初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案，共2页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主探究，合作探究，交流预展，展示提升等内容，欢迎下载使用。
课题　平方差公式【学习目标】1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．【学习重点】熟练应用平方差公式分解因式．【学习难点】利用平方差公式时系数与指数的变化．
 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．    行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．    方法指导：平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的，引导学生注意系数的变化．           学习笔记：在计算中引入因式分解会使计算大大简化．注意因式分解的顺序，先提公因式，再用平方差公式分解．    一、情景导入　生成问题旧知回顾：1．因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.解：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；(2)原式＝x(3x－2).2．计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2．3．你能将x2－4，a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？答：将2中计算反过来写即可．二、自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P99的内容，回答下列问题：1．什么是平方差公式？答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式．2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　C　)A．a2＋b2　　　B．y2＋9　　　C．－16＋a2　　　D．－x2－y23．(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是(　B　)A．(x＋9y)(x－9y)　　　　　　B．(x＋3y)(x－3y)C．(x－3y)2　　　　　　    D．(x－9y)24．(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；(2)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式，且分解后系数要写成原系数的算术平方根． 范例：分解因式：(1)3ax2－3ay2；解：原式＝3a(x2－y2)    ＝3a(x＋y)(x－y)；　　　(2)x2(a－b)＋4(b－a).解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)    ＝(a－b)(x2－4)    ＝(a－b)(x＋2)(x－2).仿例1：分解因式：(1)a4－16；解：原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；(2)－4(x－2y)2＋9(x＋y)2.解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y).       行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．      学习笔记：      检测可当堂完成．  仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1 016×500＝508 000；(2)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10 000.归纳：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．               【合作探究】变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1).∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.三、交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　直接用平方差公式分解因式知识模块二　运用提公因式法和平方差公式分解因式四、检测反馈　达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思　查漏补缺1．收获：__________________________________________2．存在困惑：___________________________________________