八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 08 课题 三角形三边的垂直平分线及尺规作图

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课题　三角形三边的垂直平分线及尺规作图【学习目标】1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题．2．学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线．【学习重点】理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形．【学习难点】利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线．
 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．       行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．       方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要定理．  学习笔记：   方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 一、情景导入　生成问题旧知回顾：1．线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE＝54°．二、自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P24的内容，回答下列问题：三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).同理PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线过点P.归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．范例1：在如图所示的区域内建造一个购物中心，要求购物中心到三个小区A、B、C距离相等，这个购物中心应建在什么位置？答：应建在三边垂直平分线交点处．仿例：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝76°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM＝28°．    行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．   学习笔记：          检测可当堂完成．  阅读教材P24－25的内容，回答下列问题：1．已知三角形的一条边及这边上的高，能画出无数个满足条件的三角形，所画出的三角形不一定全等．2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？答：能作出1个．范例2：已知线段a、b.求作：等腰△ABC，使底边BC＝a，高  AD＝b.(保留作图痕迹，不写作法)解：作图略．范例3：如何过一点作已知直线的垂线？答：分为两种情况：(1)过已知直线上一点作已知直线的垂线；(2)过已知直线外一点作已知直线的垂线．范例4：已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.解：作法：(1)在直线l与点P的另一侧任取点M，以P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l于A、B两点；(2)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线PQ，直线PQ即为直线l的垂线．归纳：过已知直线上(或直线外)一点，作已知直线的垂线，有且只有一条． 三、交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　三角形三边的垂直平分线知识模块二　尺规作图四、检测反馈　达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思　查漏补缺1．收获：______________________________________2．存在困惑：______________________________________