湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试 数学试题

2019—2020学年度第二学期期末考试

高 二 数 学 试 题 卷

（时量：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则=

A.     B.     C.     D．

2.“”是“”的条件

A. 充分不必要     B. 必要不充分     C.充要        D．既不充分又不必要

3.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的虚轴长为

A．4           B.         C．      D．2

4.已知，则

A．  B．   C．  D．

5.函数的图象可能是

6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为

A.     B.      C.    D.

7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是

A．   B．   C．  D．

8.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于

A．40     B．60     C．32         D．50

9.已知菱形ABCD边长为4，，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN = NM，则的值为

A.        B. 16        C. 14          D. 8

10.若将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，下列说法中正确的是

A. 的图像关于直线对称   B. 上恰有两个零点

C. 上单调递减     D. 上的值域为

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

11.设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是

A.       B.        C.    D.

12.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是

A. 的最小值为           

B. 椭圆C的短轴长可能为2

C. 椭圆C的离心率的取值范围为

D. 若，则椭圆C的长轴长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。

13.已知平面向量，若，则        .

14.已知，则的最小值为          .

15.在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为         .

16.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，点P为准线上一点，且不在x轴上，直线交抛物线C于A，B两点，且，则      ；设坐标原点为O，则的面积为          .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知函数.

   (1)求的定义域；

   (2)解关于的不等式.

18.（本小题满分12分）

已知的内角的对边分别为，且．

   (1)求角的大小；

   (2)已知，且，若的面积为，求b边的长以及外接圆的半径R．

19.（本小题满分12分）

一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x (元)与销量y(杯)的相关数据如下表：

   (1)已知单价x与销量y具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

   (2)若该款饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(1)所求得的线性回归方程确定单价定为多少元时(单价保留到整数)，销售利润最大？并求出利润的最大值.

参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：

，参考数据：

20.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

已知等比数列的前n项和为，，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项的和.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积取最大值时直线的方程.

2019—2020学年度第二学期期末考试

高二数学参考答案

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C   2.B   3.B  4.C   5.D   6.A   7.A   8.B   9.C   10.B

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

11. BD       12. AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。

13.     14.  5    15.     16.  9；

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

【解析】(1)定义域为的解集

∴当时，定义域为················································3分

当时，定义域为··················································5分

       (2)∵在定义域内，∴

∴单调递增，结合定义域可知：

的解集为················································10分

注：直接给出函数f(x)单调性的给全分.

18.（本小题满分12分）

【解析】(1)由正弦定理以及得：

·······················································2分

∴，又sinA,

∴，又sinB,

∴·····················································6分

(2)，∴

由，联立可得或

∵，∴··················································8分

根据余弦定理：

∴·····················································10分

由，即

综上：b边的长为，外接圆的半径R等于·························12分

19.（本小题满分12分）

【解析】(1)由表中数据可计算得

∴y关于x的线性回归方程为

(2)设定价为x元，则利润函数为，其中

当时，y有最大值为148.

所以单价定为10元时，销售利润最大，最大利润为148元.

20.（本小题满分12分）

【解析】(1)由题意知，平面，

平面，.·························································2分

又，，分别是棱，的中点，

.······························································3分

又平面，平面，，

平面.··························································5分

(2)不妨设，

如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，

则，，，

，.····························································6分

设平面的法向量为，

则令，得，，

.······························································8分

因为y轴垂直平面，所以可取平面的法向量为，···························9分

.

又二面角显然为钝角

所以二面角的余弦值为.············································12分

【注】二面角的余弦值缺少负号扣2分

21.（本小题满分12分）

【解析】(1)设等比数列的公比为，由得

, ∴，∴·················································2分

由成等差数列得，即，∴····································3分

数列的通项公式为·········································6分

(2)当为偶数时，，当为奇数时，······································7分

∴

·······················································9分

.·······················································12分

22.（本小题满分12分）

【解析】（1）∵，∴，，

设椭圆C的方程为，将点A的坐标代入得：

，∴.故椭圆的方程为···············································5分

（2）依题意可知，直线的斜率存在，设其方程为，

，

由得，

，

，

，，···························································6分

，

，，···························································7分

则，即：且，

······························································8分

，····························································10分

当且仅当，即时，等号成立.

直线的方程为.···················································12分

【注】本题求出了直线方程而未求出最大值扣2分