湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了已知为虚数单位，，则，在锐角三角形中，，则，9 B，已知，则的大小顺序为，在中，，若，则的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期高一期末考试数学试卷时间：120min 分值：150分 命题：袁雄辉 审题：刘娅一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则（    ）A.-1    B.    C.    D.2.在锐角三角形中，，则（    ）A.    B.    C.    D.3.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.甲､乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（    ）.A.0.9    B.0.8    C.0.7    D.0.25.已知，则的大小顺序为（    ）A.    B.C.    D.6.在中，，若，则的值为（    ）A.    B.    C.    D.7.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台是一个侧棱相等､高为1的“刍童”，其中，则该“刍童”外接球的表面积为（    ）A.    B.    C.    D.8.函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立.则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（    ）A.命题“”的否定是“”B.若，则“”是“”的必要不充分条件C.若事件满足，则是对立事件D.若事件满足，则事件相互独立10.复数在复平面内对应的向量分别为，则下列四个结论错误的是（    ）A.B.若，则C.恒成立D.若，则11.已知内角所对的边分别为，以下结论中正确的是（    ）A.若，则B.若，则该三角形有两解C.若，则一定为等腰三角形D.若，则一定为钝角三角形12.已知正方体的棱长为为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（    ）A.B.二面角的大小为C.点到平面距离的取值范围是D.若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的最小值是__________.14.若，则__________.15.一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为__________.16.已知平面向量满足，且对任意的实数，均有，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知向量，若与的夹角为.（1）求；（2）当为何值时，向量与向量互相垂直？18.（本小题12分）2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；（3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面是的中点.（1）证明：面（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角A；（2）若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围.21.（本小题12分）如图，在三棱台中，，平面，平面平面.（1）求证：；（2）若的面积为4，求二面角的余弦值.22.（本小题12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若，不等式对任意恒成立，求的取值范围.数学期末考试参考答案123456789101112BADCBAACBDABDADACD13.4    14.    15.5    16.8.由题得函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，则不等式恒成立，则恒成立，得，得恒成立，则且，或且恒成立，即当时，且，或且，又当，有，得.故选：C.12.由正方体可建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，其中，对于A：，故即，故A确.对于，设平面的法向量为，则，即，故.设平面的法向量为，则，即，取，则，故.故，而二面角为锐二面角，故其余弦值为，不为，故二面角的平面角不是，故B错误.对于C：，设平面的法向量为，则，即，取，则，故.而，故到平面的距离为，故C正确.对于：设直线与平面所成的角为.因为平面，故为平面的法向量，而，故，而，故D正确.故选：ACD16.依题意，，在平面直角坐标系中，设对应向量对应向量，则，则，由于，所以对应终点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆.依题意，恒成立，两边平方并化简得恒成立，所以，整理得，设，则，所以对应点的轨迹是直线.则表示圆上的点和直线上的点的距离，所以的最小值为.17.（1）（2）18.（1）由频率分布直方图可得这100名学生得分的平均数（2）因为成绩在的频率为0.45，成绩在的频率为0.3，所以中位数为（3）在和两组中的人数分别为和人，所以在分组中抽取的人数为人，记为，在分组中抽取的人数为2人，记为1，2，所以这5人中随机抽取2人的情况有共10种，其中两人得分都在的情况有1种，所以两人得分都在的概率为.19.（1）取中点，连接，证即可（2）因为，所以，由平面平面，所以，又由，且平面，所以平面，因为是中位线，所以，所以四点共面，于是平面平面，所以平面平面（3）由（1）可得，且平面，所以平面，所以，因为平面，可得，又由，所以，所以20.（1）解：由结合正弦定理可得：，则因为，则，所以，，可得，故.（2）解：由可得，所以，，所以，，故，在中，，由正弦定理可得，所以，，因为，则，所以，.所以，的取值范围是21.（1）证明：取中点，连接，因为，所以，又因为=平面平面，平面平面平面，所以平面平面，所以①，又因为平面平面，所以②，易知与相交③，由①②③可得平面，又因为平面，所以；（2）解：因为平面平面，所以，由（1）可知平面平面，所以，所以以为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的坐标系：因为，所以，又因为的面积为4，即，解得，所以，所以，设平面的法向量为，则有，即，所以，取，设平面的法向量为，则有，即，所以，取，设二面角的大小为，为锐角，则有.（用定义法也可以）22.（1）因为，所以，，因为函数为偶函数，则，即，所以，，解得.（2）由（1）可得，任取，且，则，，当时，，则，所以，，即，当时，，则，所以，，即，所以，函数在上递减，在上递增，令，问题转化为：，即，再令，所以，对恒成立.（i）当时，左边，右边，不符合题意（ii）当时，①当时，则，当时，上述两个不等式等号同时成立，满足题意，则，解得，此时；②当时，有，所以，，当，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故在上的最大值为，所以，，此时，；③当时，恒成立，符合题意.综上所述，的取值范围是的取值范围是