数学4 分式方程教案设计

课题　分式方程

【学习目标】

1．理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法．

2．经历探索分式方程的解法，体会数学中化归思想．

【学习重点】

理解并掌握分式方程的解法．

【学习难点】

分式方程验根的原因．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．解一元一次方程的步骤是什么？

答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

2．将比例式＝化成ad＝bc，依据是什么？

答：依据等式的基本性质，将等式两边同乘以bd.

3．解方程：＝.

解：依据上题做法，方程两边同乘(x－2)(2x＋1)得2x＋1＝x－2，解得x＝－3.

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P125的内容，回答下列问题：

什么是分式方程？

答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

范例1：下列关于x的方程，是分式方程的是(　D　)

A．－3＝　　B．＝

C．＋1＝      D．＝1－

仿例：下列方程：①＝1；②＝2；③＝；④＋＝5；⑤＋＝4.其中是分式方程的有(　D　)

A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②③④

阅读教材P126－127的内容，回答下列问题：

1．解分式方程的基本思想是什么？具体做法是什么？

答：解分式方程基本思想是去分母，把分式方程化为整式方程，具体做法是方程两边同乘各分母的最简公分母，即可化为整式方程．

范例2：(1)(山西中考)＝－；

解：去分母得2＝2x－1－3，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；

(2)(宁夏中考)－＝1；

解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，故原分式方程的解为x＝2；

(3)＋＝－1.

解：去分母得－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得x＝2.经检验x＝2是增根，故原分式方程无解．

2．什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？

答：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程的增根．产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为0的整式，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0.

范例3：关于x的分式方程＋3＝有增根，则增根为(　A　)

A．x＝1　　　　B．x＝－1　　　　C．x＝3　　　　D．x＝－3

仿例1：(黑龙江中考)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝0或－4．

仿例2：(营口中考)若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是(　A　)

A．m＝－1    B．m＝0    C．m＝3    D．m＝0或m＝3

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　分式方程的相关概念

知识模块二　分式方程的解法

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_______________________________________

2．存在困惑：_______________________________________