八年级数学北师版下册教案 第6章 平行四边形 01 课题 平行四边形边、角特征

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第六章平行四边形课题　平行四边形边、角特征【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．2．经历探索并证明平行四边形对边、对角相等的性质，并能进行有关证明和计算．【学习重点】平行四边形边、角性质的理解和运用．【学习难点】应用平行四边形边、角性质进行证明和计算．
 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．       行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．      知识链接：平行四边形的概念既可以作为性质，也可以作为平行四边形的判定．    一、情景导入　生成问题旧知回顾：1．生活中，我们见过哪些平行四边形的形象？答：篱笆的格子，小区的伸缩门等．2．平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？以上都是我们本节课研究的问题．二、自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P135的内容，回答下列问题：1．什么是平行四边形？平行四边形的对角线？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段，叫做它的对角线．2．平行四边形如何表示？答：四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作平行四边形ABCD.范例1：如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 1．平行四边形是中心对称图形吗？对称中心是什么？答：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．2．平行四边形的对边、对角有何关系？如何证明？答：认真观察平行四边形，可以发现：平行四边形对边相等，对角相等．证明如下：已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：(1)AB＝DC，BC＝DA；(2)∠A＝∠C，∠B＝∠D.证明：(1)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA；(2)∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.    学习笔记：平行四边形的性质可以用来解决线段相等、角相等及两直线平行的推理与有关计算等．    行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．  学习笔记：   检测可当堂完成．      归纳：以上证明了平行四边形对边相等，对角相等．将四边形连接对角线构成全等三角形是常用证明方法． 范例2：如图1，▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE等于30°．(图1)　　(图2)范例3：(衢州中考)如图2，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4__cm．三、交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　平行四边形的定义知识模块二　平行四边形边、角的性质四、检测反馈　达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思　查漏补缺1．收获：__________________________________________2．存在困惑：__________________________________________