2022-2023学年人教版数学七年级下期末模拟题（一）

这是一份2022-2023学年人教版数学七年级下期末模拟题（一），共22页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版七年级下期末模拟题（一）
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2022，2023）的位置所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝51°时，∠2的度数是（　　）

A．39° B．49° C．51° D．30°
5．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（　　）
A．调查你所在班级同学的视力情况
B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
7．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为正数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C． D．
8．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法，如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝54°，则∠DEG的度数为（　　）

A．73° B．72° C．64° D．54°
9．根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（　　）

A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
10．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm
二．填空题（共5小题）
11．已知点P（m+1，2﹣m），则点P不可能在第 　 　象限．
12．不等式组的解集是 　 　．
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 　 　．

14．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为2：3：6．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了 　 　天．
15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　 　．

三．解答题（共8小题，满分169分）
16．（10分）计算：
（1）5﹣（﹣2）；
（2）．










17．（9分）某学校七年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7，4.6，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，4.9，4.9，4.8，4.6，4.5，4.5，5.0；
根据数据绘制了如的表格和统计图：
等级
视力（x ）
频数
所占百分比
A
x＜4.2
4
10%
B
4.2≤x≤4.4
12
30%
C
4.5≤x≤4.7
a
　 　
D
4.8≤x≤5.0
　 　
b
E
5.1≤x≤5.3
10
25%
合计
40
100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为“C级”的有多少人？










18．（10分）如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得△A1B1C1中对应点P1（x0+5，y0+3）．
（1）△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？
（2）分别直接写出△A1B1C1三个顶点A1，B1，C1的坐标．


19．（100分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥AE；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．

20．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①﹣②，2x+2y＝2即x+y＝1③
③×16，得16x﹣16y＝16④
②﹣④，得x＝﹣1．
把x＝﹣1，代入③，得﹣1+y＝1．解得y＝2．
所以原方程组的解为：．
（1）请仿照上面的方法解方程组：；
（2）请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证．
21．（10分）双十一是电商平台全场大促销的日子，天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．
（1）小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？
（2）小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？
22．（10分）已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：
A型车（辆）
B型车（辆）
共运货（吨）
3
2
17
2
3
18
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．（10分）如图①，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若，试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2）如图②，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．点A、B在运动的过程中，∠P的大小是一个常数，请求出这个常数；
（3）如图③，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠AQB的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．


2022-2023学年人教版七年级下期末模拟题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据求算术平方根，二次根性质化简，求立方根计算判定即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握求算术平方根和立方根，二次根式性质是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2022，2023）的位置所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣2022，2023），
∴P点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可．
【解答】解：3x+2＜2x，
3x﹣2x＜﹣2，
x＜﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解集的表示方法，正确解不等式是解题关键．
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝51°时，∠2的度数是（　　）

A．39° B．49° C．51° D．30°
【分析】根据平角定义得到∠1+∠2+90°＝180°，又由∠1＝51°，即可得到答案．
【解答】解：∵∠1＝51°，∠1+∠2+90°＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣90°＝39°，
故选：A．
【点评】此题考查了平角的定义，熟练掌握角度的计算是解题的关键．
5．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】把x＝4，代入x﹣2y＝m，即可求解．
【解答】解：∵x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，
∴，
∴m＝3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
6．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（　　）
A．调查你所在班级同学的视力情况
B．调查黄河的水质情况
C．对旅客上飞机前的安检
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
【解答】解：A．调查你所在班级同学的视力情况，工作量比较小，适合全面调查；
B．调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查；
C．对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查；
D．检查神舟十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为正数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C． D．
【分析】解方程x﹣5＝﹣3a得x＝5﹣3a，由解为正数知5﹣3a＞0，解之即可得出答案．
【解答】解：解方程x﹣5＝﹣3a得：x＝5﹣3a，
由题意知5﹣3a＞0，
解得a＜，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法，如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝54°，则∠DEG的度数为（　　）

A．73° B．72° C．64° D．54°
【分析】由已知可知∠CDG＝54°，则可得出∠ADE的度数，根据折叠的性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．
【解答】解：∵∠CDG＝54°，
∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝90°﹣54°＝36°，
又∵∠ADE＝∠GDE＝＝×36°＝18°，∠DAE＝∠DGE＝90°，
∴∠DEG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣18°＝72°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解决本题的关键．
9．根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（　　）

A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
【分析】输入≥2的整数，逐个计算得结论．
【解答】解：①输入2→3x﹣2＝4→返回4继续输入→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；
②输入3→3x﹣2＝7→返回7继续输入→3x﹣2＝19→输出19；
③输入4→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；
④输入5→3x﹣2＝13→输出13；
⑤输入6→3x﹣2＝16→输出16；
⑥输入7→3x﹣2＝19→输出19；
⑦输入8→3x﹣2＝22→输出22；
⑧输入9→3x﹣2＝25→输出25；
⑨输入10→3x﹣2→输出28；
输入11→3x﹣2＝31→输出31＞30不合题意．
当输入的x值是x≥2的整数时，最后输出的结果不大于30有六种情况．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．
10．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出代数式，然后表示出长方形ABCD的边长，求解即可．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由图1得：4x+4y＝24，
∴x+y＝6，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y，宽AD表示为x+3y，
∴周长为：2（3x+y+x+3y）＝8x+8y＝48cm
故选：C．
【点评】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．已知点P（m+1，2﹣m），则点P不可能在第 　三　象限．
【分析】观察可得点P的横坐标小于它的纵坐标，那么它不可能在横坐标一定大于纵坐标的象限．
【解答】解：∵当m+1＞0，2﹣m＞0时，﹣1＜m＜2，此时点P在第一象限；
当m+1＜0，2﹣m＞0时，m＜﹣1，此时点P在第二象限；
当m+1＜0，2﹣m＜0时，无解，点P不可能在第三象限；
当m+1＞0，2﹣m＜0时，m＞2，此时点P在第四象限；
∴点P不可能在第三象限，
故答案为：三．
【点评】本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．
12．不等式组的解集是 　4＞x≥﹣2　．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜4，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜4．
故答案为：﹣2≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 　4b　．

【分析】结合数轴先计算绝对值，再进行加减运算．
【解答】解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，
∴a+3b＞0，
∴|a+3b|+|a﹣b|
＝a+3b+b﹣a
＝4b，
故答案为：4b．
【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识．
14．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为2：3：6．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了 　24　天．
【分析】设甲，乙，丙每辆车日运货量为2m，3m，6m，调配前甲，乙，丙三货车分别有a辆，b辆，c辆，得到调配后甲，乙，丙三货车的辆数，列出关系式即可求解．
【解答】解：设甲，乙，丙每辆车日运货量为2m，3m，6m，调配前甲，乙，丙三货车分别有a辆，b辆，c辆，调配后甲，乙，丙三货车分别有0.4a辆，2b辆，0.4c辆，
由题意得：（2am+3bm+6cm）×（1+20%）＝0.4a×2m+2b×3m+0.4c×6m①，
t（0.4a×2m+2b×3m+0.4c×6m）＝（t+3）（2b×3m）+（0.4a×2m+0.4c×6m）×②，
由①得：a+3c＝b，代入②得72t＝63（t+3），
∴t＝21，
∴t+3＝24（天）．
∴乙货车共运了24天．
故答案为：24．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，关键是用字母表示出有关的量，得出有关的等式．
15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　68°　．

【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．构建方程组证明∠GMC＝2∠E即可解决问题．
【解答】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有，
①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，
∵∠E＝34°，
∴∠GMC＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC＝∠B＝68°，
故答案为68°．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共8小题，满分169分）
16．（10分）计算：
（1）
（2）．
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序运算法则计算即可求解；
（2）根据有理数的乘方、立方根、绝对值的性质计算即可求解．
【解答】解：（1）原式=
=
=．
（2）＝﹣1+3÷3+2＝﹣1+1+2＝2．
【点评】本题考查了实数的混合运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
17．（9分）某学校七年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7，4.6，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，4.9，4.9，4.8，4.6，4.5，4.5，5.0；
根据数据绘制了如的表格和统计图：
等级
视力（x ）
频数
所占百分比
A
x＜4.2
4
10%
B
4.2≤x≤4.4
12
30%
C
4.5≤x≤4.7
a
　20%　
D
4.8≤x≤5.0
　6　
b
E
5.1≤x≤5.3
10
25%
合计
40
100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　8　，b＝　15%　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为“C级”的有多少人？

【分析】（1）根据在4.5≤x≤5.0范围内的数据确定4.5≤x≤4.7的频数确定a和D组的频数；利用频数÷样本容量＝频率，计算b．
（2）计算出C组，D组的学生数，完善统计图即可．
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
【解答】解：（1）由题意知C等级的频数：a＝8，
则C组对应的频率为：×100%＝20%，
∴b＝1﹣（10%+30%+20%+25%）＝15%．
故答案为：8、15%．
（2）C等级有8人，
D组人数为：40×15%＝6（人），
补全图形如下：

（3）（人）．
答：估计该校七年级学生视力为“C级”的有240人．
【点评】本题考查了条形统计图，频数、频率与样本容量的关系，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
18．（10分）如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得△A1B1C1中对应点P1（x0+5，y0+3）．
（1）△ABC是怎样平移得到△A1B1C1的？
（2）分别直接写出△A1B1C1三个顶点A1，B1，C1的坐标．


【分析】（1）根据△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得△A1B1C1中对应点P1（x0+5，y0+3）中横纵坐标的变化可直接得出结论；
（2）根据（1）中三角形的平移方法及A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）可得出结论．
【解答】解：（1）∵△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得△A1B1C1中对应点P1（x0+5，y0+3），
∴△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1；
（2）由（1）知，△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，
∵A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），
∴A1（3，6），B1（1，2），C1（5，3）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
19．（100分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥AE；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．

【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1＝∠FGC，再结合已知可得∠2＝∠FGC，然后利用平行线的判定，即可解答；
（2）根据垂直定义可得∠FHB＝90°，再利用平行线的性质可得∠ABD＝60°，然后利用角平分线的定义可得∠ABH＝30°，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴FG∥AE；
（2）解：∵FG⊥BC，
∴∠FHB＝90°，
∵AB∥CD，∠D＝120°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH＝∠ABD＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，
∴∠1的度数为60°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①﹣②，2x+2y＝2即x+y＝1③
③×16，得16x﹣16y＝16④
②﹣④，得x＝﹣1．
把x＝﹣1，代入③，得﹣1+y＝1．解得y＝2．
所以原方程组的解为：．
（1）请仿照上面的方法解方程组：；
（2）请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证．
【分析】（1）仿照题干的方法求解即可；
（2）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可．
【解答】解：（1），
由①﹣②得：2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2019得：2019x+2019y＝2019④，
②﹣④得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得：﹣1+y＝1，
解得：y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）根据题干和（1）的结果，
猜测方程组：（a≠b）的解是，
验证：将代入方程（a+2）x+（a+1）y＝a，
左边＝a+（﹣2）+2a+2＝a，
所以左边＝右边，
将代入方程（b+2）x+（b+1）y＝b，
同理可得左边＝右边，
∴此方程组的解是：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解，类比运用题干的方法是解题的关键．
21．（10分）双十一是电商平台全场大促销的日子，天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．
（1）小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？
（2）小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？
【分析】（1）根据两个平台给出的优惠方案，可分别求出在天猫及在京东购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）由购物原价600元时在天猫购买实付400元及小明的实付金额小于400元，可得出衣服的原价小于600元，设衣服的原价为x元，分0＜x＜300及300≤x＜600两种情况考虑，由在天猫平台购物更优惠，可得出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再结合实付金额小于400元，即可得出小明购买的衣服原价所在的范围．
【解答】解：（1）在天猫购买所需费用为（300﹣50）×0.8＝200（元），
在京东购买所需费用为300×0.7＝210（元）．
∵200元＜210元，
∴在天猫购买更优惠；
（2）∵在天猫消费600元时，有两个满减，实付金额为（600﹣50×2）×0.8＝400（元），而小明的实付金额小于400元，
∴衣服的原价小于600元，在天猫购买最多享受到一次满减．
设衣服的原价为x元．
当0＜x＜300时，0.8x＜0.7x，
解得：x＜0（不符合题意，舍去）；
当300≤x＜600时，0.8（x﹣50）＜0.7x，
解得：x＜400，
又∵小明的实付金额小于400元，
∴0.8（x﹣50）＜400，
解得：x＜550，
∴300≤x＜400．
答：小明购买的衣服原价不小于300元且小于400元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22．（10分）已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：
A型车（辆）
B型车（辆）
共运货（吨）
3
2
17
2
3
18
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案；
（3）分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝35，
∴b＝，
又∵a，b均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．
（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；
选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；
选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．
∵2860＜3100＜3340，
∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
23．（10分）如图①，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若，试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2）如图②，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．点A、B在运动的过程中，∠P的大小是一个常数，请求出这个常数；
（3）如图③，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠AQB的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

【分析】（1）根据绝对值与算数平方根的非负性可得方程组，解此方程组即可求得A，B两点的坐标；
（2）由三角形的内角和定理可得∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA，进而由角平分线的定义即可求解；
（3）由角平分线的定义可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据外角性质得∠3＝∠2+∠AQB，2∠3＝2∠2+∠AOB，从而有2∠2+2∠AQB＝2∠2+90°，即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴，解得，
∴A（﹣1，0），B（0，2）；
（2）∵AP、BP分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣（180°﹣∠BAO）﹣（180°﹣∠ABO）＝（∠BAO+∠ABO）＝45°；
∴∠P的大小是一个常数，这个常数是45°；
（3）∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠3＝∠2+∠AQB，2∠3＝2∠2+∠AOB，
∴2∠2+2∠AQB＝2∠2+90°，
∴∠AQB＝45°．
∴∠AQB的大小不发生改变，值为45°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，外角性质以及算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握以上各知识点是解题的关键．