初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定教案

课题　平行四边形的判定(二)

【学习目标】

1．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．

2．理解两条平行线间的距离，综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．

【学习重点】

平行四边形判定定理3的理解和运用．

【学习难点】

综合平行四边形的性质和判定解决问题．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

平行四边形的判定方法有哪些？

答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P143－144的内容，完成下列问题：

我们知道：平行四边形对角线互相平分，它的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题吗？如何证明？

如图，已知：OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△DOC≌△BOA，∴∠DCO＝∠BAO∴AB∥DC，同理BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．

范例1：

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：

(1)AE＝CF；

(2)四边形EBFD是平行四边形．

证明：(1)连接BD交AC于O.在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠DOE＝∠BOF，∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF；

(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形．

仿例1：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.

证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.

仿例2：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

证明：如图，连接BD，设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形．

阅读教材P146的内容，回答下列问题：

什么是两条平行线间的距离？

答：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．

范例2：如图1，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，那么平行线a、b之间的距离为(　B　)

A．5 cm　　　　B．4 cm　　　　C．3 cm　　　　D．不能确定

(图1)　　　　(图2)

仿例：如图2，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面的四个结论：①AB＝CD；②BC＝EF；③S△ABE＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE，其中正确的有(　A　)

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　利用对角线关系判定平行四边形

知识模块二　两条平行线间的距离

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：___________________________________________

2．存在困惑：_________________________________________