2021-2022学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.555
3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．教师招聘，对应聘人员的面试
C．了解某批次灯泡的使用寿命情况
D．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4．（3分）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2x＜﹣2y B．max＞my C． D．x﹣4＜y﹣4
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
6．（3分）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一批树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和1棵柏树苗需要115元，购买2棵松树苗比1棵柏树苗多花20元，设每棵松树苗x元，每棵柏树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
8．（3分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论：
①∠AOF＝65°；
②∠AOE＝∠COE；
③∠POF＝∠COE；
④∠AOP＝2∠COE．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：　 　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）．
11．（3分）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成　 　组．
12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b的值为 　 　．
13．（3分）喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是 　 　道．
三、解答题（共13小题，计79分.解答应写出过程）
14．（4分）计算：|2|．
15．（4分）解方程组：．
16．（5分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位：km），观测者能看到的最远距离为d（单位：km），则d，其中R是地球半径，通常取6400km．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时观测者能看到的最远距离d约是多少千米？

17．（5分）如图，AD∥BC，点E在AC的延长线上，若∠BCE＝135°，求∠DAC的度数．

18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（5分）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），若点M在第二象限，求a的取值范围．
20．（5分）若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．
21．（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后图形．

22．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．

23．（7分）已知关于x、y的二元一次方程组和的解相同，求a﹣b的平方根．
24．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
次数
频数
60≤x＜80
a
80≤x＜100
4
100≤x＜120
18
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
b
180≤x≤200
1
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，这个班共有 　 　人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

25．（8分）如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，点E是AD上一点，FE⊥AB于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．

26．（10分）为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验，某校计划组织师生共405人前往绿色希望农场开展研学活动，如果租用5辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（用二元一次方程组解答）
（2）由于最后参加活动的人数增加了35人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为保证所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用小客车多少辆？

2021-2022学年陕西省安康市石泉县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.555
【解答】解：A、5，5是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.555是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．教师招聘，对应聘人员的面试
C．了解某批次灯泡的使用寿命情况
D．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、教师招聘，对应聘人员的面试，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、了解某批次灯泡的使用寿命情况，最适合采用调查抽样，故C符合题意；
D、在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2x＜﹣2y B．max＞my C． D．x﹣4＜y﹣4
【解答】解：A、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
故A不符合题意；
B、∵x＜y，
∴mx＞my（m＜0），
故B不符合题意；
C、∵x＜y，
∴，
故C不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x﹣4＜y﹣4，
故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是1，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
6．（3分）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一批树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和1棵柏树苗需要115元，购买2棵松树苗比1棵柏树苗多花20元，设每棵松树苗x元，每棵柏树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵购买4棵松树苗和1棵柏树苗需要115元，
∴4x+y＝115；
∵购买2棵松树苗比1棵柏树苗多花20元，
∴2x﹣y＝20．
∴所列方程组为．
故选：C．
7．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
【解答】解：解不等式组得：x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣10，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
8．（3分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论：
①∠AOF＝65°；
②∠AOE＝∠COE；
③∠POF＝∠COE；
④∠AOP＝2∠COE．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB∥CD，∠BAO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BAO＝130°，∠COA＝∠BAO＝50°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF∠AOD＝65°，故①正确；
∵OE⊥OF，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，
∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，
∴∠AOE＝∠COE，故②正确；
∵OP⊥CD交AB于点P，
∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，
∴∠POF＝∠COE，故③正确；
∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE
＝90°﹣25°﹣25°
＝40°，
2∠COE＝50°，
∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．
综上所述，正确的有①②③，共有3个．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：　＜　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【解答】解：∵2，
∴2，
故答案为：＜．
10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是　假　命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
11．（3分）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成　7　组．
【解答】解：110﹣45＝65，
65÷10＝6.5，
故这组数据可分成7组，
故答案为：7．
12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b的值为 　5　．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
①+②得：3a﹣3b＝15，
∴a﹣b＝5，
故答案为：5．
13．（3分）喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是 　24　道．
【解答】解：设选对的题数是x道，则不选或选错的题数是（30﹣x）道，
依题意得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x．
又∵x为整数，
∴x的最小值为24．
故答案为：24．
三、解答题（共13小题，计79分.解答应写出过程）
14．（4分）计算：|2|．
【解答】解：原式＝4（﹣3）﹣（2）
＝4﹣1﹣2
＝1．
15．（4分）解方程组：．
【解答】解：，
①×3+②，得5x＝35，
解得x＝7，
把x＝7代入①，得y＝3，
故原方程组的解为．
16．（5分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位：km），观测者能看到的最远距离为d（单位：km），则d，其中R是地球半径，通常取6400km．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时观测者能看到的最远距离d约是多少千米？

【解答】解：由R＝6400km，h＝5m＝0.005km，
得d8（km），
答：此时观测者能看到的最远距离d约是8km．
17．（5分）如图，AD∥BC，点E在AC的延长线上，若∠BCE＝135°，求∠DAC的度数．

【解答】解：∵∠BCE＝135°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCE＝180°﹣135°＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝45°．
18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：

19．（5分）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），若点M在第二象限，求a的取值范围．
【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+6）在第二象限，
∴，
解得：﹣3＜a＜2，
即a的取值范围是﹣3＜a＜2．
20．（5分）若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．
【解答】解：将分别代入ax﹣by＝5和ax+2by＝2得：，
解得：，
∴b﹣2a＝1﹣2×3＝﹣5．
21．（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后图形．

【解答】解：（1）由图可知，
点A（﹣2，﹣2），点B（3，1），点C（0，2）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．

22．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．

【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，
∴∠DOE＝∠EOB＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝2×36°＝72°；
∵EO⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣54°＝126°．
23．（7分）已知关于x、y的二元一次方程组和的解相同，求a﹣b的平方根．
【解答】解：根据题意得：，
①+②得：5x＝10，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2×2+5y＝﹣6，
∴y＝﹣2，
而是的解，
∴，
解得，
∴a﹣b＝1﹣（﹣3）＝4，
∴a﹣b的平方根是±2．
24．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
次数
频数
60≤x＜80
a
80≤x＜100
4
100≤x＜120
18
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
b
180≤x≤200
1
（1）填空：a＝　2　，b＝　4　，这个班共有 　50　人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

【解答】解：（1）由频数分布直方图可得到a＝2，b＝4，班级人数为：2+4+18+13+8+4+1＝50（人），
故答案为：2，4，50；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）26%，
答：全班同学跳绳的优秀率是26%．
25．（8分）如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，点E是AD上一点，FE⊥AB于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．

【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠ACD+∠CHE＝180°，
∵∠ACD+∠F＝180°，
∴∠F＝∠CHE，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
即45°+3x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠BCD＝30°．
26．（10分）为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验，某校计划组织师生共405人前往绿色希望农场开展研学活动，如果租用5辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（用二元一次方程组解答）
（2）由于最后参加活动的人数增加了35人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为保证所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用小客车多少辆？
【解答】解：（1）设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个，
依题意得：，
解得：．
答：每辆大客车的乘客座位数是45个，每辆小客车的乘客座位数是30个．
（2）设租用小客车m辆，则租用大客车（5+6﹣m）辆，
依题意得：45（5+6﹣m）+30m≥405+35，
解得：m，
又∵m为整数，
∴m的最大值为3．
答：最多租用小客车3辆．
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