2023年安徽省中考数学试卷（无答案）

2023年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1．﹣5的相反数是（　　）

A．﹣5 B． C． D．5

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2

4．在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）

A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1

6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（　　）

A．60° B．54° C．48° D．36°

7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（　　）

A．2 B． C．+1 D．

9．已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　）

A．PA+PB的最小值为3 

B．PE+PF的最小值为2 

C．△CDE周长的最小值为6 

D．四边形ABCD面积的最小值为3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：+1＝　   　．

12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 　           　．

13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝　   　．

14．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．

（1）k＝　             　；

（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 　   　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中x＝．

16．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．

（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；

（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；

（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．

18．【观察思考】

【规律发现】

请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中“◎”的个数为 　     　；

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 　                  　．

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．

参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．

20．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．

（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；

（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．

六、（本题满分12分）

21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级10名学生活动成绩统计表

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　   　，七年级活动成绩的众数为 　   　分；

（2）a＝　   　，b＝　   　；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

七、（本题满分12分）

22．在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．

（1）如图1，求∠ADB的大小；

（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．

（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；

（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．

八、（本题满分14分）

23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．

（1）求a，b的值；

（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．

（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；

（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．