初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集教学设计

课题　不等式的解集

【学习目标】

1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．

2．学会用数轴表示不等式的解集．

【学习重点】

理解不等式中的有关概念，会解不等式．

【学习难点】

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

一、情景导入　生成问题

情景导入

采石场爆破点时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m外的安全区域，导火索燃烧速度是每秒1 cm，工人转移的速度是每秒5 m，导火线至少要多少米？

解：设导火线的长度需要x m．1 cm/s＝0.01 m/s.由题意得>，解得x>0.8.

答：导火线至少要0.8 m．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P43的内容，回答下列问题：

什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明．

解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．例如：x≥90，x取90、100时，能使不等式x≥90成立， x＝70不能使不等式x≥90成立，还有x＝95、105、110等都能使x≥90成立，则x＝90、100、95、105、110都是不等式的解．

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．不等式的解往往不止一个，甚至有无数多个．例如x>20有无数多个解，这些解都满足x>50，因此x>50表示了能使不等式x>20成立的x的取值范围．

范例1：判断正误：

(1)x＝2.5是不等式x＋1<4.2的一个解．(　√　)

(2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解．(　×　)

(3)不等式4x－3<9有无数个解．(　√　)

(4)不等式5x＋2>0的解集为x<－.(　×　)

范例2：在数值－3，－2.5，0，1，，2，4，5，8中4是方程3x－12＝0的解，－3，－2.5，0，1，，2，4是不等式3x－12≤0的解，5，8是不等式3x－12>0的解．

变例1：不等式2x<4的非负整数解为0，1．

变例2：下列说法中，错误的是(　D　)

A．不等式x<2的正整数解有一个

B．－2是不等式2x－1<0的一个解

C．不等式x<10的整数解有无数个

D．不等式2x>－6的解集是x<－3

归纳：要区别不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解，这些解的集合称为不等式的解集．

【自主探究】

阅读教材P43－44的内容，回答下列问题：

什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明．

解：求不等式解集的过程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出数轴上表示2的点，则它右边所有点都大于2，如图表示

范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(　C　)

仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

(1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1.

解：

归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示，不等式符号为“>”或“<”在数轴上用空心圆点表示．             

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　不等式的解和解集

知识模块二　用数轴表示不等式的解集

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_____________________________________

2．存在困惑：_____________________________________