B.

4.B　 原式=12-2×1×+()2=1-2+2=3-2.

5.C　 原式=3+=3+,而2<<3,

∴5<3+<6,

∴点C表示的数可近似表示3+.故选C.

6.D　 -+-=-;---=0;-×-=;-÷-=1.故选D.

7.B　 (x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.故选B.

8.3　 原式=-3=6-3=3.

9.4+2　 原式==4+2.

10.10　 该矩形的面积=(2+)×(2-)=(2)2-()2=12-2=10.

11.解:(1)×(+)=+=3+2.

(2)原式=2×(5+-4)

=2×2

=12.

(3)(+2)(-3)=6-3+2-6=-.

(4)(5+)(5-)=52-()2=25-7=18.

(5)(2-)2=12-4+2=14-4.

(6)当m≥0,n≥0时,原式=()2+2·+()2=m+2+n.

12.C　 当n=时,n(n+1)=2+<15,当n=2+时,n(n+1)=8+5>15.

故选C.

13.A　 ∵a===-(-2),而b=-2,

∴a=-b,即a+b=0.故选A.

14.-2-　 原式=[(-2)(+2)]2021×(+2)=-2-.

15.2-　 ∵x=2+,

∴(7-4)x2+(2-)x-

=(7-4)(2+)2+(2-)(2+)-

=(7-4)(7+4)+4-3-

=49-48+4-3-

=2-.

16.解:(1)原式=5+÷-

=5+-

=5+.

(2)原式=9+12+12-(12-18)

=9+12+12+6

=27+12.

17.解:(1)设AB=c=9,AC=b=8,BC=a=7,

则p=(a+b+c)=12,

∴S===12.

(2)∵S△ABC=AC·h1=BC·h2=12,

∴h1==3,h2=,

∴h1+h2=3+=.

“串”题训练

例:解:∵2<<3,

∴5<3+<6,

∴3+的整数部分是5,小数部分是3+-5=-2,即a=5,b=-2,

∴a2-b2=52-(-2)2=25-(9-4)=16+4.

变式1:-1　 ∵1<<2,

∴m=1,n=-1,

∴===-1.

变式2:解:∵2<<3,

∴-3<-<-2,

∴2<5-<3,

∴5-的整数部分是2,小数部分是3-,

∴a2+(3+)b=22+(3+)(3-)=4+2=6.