八年级数学北师版下册教案 第6章 平行四边形 02 课题 平行四边形对角线特征

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课题　平行四边形对角线特征【学习目标】1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质．【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明．
 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．  行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 知识链接：平行四边形是中心对称图形，对角线交点O是对称中点，可得图中多对对应位置的两个三角形全等．    学习笔记：   行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．   学习笔记：   检测可当堂完成．    一、情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么叫做平行四边形？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边角有何性质？答：平行四边形对边平行且相等，对角相等．3．画出▱ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，绕O点将▱ABCD旋转180°，观察OA与OC、OB与OD的关系．答：OA＝OC，OB＝OD.二、自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P138的内容，回答下列问题：平行四边形对角线性质是什么？如何证明？答：平行四边形对角线互相平行，证明如下：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△OAB≌△OCD(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD． 范例1：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.归纳：平行四边形对角线互相平分，如上图中EF也被对角线交点O平分，将EF任意旋转，总有△AOE≌△COF，所以OE，OF始终相等．       知识链接：理解实际问题的意义，找等量关系从而得出二次函数关系式，并结合实际问题求出自变量取值范围(一般是保证x，y都大于0).        行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．     范例2：(百色中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为20．仿例1：如图，已知平行四边形ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，AB＝10__ cm，BC＝5__cm.仿例2：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若S△AOB＝3 cm2，则S▱ABCD＝12__cm2．仿例3：如图所示，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上，求证：AE＝CF.证明：连接BD交AC于O.∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.归纳：得用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．              三、交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　平行四边形对角线的性质知识模块二　平行四边形对角线性质的应用四、检测反馈　达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思　查漏补缺1．收获：_______________________________________2．存在困惑：________________________________________