2023年河北省唐山市遵化市中考数学二模试卷

这是一份2023年河北省唐山市遵化市中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市遵化市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 气温由-4℃上升了5℃时的气温是(    )
A. -1℃ B. 1℃ C. -9℃ D. 9℃
2. 若k为正整数，则(k2)3表示的是(    )
A. 3个(k2)相加 B. 2个(k3)相加 C. 3个(k2)相乘 D. 5个k相乘
3. 2022年4月，上海疫情严重，全国各省分赴支援．遵义人民也紧急运输50000千克蔬菜支援，将数据50000用科学记数法表示为(    )
A. 0.5×107 B. 5×106 C. 5×105 D. 5×104
4. 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 估计(2 2+ 3)× 2的值应在(    )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB为1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米．(    )


A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6
7. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(    )


A. A→C→D→B B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
8. 下列说法中，正确的是(    )
A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖
C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D. 甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定
9. 某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是(    )

A. 甲的数学成绩高于班级平均分
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C. 丙的数学成绩逐次提高
D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
10. 如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是(    )
判断题：每题20分
(1)1的倒数是-1(√)
(2)(-3x3)2=6x5(√)
(3)(12)0=2(×)
(4) 25=±5(×)
(5)∠A的邻补角只有一个(×)

A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
11. 数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程|-x2+4x|=1x的根的情况是(    )
A. 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 有四个实数根
12. 如图，BC/​/ED，下列说法不正确的是(    )
A. AE：AD是相似比
B. 点A是两个三角形的位似中心
C. B与D、C与E是对应位似点
D. 两个三角形是位似图形
13. 求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是AC的中点．
求证：OB=12AC．
证明：延长BO到D，使OD=OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了：
①∵∠ABC=90°；
②∵OD=OB，OA=OC；
③∴四边形ABCD是平行四边形；
④∴四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD，∴OB=12BD=12AC．
则中间证明过程正确的顺序是(    )
A. ①④②③ B. ①③②④ C. ②④①③ D. ②③①④
14. 如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=(    )
A. 12
B. 34
C. 45
D. 35
15. 若关于x的不等式组x-a3>03x+15≥x-1有解，且关于y的方程2ay-3=4-y-a3-y的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. -8 B. -7 C. -5 D. -4
16. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下：(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是(    )
A. 对点K，a长无要求 B. 点K与点C在AB同侧，a≥12DE
C. 点K与点C在AB异侧，a>12DE D. 点K与点C在AB同侧，a<12DE
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是______．
18. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3)，则a的值为          ．


19. 在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=______m.
(供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192)
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知整式(a2-2ab)-(■ab-4b2)，其中“■”处的系数被墨水污染了．当a=-2，b=1时，该整式的值为16．
(1)则■所表示的数字是多少？
(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
21. (本小题9.0分)
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
(1)以AB为直径的半圆的圆心为O，作出⊙O的切线AD；
(2)在线段BC上确定一点E，使得OE/​/AC；
(3)在⊙O上确定一点F，使得AF平分∠BAC；
(4)在直线AF上确定一点P，使得BP+OP最短．

22. (本小题9.0分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查.调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量(吨)
3
4
5
6
7
频数(户数)
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ .本组数据的中位数是______ ．
(2)根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
23. (本小题9.0分)
如图，直线OC：y=k1x与双曲线y=k2x(x>0)交于点C(6,12)，且横坐标为1的点P也在双曲线y=k2x(x>0)上，直线l经过点P，C．
(1)k1=______，k2=______；
(2)求直线l的解析式；
(3)设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；
(4)直接写出直线l与双曲线y=k2x(x>0)围成的区域内(图中阴影部分，不含边界)整点(横坐标和纵坐标都是整数)的坐标．

24. (本小题10.0分)
已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3．
(1)当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
(3)已知点E(-1,-1)、F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
25. (本小题11.0分)
如图，直线y1=-x+4与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点，点A的坐标为(1,m)，经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
(2)点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标． 

26. (本小题12.0分)
已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．
【猜想论证】
(1)猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
【拓展探究】
(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG.你在(1)中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：-4+5=1，
则气温由-4℃上升了5℃时的气温是1℃．
故选：B．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．

2.【答案】C 
【解析】解：(k2)3=k2⋅k2⋅k2，即(k2)3表示的是3个(k2)相乘．
故选：C．
幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可．
本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的意义是解答本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：50000=5×104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 
【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
先进行化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数4+ 6的大小即可．
【解答】
解：原式=4+ 6，
∵2< 6<3，
∴6<4+ 6<7，
故选：C．  
6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力．以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=1.5时x的值，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为(1.6,2.5)，
设抛物线的解析式为y=a(x-1.6)2+2.5，
将点B(0,1.5)代入得，2.56a+2.5=1.5，
解得a=-2564，
∴抛物线的解析式为y=-2564(x-1.6)2+2.5，
当y=1.5时，-2564(x-1.6)2+2.5=1.5，
解得x=0(舍)或x=3.2，
所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，
故选：A．  
7.【答案】B 
【解析】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B
故选：B。
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可。
此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短。

8.【答案】D 
【解析】解：A.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B.某种彩票中奖的概率是110，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；
D.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：D．
根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．

9.【答案】D 
【解析】解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：D．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题是折线统计图，关键是读懂本图，根据图中信息解决问题．

10.【答案】B 
【解析】解：(1)1的倒数是1，故判断错误；
(2)(-3x3)2=9x6，故判断错误；
(3)(12)0=1，故判断正确；
(4) 25=5，故判断正确；
(5)∠A的邻补角有2个，故判断正确，
故张亮同学只做对了3道，得60分．
故选：B．
根据倒数、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、算术平方根、邻补角的定义逐项判断即可．
此题考查倒数、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、算术平方根、邻补角的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：令y1=|-x2+4|，y2=1x，
列表：

画图象：

由图象可知：函数y1=|-x2+4|与函数y2=1x图象有3个交点，即方程|-x2+4x|=1x的有3个实数根；
故选：C．
在同一坐标系中画出函数y1=|-x2+4|与函数y2=1x图象，观察图象的交点数即可得出答案．
本题考查了画反比例函数和二次函数图象，绝对值的性质，利用图象交点判断方程的根的情况等，运用数形结合思想是解题关键．

12.【答案】A 
【解析】解：A、当BC/​/ED时，△AED∽△ACB，AE：AC是相似比，本选项说法不正确，符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
根据位似变换的概念和性质判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

13.【答案】D 
【解析】证明：延长BO至点D，使OD=OB，连接AD、CD，
∵OD=OB，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OB=12ACBD=12AC，
∴证明过程正确的顺序是②③①④；
故选：D．
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD、CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是矩形，得AC=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和三角形中位线定理，证出OB=12AC是解题的关键．

14.【答案】C 
【解析】解：如图所示：连接CD，
∵D(0,3)，C(4,0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD= 32+42=5，
∵∠OBD=∠OCD，
∴cos∠OBD=cos∠OCD=OCCD=45．
故选：C．
连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0,3)，C(4,0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中利用三角函数求出cos∠OCD即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

15.【答案】A 
【解析】解：不等式组整理得：x>ax≤3，
∵关于x的不等式组x-a3>03x+15≥x-1有解，
∴a<3，
解分式方程2ay-3=4-y-a3-y得y=3a+125，
∵关于y的分式方程2ay-3=4-y-a3-y的解为非负数，
∴3a+125≥0，且3a+125≠3，
解得a≥-4，且a≠1，
∴-4≤a<3，且a≠1，
∵a为整数，
∴a=-4或-3或-2或-1或0或2，
∴满足条件的所有整数a的值之和：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+2=-8．
故选：A．
解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠1，根据题意计算即可．
本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．

16.【答案】C 
【解析】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a>12DE，
故选：C．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】 34m2 
【解析】解：正多边形的边数是：360÷120=3．
等边三角形的边长为2cm，
所以正六边形的面积=12×m×m× 32= 34m2．
故答案为： 34m2．
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．
本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，求出边数，转化为等边三角形的计算是解题的关键．

18.【答案】3 
【解析】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为(a,2a-3)，
∴a=2a-3，
∴a=3．
故答案为：3．
根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．
本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、

19.【答案】642.8 
【解析】解：∵∠ABD=140°，
∴∠DBE=180°-140°=40°，
∵∠D=50°，
∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，
∴DEBD=cosD，
即DE1000=0.6428，
解得DE=642.8m．
故答案为：642.8．
先判断出△BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)当a=-2，b=1时，
(a2-2ab)-(■ab-4b2)
=a2-2ab-■ab+4b2
=(-2)2-2×(-2)×1-■(-2)×1+4×12
=4+4+2■+4
=12+2■=16，
解得：■=2；

(2)由(1)求得的结果可得该整式为：
(a2-2ab)-(2ab-4b2)
=a2-2ab-2ab+4b2
=a2-4ab+4b2
=(a-2b)2≥0，
故小红的说法正确． 
【解析】(1)直接利用已知数据代入，进而计算得出答案；
(2)直接利用(1)中所求，进而代入，结合完全平方公式得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键．

21.【答案】解：(1)如图1，取格点D，作直线AD，
直线AD是⊙O的切线，
理由：取格点G、H，连接DG，GH、BH，
在△DGA和△AHB中，
DG=AH∠DGA=∠AHBAG=BH，
∴△DGA≌△AHB(SAS)，
∴∠GDA=∠HAB，
∴∠GAD+∠HAB=∠GAD+∠GDA=90°，
∴∠OAD=90°，
∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线．
(2)如图1，BC交网格线于点E，连接OE，
点E就是所求的点，
理由：取格点I、J，连接CJ、EI、BJ，
∵EI//BJ，JI=CI，
∴BECE=JICI=1，
∴BE=CE，
∵AO=BO，
∴OE//AC，
∴点E就是所求的点．
(3)如图2，延长OE交⊙O于点F，连接AF，
点F就是所求的点，
理由：∵OA=OF，
∴∠BAF=∠OFA，
∵OE/​/AC，
∴∠CAF=∠OFA，
∴∠BAF=∠CAF，
∴AF平分∠BAC，
∴点F就是所求的点．
(4)如图3，连接并延长BF交AC的延长线于点Q，连接OQ交AF于点P，连接BP，
点P就是所求的点，
理由：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFQ=∠AFB=90°，
在△AFQ和△AFB中，
∠QAF=∠BAFAF=AF∠AFQ=∠AFB，
∴△AFQ≌△AFB(ASA)，
∴QF=BF，
∴AF垂直平分BQ，
∴点Q与点B关于直线AF对称，
∵QP=BP，
∴BP+OP=QP+OP=OQ，
∴BP+OP最短，
∴点P就是所求的点． 
【解析】(1)根据“一线三直角”模型找到点A的对应点，即格点D，再作直线AD，可证明∠DAB=90°，则AD就是所求的⊙O的切线；
(2)点O是AB的中点，再作出BC的中点E，根据三角形的中位线定理，得OE/​/AC，由图形和网格可知，点E为BC与网格线的交点，作出点E即可；
(3)延长OE交⊙O于点F，连接AF，即可根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明AF平分∠BAC，可见点F就是所求的点；
(4)连接并延长BF交AC的延长线于点Q，即得到点B关于直线AF的对称点Q，连接OQ交AF于点P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短，可知此时BP+OP最短，则点P就是所求的点．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理、线段的垂直平分线及轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大．

22.【答案】，20  0.18  0.20  5 
【解析】解：(1)抽查的户数为：4÷0.08=50(户)，
∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，
中位数为5+52=5(吨)，
故答案为：20，0.18，0.20，5；
(2)∵4+20+9=33(户)，
∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×3350=132(户)；
(3)画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为212=16，所有等可能的结果分别为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙)、(丁，丙)．
(1)求出抽查的户数，由中位数的定义求解即可；
(2)由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．

23.【答案】112  3 
【解析】解：(1)将C(6,12)代入y=k1x与y=k2x得：12=6k1，12=k26，
解得：k1=112，k2=3，
故答案为：112，3；
(2)由(1)可得双曲线y=3x，
将x=1代入y=3x得y=3，
∴P(1,3)，
设直线l解析式为y=mx+n，
则3=m+n12=6m+n，
解得m=-12n=72，
∴直线l解析式为y=-12x+72；
(3)在y=-12x+72中，令x=0得y=72，
∴A(0,72)，
∴直线OC沿射线CP方向平移，平移后的直线过点A时，直线解析式为：y=112x+72，
在y=112x+72中，令y=0得x=-42，
∴直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围是-42≤x≤0；
(4)如图：

由图可得：直线l与双曲线y=k2x(x>0)围成的区域内(不含边界)整点的坐标是(2,2)、(4,1)．
(1)将C(6,12)代入y=k1x与y=k2x即得答案；
(2)由y=3x得P坐标，再用待定系数法即可得直线l解析式为y=-12x+72；
(3)求出A的坐标，即可得直线OC平移后经过A时的直线解析式，从而求得此时直线与x轴交点横坐标，即可得答案；
(4)画出图象，即可得到答案．
本题考查一次函数与反比例函数应用，涉及函数图象上点坐标的特征、待定系数法、直线的平移等知识，属于基础题目．

24.【答案】解：(1)当m=0时，抛物线为y=x2-x+3，
将x=2代入得y=4-2+3=5，
∴点(2,4)不在抛物线上；
(2)抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3的顶点为(m+12,4(2m+3)-[-(m+1)]24)，
化简得(m+12,-m2+6m+114)，
顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，
而-m2+6m+114=-14(m-3)2+5，
∴m=3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，
此时顶点坐标为：(2,5)；
(3)设直线EF解析式为y=kx+b，将E(-1,-1)、F(3,7)代入得：
-1=-k+b7=3k+b，解得k=2b=1，
∴直线EF的解析式为y=2x+1，
由y=2x+1y=x2-(m+1)x+2m+3得：x=2y=5或x=m+1y=2m+3，
∴直线y=2x+1与抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3的交点为：(2,5)和(m+1,2m+3)，
而(2,5)在线段EF上，
∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则(m+1,2m+3)不在线段EF上，或(2,5)与(m+1,2m+3)重合，
∴m+1<-1或m+1>3或m+1=2(此时2m+3=5)，
∴此时抛物线顶点横坐标x顶点=m+12<-12或x顶点=m+12>32或x顶点=m+12=1． 
【解析】本题考查二次函数的综合应用，涉及图象上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等知识，解题的关键是用m的代数式表示抛物线与直线交点的坐标．
(1)当m=0时，抛物线为y=x2-x+3，将x=2代入得y=5，故点(2,4)不在抛物线上；
(2)抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3的顶点为(m+12,-m2+6m+114)，而-m2+6m+114=-14(m-3)2+5，即得m=3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：(2,5)；
(3)求出直线EF的解析式为y=2x+1，由y=2x+1y=x2-(m+1)x+2m+3得直线y=2x+1与抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3的交点为：(2,5)和(m+1,2m+3)，因(2,5)在线段EF上，由已知可得(m+1,2m+3)不在线段EF上，即是m+1<-1或m+1>3，或(2,5)与(m+1,2m+3)重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点=m+12<-12或x顶点=m+12>32或x顶点=1．

25.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，
∴A(1,3)，
∵点A在双曲线y=kx(k≠0)上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的表达式为y=3x，
∵直线y2=x+b经过点A，
∴b=2，
∴直线y2=x+2，
令y2=0，求得x=-2，
∴C(-2,0)；

(2)连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
由题意得y=-x+4y=3x，
解得x=1y=3或x=3y=1，
∴A(1,3)，B(3,1)，
∴AM=3，BN=1，MN=2，
∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB=(3+1)×22=4，
设P(x,0)，
∴CP=|x+2|，
∴S△ACP=|x+2|×32=12S△AOB，
∴|x+2|=43，则x=±43-2，
∴x=-23或-103
∴P点为(-23,0)或(-103,0)． 
【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；
(2)连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，首先联立方程，求得交点A、B的坐标，从而求得AM=3，BN=1，MN=2，求得△AOB的面积，设P(x,0)，根据题意得出|x+2|=43，从而求得P的坐标．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．

26.【答案】(1)EG=CG．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCF=90°，
在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG=12FD，
同理，在Rt△DEF中，
EG=12FD，
∴CG=EG．
(2)解：(1)中结论仍然成立，即EG=CG．
连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴△DAG≌△DCG(SAS)，
∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG(ASA)，
∴MG=NG；
∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，
∴四边形AENM是矩形，
在矩形AENM中，AM=EN，
在△AMG与△ENG中，
∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，
∴△AMG≌△ENG(SAS)，
∴AG=EG，
∴EG=CG．
证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，

在△DCG与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG≌△FMG(SAS)．
∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，
∴MF//CD//AB，
∴EF⊥MF．
在Rt△MFE与Rt△CBE中，
∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，
∴△MFE≌△CBE(SAS)，
∴∠MEF=∠CEB．
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，
∴△MEC为直角三角形．
∵MG=CG，
∴EG=12MC，
∴EG=CG． 
【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．
(2)证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．
证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，证明△DCG≌△FMG(SAS).由全等三角形的性质得出MF=CD，∠FMG=∠DCG，证明△MFE≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠MEF=∠CEB.则可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线本题的关键．