2023宁波效实中学高二下学期期中数学试题含答案

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题　共36分）

一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则（    ）

A. B. C. D.

2.设,则命题“,方程有实根”的否定是（    ）

A.,方程无实根 B.,方程有实根

C.,方程无实根 D.,方程有实根

3.的展开式中二项式系数最大的是,则不可能是（    ）

A.8 B.9 C.10 D.11

4.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园学雷锋活动,将教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6.某停车场有两排空车位,每排4个.现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有（    ）

A.288种 B.336种 C.384种 D.672种

7.一枚质地均匀的骰子,其六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6.现将此骰子抛掷2次,正面向上的点数分别为.设,,记事件“”,事件“”,则（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数,若在定义域上恒成立,则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：

按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.变量线性正相关

C.相应于点的残差约为 D.当时, 的估计值为14.4

10.若,则以下说法正确的是（    ）

A. B. C. D.

11.若实数满足,则下列不等式正确的是（    ）

A. B. C. D.

12.已知函数的定义域均为,且,,若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ）

A.为偶函数  B.

C., D.若的值域为,则

第Ⅱ卷（非选择题　共64分）

三、填空题：共4题，每题4分，共16分.

13.若随机变量,且,则______.

14.若,则的取值范围为______.

15.已知甲盒中有2个白球,2个红球,1个黑球,乙盒中有4个白球,3个红球,2个黑球.现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球.记事件“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”,则______.

16.正方体六个面上分别标有六个字母，现用种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有______种.

四、解答题：共5题，17-18题每题9分，19-21题每题10分，共48分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.

17.已知.

（1）若,求的值；

（2）求的展开式中系数最大的项.

18.设是定义在上的偶函数,且当时, .

（1）求的解析式；

（2）若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.

19.我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:

并计算得

（1）求该地区汛期遥测雨量与人工测雨量的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否

具有较强的线性相关关系(若,则认为两个变量有较强的线性相关性)

（2）规定：数组满足为“Ⅰ类误差”,满足为“Ⅱ类误差”,满足为“Ⅲ类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“Ⅰ类误差”、“Ⅱ类误差”中随机抽取3组数据与“Ⅲ类误差”数据进行对比,记抽到“Ⅰ类误差” 的数据的组数为,求的概率分布与数学期望.

附：相关系数.

20.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

（1）根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？

（2）社团知道老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设不同学生射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.

参考公式：.

21. 已知函数

（1）设不等式的解集为,若,求实数的取值范围;

（2）若在区间内有两个零点,求实数的取值范围.

宁波效实中学二O二二学年度第二学期高二数学期中考试

参考答案

一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分.在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：共4题，每题4分，共16分.

13.0.3 14. 15. 16.780

四、解答题：共5题，17-18题每题9分，19-21题每题10分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（1），，

（2）设，

由得，即当时，有最大值240

因此展开式中最大项为.

18.解：（1）当时，

所以

（2）因为与在上单调递增，所以在上单调递增，又因为为偶函数，所以在上单调递减.

不等式等价于，故或，由题意或

所以.

19.解：（1），故认为具有很强的线性相关性.

（2）分布列如下：

（，1，2，3）

20.解：（1）

零假设为：设性别与喜欢足球无关.

根据表中数据可计算得.

则根据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即该校学生喜欢足球与性别有关.

（2）

21.解：（1）令

1°   若，此时，

所以

2°  若，则，解得

（2）

1°  在上有一个零点，上有一个零点

①     或

②    

解得或

当时，在上仅有一个零点

当时，不符合题意

所以

2°  在上无零点，在上有两个零点

则或或且满足，此时不存在

综上.