2022-2023学年青岛版七年级下册数学期末复习试卷

这是一份2022-2023学年青岛版七年级下册数学期末复习试卷，共12页。试卷主要包含了在△ABC中，有下列条件等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）A．（5x+2y）（3x﹣2y） B．（2x﹣y）（2x+y） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a﹣2b）（2a+b）2．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．已知x2+mx+16是某一多项式的平方，则m的值是（　　）A．±32 B．±16 C．±8 D．±44．在△ABC中，有下列条件：不能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x﹣5＝5x（2﹣） C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t6．下列式子能运用平方差公式分解的是（　　）A．﹣4y2﹣x2 B．4xy﹣x2 C．4y2﹣x2 D．﹣4y2+xy7．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．一个外角等于和它相邻的内角8．在平面直角坐标系内有一点A，若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1．且点A在第二象限，则点A坐标为（　　）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（3，﹣1）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝　   　．10．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　   　．11．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣2，m+3）在第三象限，则m的取值范围是 　       　．12．2020年我国克服“新冠”疫情的不利影响，国内生产总值突破100万亿元，达到1013567亿元，比上年增长2.2%．是世界主要经济体中唯一保持正增长的国家．其中“1013567亿元”可用科学记数法表示为 　                　元．13．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝144°，则∠B+∠C＝　      　°．14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）则3和16是智慧数．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2018个“智慧数”是　       　．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（10分）因式分解；（1）ax2+2a2x+a3；（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．16．（8分）先化简，再求值：已知x﹣y＝1，求（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）的值．17．（10分）小万家正在装修新房，需要铺设地面，于是他和爸爸去装饰城挑选合适的地板砖．经过挑选后比较满意的地板砖有两种：一种正方形的，一种是长方形的．已知这两种地板砖的周长相等，单价也相等，请帮助小万计算一下选择哪种地板砖比较划算．18．（8分）已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．19．（10分）如图：（1）写出八边形各顶点的坐标；（2）找出几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝36°，∠C＝70°．求∠EAD的度数．21．（8分）如图所示，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，试求出∠EAD与∠1，∠2之间的数量关系．22．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．23．（10分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2，不符合题意；B、原式＝4x2﹣y2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣（m2﹣2mn+n2）＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝2a2+ab﹣4ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2，不符合题意．故选：B．2．解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．3．解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2x•4，解得：m＝±8．故选：C．4．解：A：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故A能确定；B：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠C＝90°，故B能确定；C：∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+＝180°，∴∠A＝≠90°，且∠B，∠C也不等于90°，故C不能确定；D：∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴＝180°，∴∠C＝90°，故D能确定，故选：C．5．解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．6．∵平方差公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故能用平方差公式分解的只有4y2﹣x2＝（2y）2﹣x2＝（2y+x）（2y﹣x），故选：C．7．解：A．∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C＝×180°＝90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项A不符合题意；B．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C＝×180°＝90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项B不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴满足条件的三角形为锐角三角形，选项C符合题意；D．∵一个外角等于和它相邻的一个内角，∴该内角＝×180°＝90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．8．解：∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，点A在第二象限，∴点A的横坐标是﹣1，纵坐标是3，∴A点坐标为：（﹣1，3）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为x2﹣9y2＝3，x+3y＝，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以3＝（x﹣3y），所以x﹣3y＝6，故答案为：6．10．解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵7﹣1＝6，7+1＝8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7．故答案为：7．11．解：∵A（m﹣2，m+3）在第三象限，∴，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．12．解：1013567亿＝101356700000000＝1.013567×1014，故答案为：1.013567×1014．13．解：∵∠1+∠2＝144°，∴∠AMN+∠DNM＝＝108°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝108°．故答案为：108．14．解：观察探索规律，发现全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第二组开始每组的第一个数都是4的倍数，从而第n组的第一个数为4n（n≥2）；∵2018＝3×672+2，∴第2018个“智慧数”是第673组中的第2个数，即：4×673+1＝2693，故答案为：2693．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2； （2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）．16．解：（x+y）（x﹣y）+（y﹣1）2﹣x（x﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y+1﹣x2+2x＝2x﹣2y+1，当x﹣y＝1时，原式＝2（x﹣y）+1＝2×1+1＝3．17．解：设长方形的长是m，宽是n，则正方形的边长为（m+n），∴正方形的面积为（m+n）2，长方形的面积为mn．∵（m+n）2﹣mn＝（m2+2mn+n2﹣4mn）＝（m﹣n）2，而m＞n，∴（m﹣n）2＞0．∴正方形面积大．答：正方形的地板砖划算．18．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝n×150°，180°n﹣360°＝150°n，30°n＝360°解得n＝12．∴12×150°＝1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．19．解：（1）如图：A（﹣2，6），B（3，6），C（6，3），D（6，﹣2），E（3，﹣5），F（﹣2，﹣5），G（﹣5，﹣2），H（﹣5，3）；（2）A（﹣2，6），B（3，6）的纵坐标相等，横坐标关于直线x＝对称，E（3，﹣5），F（﹣2，﹣5）的纵坐标相等，横坐标关于直线x＝对称，C（6，3），H（﹣5，3）的纵坐标相等，横坐标关于直线x＝对称，D（6，﹣2），G（﹣5，﹣2）的纵坐标相等，横坐标关于直线x＝对称．20．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAE−∠CAD，＝∠BAC−（90°−∠C）＝（180°−∠B−∠C）−（90°−∠C）＝∠C−∠B＝（∠C−∠B），∵∠B＝36°，∠C＝70°，∴∠DAE＝（70°−36°）＝17°．21．解：∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：如图，连接AA′．由题意知：∠EAD＝∠EA′D．∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D，∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD．22．解：如图，①当AD+AC＝9时，∵CD是AB边的中线，∴AD＝AC，∴AC＝9，AC＝6，∴BC＝9；②当AD+AC＝12时，则AC＝12，∴AC＝8；∴BC＝5，答：这个等腰三角形的底为9或5，这个等腰三角形的腰为6或8．23．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．