2023烟台招远一中高二下学期期中考试数学试题含答案

2022~2023学年度第二学期期中

高二数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ）

A. 48 B. 96 C. 120 D. 240

2. 展开式中的系数为（    ）

A. 42 B. 48 C. 84 D. 96

3. 两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，先赢三局者获胜，比赛终止，则所有可能出现的情况的种数为（    ）

A 12 B. 20 C. 24 D. 36

4. 设，若，则（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

5. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（    ）

A. 180辆 B. 360辆 C. 600辆 D. 840辆

6. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（    ）

A. 0.475 B. 0.525 C. 0.425 D. 0.575

7. 已知一个口袋中装有个红球和个白球，这些球除了颜色外完全相同，一次从中摸出个球，至少摸到个红球就中奖，则摸一次球中奖的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.已知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为，，且，记事件E，F，G和H分别为甲以第一局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（    ）

A. 没有空盒子方法共有24种

B. 可以有空盒子的方法共有128种

C. 恰有1个盒子不放球的方法共有144种

D. 恰有1个小球放入自己编号的盒中的方法共8种

10. 已知，则（    ）

A. 展开式中所有项的二项式系数的和为

B. 展开式中所有奇数次项系数的和为

C. 展开式中所有偶数次项系数的和为

D.

11. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（    ）

A. 最多需要检测4次可确定患病者

B. 第2次检测后就可确定患病者概率为

C. 第3次检测后就可确定患病者的概率为

D. 检测次数的期望为3

12. 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（    ）

A. 经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为

B. 若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为

C. 经过6次试验后试验停止的概率为

D. 经过6次试验后试验停止概率最大

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中的系数为，则__________.

14. 某人在次射击中击中目标的次数为，若，若最大，则__________

15. 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.

16. 现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过第关.假定每次过关互不影响，则直接挑战第2关并过关的概率为__________，若直接挑战第4关，则过关的概率为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数.

（1）把这些自然数从小到大排成一个数列，则1203是这个数列的第几项？

（2）求其中的四位数中奇数的个数，并求所有这些奇数各位数位上的数字之和.

18 （1）证明：能被整除；

（2）求的近似值（精确到0.001）.

19. 甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7，乙赢机器人的概率为0.6.求：

（1）在一轮比赛中，甲的得分ξ的分布列；

（2）在两轮比赛中，甲的得分的期望和方差.

20. 某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，．

（1）求该产品的次品率；

（2）从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为，求随机变量的分布列与期望．

21. 2022年卡塔尔世界杯期间，甲､乙两位同学参加学校组织的世界杯知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会.两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为，乙同学每道题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响.

（1）求乙同学有机会答题的概率；

（2）记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望.

22. “东方味王”餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱状图：

（1）以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；

（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份，28百份两种方案中应选择哪种？

2022~2023学年度第二学期期中

高二数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ABC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】8

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）第34项   

（2）个，

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）

【19题答案】

【答案】（1）分布列见解析   

（2），.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【22题答案】

【答案】（1）分布列见解析，数学期望为27.4   

（2）选择每两天生产配送27百份．