广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2022-2023学年高二下学期数学期末复习卷（一）

这是一份广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2022-2023学年高二下学期数学期末复习卷（一），共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023第二学期高二数学复习卷(一)一、单项选择题：1. 若函数在处可导，则的值（   ）A.与，都有关  B.仅与有关，而与无关C.仅与有关，而与无关 D.与，均无关2.设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则为（   ）A. B.  C.  D. 3.已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（   ）A.  B.  C.  D. 4. 如右图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（    ）
A．B．C．D．5. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（   ）A.       B.       C.       D. 6. 已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（   ）A. ，       B. ，C. ，       D. ，7. 某学校有A，B两家餐厅，小王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则小王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（   ）A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.78. 若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（   ） A.  B.         C.      D. 二、多项选择题：9. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（   ） A. 数据的平均数为0B. 若变量的经验回归方程为，则实数C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好10. 已知展开式中的二项式系数和为32，若，则（   ）A. n＝5    B.    C.     D. 11. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的有（    ）A.若，则 B.若，则A，B相互独立C.若A，B不相互独立，则   D.若，则12.函数的导函数的图象如图所示，下列命题正确的是（    ）A.－3是函数的极值点     B.－1是函数的最小值点C.在区间上单调递增 D.在处切线的斜率小于零三、填空题：13. 展开式中的常数项为______.14. 已知随机变量，若，则______15. 已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，某同学能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案.该同学从这8题中任选1题，则他做对的概率为______. 16.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数t的取值范围是______.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.性别垃圾处理合计不分类分类男性   女性   合计   17. 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．（1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？（2）为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分0.0100.0050.0016.6357.87910.828类处理的居民人数，统计数据如下：周次12345对垃圾不分类处理的人数1201051009580请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．附：，其中．参考公式：，．19.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率.20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.21. 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求二面角的余弦值．22. 已知椭圆的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 2022-2023第二学期高二数学复习卷 答案1. B   2. C   3. B   4. B   5. A    6. C   7. D   8. B   9. BD   10. ABD   11. BD12. AC   13. 【答案】     14.    15.    16. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【答案】（1），（2）18.性别垃圾处理合计不分类分类男性8080160女性80160240合计16024040018.【答案】（1）由题意，则联列表为：零假设为：对垃圾处理与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到．根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即能认为对垃圾处理与性别有关，犯错误的概率不大于0.005．（2），，，，，所以，即所求的经验回归方程为；令，得，所以预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数为37．19. 解：(1)设抽到该同学能背诵的篇数为X，则X的可能取值为0、1、2、3.  ……1分      …….9分（每算对一个概率给2分）X0123P故X分布列如下表：………………..10分(2)该同学能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3) ＝＋＝………12分20.解：由函数的解析式可得：，.…….1分令，得， ……………………..……………….2分与的变化情况如下：x2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增…5分所以的单调递增区间为和，……………………6分单调递减区间为 …………………………………..……..7分由可知在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在区间上的最大值为，………………………8分在区间上的最小值为…………………………9分因为，且，……………………….11分所以在区间上的最小值为 ……………….…………….12分21.【详解】（1），分别是线段，的中点，则，，又，所以，  ，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，因平面，所以平面平面；（2）以为轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得平面，平面，所以，所以为二面角的平面角，即，所以，所以，，，，，，，，设平面的一个法向量是，则，取，则，即，设平面的一个法向量是，则，取，则，，．所以二面角的余弦值为．22.（1）解：由题意可得，解得，故椭圆方程为．（2）解：设直线为，设，，因为直线，，的斜率依次成等比数列，所以．联立直线与椭圆的方程，得，所以，，，，所以，得．存在点，使得四边形为平行四边形．理由如下：四边形为平行四边形，则点，点在椭圆上，则因为，，所以，即，当，时，满足，所以直线的方程为或或或．      2022-2023第二学期高二数学复习卷一、单项选择题：1. 若函数在处可导，则的值（B）A.与，都有关  B.仅与有关，而与无关C.仅与有关，而与无关 D.与，均无关2.设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则为（C）A. B.  C.  D. 3.已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（B）A.  B.  C.  D. 4. 如右图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（B  ）
A．B．C．D．5. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（A）A.  B.  C.  D. 6. 已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（C）A. ，B. ，C. ， D. ，7. 某学校有A，B两家餐厅，小王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则小王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（D）A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.78. 若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（）BA.  B.         C.      D. 【详解】由题意，存在实数，对任意，恒成立，即在上恒成立.设，则，故当时，，当时，，故在处取得最小值，故，所以的取值范围是故选：B二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（）BDA. 数据的平均数为0B. 若变量的经验回归方程为，则实数C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好10. 已知展开式中的二项式系数和为32，若，则（ABD）A. n＝5    B.   C.   D. 11. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的有（BD）A.若，则 B.若，则A，B相互独立C.若A，B不相互独立，则 D.若，则12.函数的导函数的图象如图所示，下列命题正确的是（AC）A.－3是函数的极值点      B.－1是函数的最小值点C.在区间上单调递增D.在处切线的斜率小于零三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 展开式中的常数项为______.【答案】  【详解】因为，令，解得，所以展开式中常数项为.14. 已知随机变量，若，则______15. 已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，某同学能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案.该同学从这8题中任选1题，则他做对的概率为______. 16.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数t的取值范围是______.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），（2）性别垃圾处理合计不分类分类男性   女性   合计   18. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．（1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？（2）为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：周次12345对垃圾不分类处理的人数1201051009580请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．附：，其中．0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考公式：，．性别垃圾处理合计不分类分类男性8080160女性80160240合计160240400【答案】（1）由题意，则联列表为：零假设为：对垃圾处理与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到．根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即能认为对垃圾处理与性别有关，犯错误的概率不大于0.005．（2），，，，，所以，即所求的经验回归方程为；令，得，所以预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数为37．19.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率.19. 解：(1)设抽到该同学能背诵的篇数为X，则X的可能取值为0、1、2、3.  ……1分      …….9分（每算对一个概率给2分）X0123P故X分布列如下表：………………..10分(2)该同学能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3) ＝＋＝………12分20.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.20.解：由函数的解析式可得：，.…….1分令，得， ……………………..……………….2分与的变化情况如下：x2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增…5分所以的单调递增区间为和，……………………6分单调递减区间为 …………………………………..……..7分由可知在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在区间上的最大值为，………………………8分在区间上的最小值为…………………………9分因为，且，……………………….11分所以在区间上的最小值为 ……………….…………….12分21. 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求二面角的余弦值．【详解】（1），分别是线段，的中点，则，，又，所以，  ，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，因平面，所以平面平面；（2）以为轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得平面，平面，所以，所以为二面角的平面角，即，所以，所以，，，，，，，，设平面的一个法向量是，则，取，则，即，设平面的一个法向量是，则，取，则，，．所以二面角的余弦值为．22. 已知椭圆的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【小问1详解】解：由题意可得，解得，故椭圆方程为．【小问2详解】解：设直线为，设，，因为直线，，的斜率依次成等比数列，所以．联立直线与椭圆的方程，得，所以，，，，所以，得．存在点，使得四边形为平行四边形．理由如下：四边形为平行四边形，则点，点在椭圆上，则因为，，所以，即，当，时，满足，所以直线的方程为或或或．