北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线第1课时导学案

1.3 线段的垂直平分线

第1课时 线段的垂直平分线

学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）

       2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.

      3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

合作探究

探究一：线段的垂直平分线的性质定理

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

证明：∵MN⊥AB，

              ∴∠PCA=∠PCB=90°

              ∵AC=BC，PC=PC,

              ∴△PCA≌△PCB(SAS) ；

              ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．

定理运用时的数学语言：∵                                              

                      ∴                                    

探究二：线段的垂直平分线的判定定理

你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。

例题：

已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.

求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．

证明：∵ AB = AC，

∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.

同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.

∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.

学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测

1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则

（1）BD =      ；

（2）若∠B = 40°，则∠BAC =      °，∠DAB =      °， ∠DAC =      °。

（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC =        ， △ACD的周长为         。