北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷

这是一份北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷，共4页。
2022北京朝阳高一（上）期末数    学2022．1（考试时间120分钟  满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题  共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合，，则（A） （B） （C） （D）（2）下列函数在其定义域内是增函数的是（A） （B） （C） （D）（3）已知，则的最小值为（A） （B）2 （C） （D）4（4）若，则（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的大小关系为（A） （B） （C） （D）（6）已知，，则下列不等式中恒成立的是（A） （B） （C） （D）（7）“”是“关于的方程有实数根”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（A）170立方米 （B）200立方米 （C）220立方米 （D）236立方米（9）已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（10）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题  共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（11）函数的定义域是________．（12）________．（13）如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________．（第13题图）（14）已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则可以是________．（15）已知函数满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是________．
（16）给出下列四个结论：①函数是奇函数；②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；③若是第一象限角且，则；④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）（本小题13分）已知全集，集合，集合．（Ⅰ）求集合及；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．    （18）（本小题14分）已知为锐角，，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求和的值．   （19）（本小题14分）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点．
（20）（本小题15分）已知函数，（）．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，存在，使得，求的取值范围．     （21）（本小题14分）已知非空数集（），设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．（Ⅰ）若集合，写出和集合；（Ⅱ）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数，都存在集合，使得，则称集合具有性质．（ⅰ）若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；（ⅱ）若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．