初中数学北师大版八年级下册3 公式法教学设计

课题　提公因式法——公因式为多项式

【学习目标】

1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义．

2．熟练运用提公因式法分解因式．

【学习重点】

掌握公因式为多项式的提公因式法．

【学习难点】

熟练进行多项式变形后提取公因式．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是公因式？如何确定公因式？

答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．确定公因式：系数取各项系数最大公约数，字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂．

2．什么是提公因式法？

答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种方法叫提公因式法．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P97的内容，回答下列问题：

范例1：分解因式：

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3.

解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x)

    ＝(2－x)(a＋b＋c)；

(2)原式＝a(m－n)2＋b(m－n)2

    ＝(m－n)2(a＋b)；

(3)原式＝a(a－b)3＋(a－b)3

    ＝(a－b)3(a＋1).

【合作探究】

仿例1：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2＝(　B　)

A．(x－y)(3m＋2x－2y)　　　　　B．(x－y)(3m－2x＋2y)

C．(y－x)(2y－2x＋3m)    D．(y－x)(2x－2y＋3m)

解题思路：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2要将(y－x)2变为(x－y)2.原式＝3m(x－y)－2(x－y)2＝(x－y)[3m－2(x－y)]＝(x－y)(3m－2x＋2y).

仿例2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)；

(2)因式分解：8(a－b)2－12(b－a)＝4(a－b)(2a－2b＋3)．

归纳：当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时，要注意幂指数n的奇偶性：当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n.

范例2：下列变形正确的是①④⑤．(填序号)

①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)；③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2；⑤(a－b)3＝－(b－a)3.

仿例：(娄底期中)因式分解：

(1)2x(a－b)＋3y(b－a)；

解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)

    ＝(a－b)(2x－3y)；

(2)x(x2－xy)－(4x2－4xy).

解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)

    ＝x(x－y)(x－4).

仿例2：已知a＋b＝－5，ab＝7，求a2b＋ab2－a－b的值．

解：a2b＋ab2－a－b

＝ab(a＋b)－(a＋b)

＝(a＋b)(ab－1)，

当a＋b＝－5，ab＝7时，原式＝－5×(7－1)＝－30.

 三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块　公因式为多项式的提公因式法

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：_______________________________________