2022-2023学年人教版七年级下册 数学压轴题训练

这是一份2022-2023学年人教版七年级下册 数学压轴题训练，共48页。
七年级下学期数学压轴题训练
1．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．

(1)现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
(2)如图，与的角平分线相交于点；
①若，，则 ______ ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，则 ______ ．
2．已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上．

问题发现
(1)如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______．
拓展探究
(2)如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系．
问题解决
(3)如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系．
3．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．

(1)求的度数；
(2)如图②，若将绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值．
4．如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且．

(1)求证：；
(2)如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为．
①若，求的度数；
②当________时，为定值，此时定值为________．
5．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分．

(1)如图1，若，求证：；
(2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F．
①如图2，写出和的数量关系，并证明；
②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小．
6．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．

(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形绕点以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（，的对应点分别为，），设旋转时间为．
①在旋转过程中，当时，求的值．
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点为，），请直接写出当时的值．
7．如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动．其中，满足方程组．

(1)求，的值；
(2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值；
(3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）．
8．点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．

(1)如图，当点在右侧时，求证：；
(2)如图，当点在左侧时，求证：；
(3)如图，在的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少．
9．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．

(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
(3)保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
10．如图已知，有一块三角板ABC，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，现将该三角板如图所示放置，使顶点B始终落在ON上，过点A作DA//ON交OM于点E．

(1)如图1，若BC//OM，∠CAD＝40°，请求出的大小；
(2)若∠BAE的平分线AP交ON于点P：
①如图2，当AP//OM，且时，请说明：BC//OM；
②如图3，将三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持BC//OM不变，请探究∠OPA与之间的数量关系，并直接写出你的结论．
11．（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠CED．请说明ABCD的理由．
（2）如图2，ABCD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°．求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，ABCD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BPDN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM的度数；若改变，请说明理由．

12．（1）【问题】
如图1，若，，，求的度数；（提示：过点P作）
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有的式子表示的度数．

13．问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．

(1)端点A、C同向：
如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝ 度；
如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝ 度；
(2)端点A、C反向：
如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝ 度．
14．如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形的斜边在轴上，，，、、、，且、满足．

(1)求、的坐标；
(2)点为轴上一点，若的面积是的面积的一半，求出此时点坐标；
(3)如图2，过点水平向左作射线轴，将射线绕点以度秒逆时针速旋转，转至与射线重合后立刻继续以度秒顺时针匀速旋转，射线绕点以度秒逆时针匀速旋转射线和同时开始旋转，旋转后的射线分别记为，，当射线与重合时，射线和同时停止运动，射线与交于点，运动时间为秒．
①当时，求此时的时间值；
②若过点作交于点，求与满足的放量关系，并说明理由．
15．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以2个单位长度秒的速度沿着的线路运动，运动时间为t秒．

(1)点B的坐标为________，当点P运动3.5秒时，点P的坐标为________；
(2)在运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P运动的时间；
(3)在运动过程中，是否存在点P，使得△的面积是10？若存在，直接写出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．
16．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足：．

(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，将AB平移到，使点B的对应点落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P，且，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到，连接，，点B的对应点，若，求n的取值范围．
17．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到图形W上每一个点的距离的最小值称为图形W关于点P的“密距”，记作．特别地，若点P与图形W有公共点，则规定．

(1)如图，，，．
①直接写出线段BC关于点A的密距，即_____________；
②点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）＝4时，求点D的坐标；
(2)已知点，，．若，直接写出m的取值范围．
18．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0，c），且．

(1)求点A、B两点的坐标；
(2)求三角形ABO的面积．
(3)如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②  y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．(1)结论不成立，应该是，理由见解析
(2)①；②
(3)

【分析】（1）由平行线的性质可得，，即可求解；
（2）由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解；
（3）由角平分线的性质可得，，，，由角的数量关系可求解．
【解析】（1）解：结论不成立，应该是，理由如下：
如图，过点A作，

，，
，
，，
；
（2）如图3，过点作，

，，，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
∴，
；
，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
；
（3）如图，过点作，过点A作，

与的角平分线相交于点，
，，
，，，
，
，，，，
，，
，
，
，
，
，  
，
．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是正确添加辅助线．
2．(1)
(2)当点P在的上方时，；当点P在的下方时，，理由见解析
(3)，理由见解析

【分析】（1）过点P作，则可证，利用平行线的性质可得，，然后利用角的和差关系即可求解；
（2）分点P在的上方和的下方两种情况讨论即可；
（3）过点P作，，与相交于点G，利用平行线的性质可得，，，然后利用角的和差关系即可求解．
【解析】（1）解：过点P作，则，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
（2）解：当点P在的上方时，
如图，过点P作，
，
由（1）可知：，
∴，，
又，
∴；
当点P在的下方时，
如图，过点P作，
，
同理可证：，，
∵，
∴；
（3）；理由如下：
如图，过点P作，，与相交于点G
，
∴，，，，
∴，
∵，
∴．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
3．(1)60°
(2)①6；②或

【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案；
（2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②如图，当时，延长交于R．证明，过作，则，可得，，再建立方程即可；如图中，当时，延长交于R．证明，，再建立方程求解即可．
【解析】（1）解：如图①中，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图②中，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边，t的值为6．
②如图③中，当时，延长交于R．

∵，
∴，
过作，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．

∵，
∴，
∵，同理：，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或．
【点评】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键．
4．(1)证明见解析
(2)①；②；

【分析】（1）利用平行线的性质解答即可；
（2）①设，，则，，结合平行线的性质，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解；
②利用①中的方法，设，，则，，通过计算，令计算结果中的的系数为即可求得结论．
（1）
证明：如图，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴

（2）
设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
由（1）可得：
，，，
∴，
∴，，
①∵，
∴，
∴，，
∴；
②，定值为，理由如下：




当时，，
∴当时，为定值，此时定值为．
故答案为：；．

【点评】本题考查平行线的性质．利用方程或方程组的思想解答是解题的关键．
5．(1)见解析
(2)①∠E+2∠F=180°，证明见解析；②70°

【分析】（1）延长DC交BE于K，交BP于T，由AB∥CD，BP平分∠ABE，可得∠BTK=∠TBK，又BP∥CE，故∠KCE=∠KEC，即可得∠BEC+∠DCE=180°；
（2）①延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，设∠ABP=∠EBP=α，∠DCQ=∠ECQ=β，可得∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β），∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°，故∠E+2∠F=180°；②由∠E+2∠F=180°，即可得∠F=70°．
【解析】（1）解：证明：延长DC交BE于K，交BP于T，如图：

∵AB∥CD，
∴∠ABT=∠BTK，
∵BP平分∠ABE，
∴∠ABT=∠TBK，
∴∠BTK=∠TBK，
∵BP∥CE，
∴∠BTK=∠KCE，∠TBK=∠KEC，
∴∠KCE=∠KEC，
∵∠KCE+∠DCE=180°，
∴∠KEC+∠DCE=180°，即∠BEC+∠DCE=180°；
（2）①∠E+2∠F=180°，证明如下：
延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，如图：

∵射线BP、CQ分别平分∠ABE，∠DCE，
∴∠ABP=∠EBP，∠DCQ=∠ECQ，
设∠ABP=∠EBP=α，∠DCQ=∠ECQ=β，
∴∠FBM=∠ABP=α，∠MBE=180°-2α，
∠NCE=180°-2β，∠FCN=∠DCQ=β，
∵AB∥DC，
∴∠CNE=∠MBE=180°-2α，
∴∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β），
∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°，
∴∠E+180°=2（180°-∠F），
∴∠E+2∠F=180°；
②由①知∠E+2∠F=180°，
∵∠BEC=40°，
∴∠F=70°．
【点评】本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线定义，三角形内角和等，解题的关键是用含α，β的式子表示∠E，∠F，从而得到∠E，∠F之间的数量关系．
6．(1)60°
(2)①15s；②7．5s或70s

【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BGHK时，延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BGHK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案．
【解析】（1）解：如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQMN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）解：①如图②中，
∵BGCD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴2t＝30，
∴t＝15s．
∴在旋转过程中，若边BGCD，t的值为15s．
②如图③中，当BGHK时，延长KH交MN于R．
∵BGKR，
∴∠GBN＝∠KRN，
过点K作KTPQ，则PQKTMN，
∴∠QEK=∠EKT，∠KRN=∠HKT，
∴∠QEK＝60°+t，∠K＝∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+t）＝30°﹣t，
∴2t＝30°﹣2t，
∴t＝7.5s．

如图③﹣1中，当BGHK时，延长HK交MN于R．
∵BGKR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
同理可得∠QEK＝60°+t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣t）＝t﹣30°，
∴2t+t﹣30°＝180°，
∴t＝70s．
综上所述，满足条件的t的值为7.5s或70s．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解．
7．(1)
(2)10或66或130或138
(3)

【分析】(1)用加减消元法直接求出a和b的值即可；
(2)由题意分四种情况讨论：当0＜t≤45时，NF在MN的左侧，ME在MN的右侧，由∠EMD=∠ANF，可得4t=30+t，解得t=10；当45＜t≤90时，NF在MN的左侧，ME在MN的右侧，可得360-4t=30+t，解得t=66；当90＜t＜135时，NF在MN的右侧，ME在MN的左侧，则4t-360=30+t，解得t=130；当135＜t≤150时，，解得t=138；
(3)过点作，如解析图中得到，进而得到，最后利用即可求解．
【解析】（1）解：由题意可知：，
解得： ．
（2）解：由(1)可知，射线绕点以每秒1度的速度按逆时针方向旋转，射线绕点以每秒4度的速度按逆时针方向旋转，
分类讨论：①当时，
，，
当时，，
，
解得；
②当时，
，，
当时，，
，
解得；
③当时，
，，
当时，，
，
解得；
④当时，
当时，，
，
解得；
综上所述，的值为10或66或130或138．
（3）解：如图，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴当时，.
【点评】本题是平行线的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，动点运动过程中的分类讨论求解是解题的关键．
8．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）通过证明∠DBF=∠EFG，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）过点E作GH∥BD，交AD于点H，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；
（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°-4α，∠PDM=180°-α；利用已知条件用含α的式子表示∠PDN，∠EDN，∠GDN，∠DNG，再利用∠DBF-∠DNG=∠EDN，得到关于α的方程，解方程求得α的值，则∠B=180°-4α，结论可求．
（1）
证明：平分，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（2）
证明：过点作，交于点，如图，

由（1）可知：，
，
，，
，
；
（3）
解：设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
解得：，
．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．
9．(1)见解析
(2)100°
(3)∠PBM的度数不变，理由见解析

【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，可得∠ACB＝∠CED，所以AC∥DF，可得∠A＝∠DFB，又∠A＝∠D，进而可得结论；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，根据AB∥CD，可得AB∥EM∥HN∥CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；
（3）如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．
【解析】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，

∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝EDF，
∴ABE+∠β＝EDF，
∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，

∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，
∠CDN＝∠EDN＝CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
＝∠EBK﹣CDE
＝（∠EBK﹣∠CDE）
＝80°
＝40°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
10．(1)α的大小为50°
(2)①证明见解析；②∠OPA＝150°－α或∠OPA＝60°－α．

【分析】（1）过C点作CFON，根据平行线的性质可得∠CBN＝∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝50°，即可求解．
（2）①根据平行线的性质可得∠APB＝α＝60°，∠EAP＝∠APB＝60°，由AP平分∠BAE，∠BAE＝2∠EAP＝120°，可得∠ABO＝60°，由直角三角板可得∠ABC＝60°，可得∠CBN＝∠MON，即可得证；②分情况讨论，当A在E点左侧时，当A在E点右侧时，根据始终保持BC//OM不变，结合平行线的性质以及角平分线的定义即可求解．
【解析】（1）如图1，过C点作CFON，
∵DAON，∴DACF
∴∠ACF＝∠CAD＝40°
∴∠CBN＝∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝50°
∵BCOM，
∴∠MON＝∠CBN＝50°
即α的大小为50°．
（2）①∵APOM，
∴∠APB＝α＝60°
∵DAON，
∴∠EAP＝∠APB＝60°
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAE＝2∠EAP＝120°
∴∠ABO＝180°－∠BAE＝60°
∵在三角板ABC中，∠ABC＝60°
∴∠CBN＝180°－∠APB－∠ABC＝60°
∴∠CBN＝∠MON
∴BCOM．

②分两种情况：i当A在E点左侧时，∠OPA＝150°－α；
ii当A在E点右侧时，∠OPA＝60°－α．
理由如下，
i当A在E点左侧时，如图3所示
∵BCOM，DAON
∴∠CBN＝∠MON＝α
∴∠BAE＝∠ABN＝∠CBN＋∠ABC＝α＋60°
∵AP平分∠BAE，∴∠EAP＝∠BAE＝(α＋60°)＝α＋30°
∴∠OPA＝180°－∠EAP＝180°－(α＋30°)＝150°－α；
ii当A在E点右侧时，如图4所示

∵BCOM，DAON
∴∠CBN＝∠MON＝α
∴∠ABN＝∠CBN＋∠ABC＝α＋60°
∴∠BAE＝180°－∠ABN＝180°－(α＋60°)＝120°－α
∵AP平分∠BAE，
∴∠EAP＝∠BAE＝(120°－α)＝60°－α
∴∠OPA＝∠EAP＝60°－α．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
11．（1）证明见解析；（2）100°；（3）∠PBM=40°．
【分析】（1）由∠ACB=∠CED，得AC∥DF，可得∠A=∠DFB，又∠A=∠D，进而可得结论；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，根据AB∥CD，可得AB∥EM∥HN∥CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；
（3）如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．
【解析】（1）∵∠ACB=∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠DFB，
∵∠A=∠D，
∴∠DFB=∠D，
∴AB∥CD；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF=180°，∠MEB=∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG=∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2=∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β=∠3，
∴∠ABE+∠β=∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3=∠EDF，
∴∠ABE+∠β=∠EDF，
∴∠β=（∠EDF-∠ABE），
∴∠EDF-∠ABE=2∠β，
设∠DEB=∠α，
∵∠α=∠1+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE=180°-（∠EDF-∠ABE）=180°-2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α-60°=∠β，
∴∠α=180°-2（∠α-60°）
解得∠α=100°
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，

∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM=∠MBK=∠EBK，
∠CDN=∠EDN=∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES=∠CDE，∠BES=∠ABE=180°-∠EBK，∠G=∠PBK，
由（2）可知：∠DEB=100°，
∴∠CDE+180°-∠EBK=100°，
∴∠EBK-∠CDE=80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN=∠G，
∴∠PBK=∠G=∠CDN=∠CDE，
∴∠PBM=∠MBK-∠PBK=∠EBK-∠CDE=（∠EBK-∠CDE）=×80°=40°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线常见的几种拐点模型．
12．（1）；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠FPQ=30°，∠BEP=∠EPQ=25°，进而可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，结合PN∥CD可求解；
（3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【解析】解：（1）如图1，过点P作，

图1
，，


，
又，
，
；
（2），
理由：如图2，过P点作，则，

图2
，
，
，
，
，
，即；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．

图3
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
同（1）易得，，
，
．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
13．(1)0；360
(2)∠APC+∠A﹣∠C＝180°，理由见解析；180

【分析】（1）过点作，分别利用猪脚模型，铅笔模型即可求解；
（2）过点作，利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可求解．
【解析】（1）解：如图：过点作，

，
，
，
，
，
，
度，
故答案为：0；
如图：过点作，

，
，
，
，
，
，
度，
故答案为：360；
（2）解：，
证明：过点作，

，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：180．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握猪脚模型，铅笔模型来求解角度．
14．(1)
(2)
(3)①值为或；②或

【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论，结合坐标系得出，设根据题意列出方程，解方程即可求解；
（3）①分别过点图1和2，分别过作轴交轴于点，垂直于交于点（图1为射线第一次与射线重合前，图2为射线第一次与射线重合后），当当时，由题意，得轴，根据列出方程，得出，当时，同理得出；
②当时，根据已知条件分别得出，，即可得出；②如图2，当时，得出，当时，无法构成点或，进而即可求解．
【解析】（1）解：



（2）由题意得
     
设，



（3）如图1和2，分别过点图1和2，分别过作轴交轴于点，垂直于交于点
（注：图1为射线第一次与射线重合前，图2为射线第一次与射线重合后）
依题意，当转至与射线重合时，，当射线与重合时，
①如图1，当时，由题意，得轴



如图2，当时，



，
综上，值为或
②（i）如图1，当时，


，
                                    
，
，



  
（ii）如图2，当时，

                                   

（iii）当时，无法构成点或．
综上，或
【点评】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，平行线的性质与判定，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15．(1)；
(2)2秒或6秒
(3)2.5秒或秒或秒或秒，理由见解析

【分析】(1) 由图知B(a，b)，根据可得a、b的值，即可写出B点的坐标，根据P点运动的路程为3.5×2=7个单位，可知P点在BC上，由此可写出P点的坐标．
(2)P点到x轴的距离为4个单位长，有两种情况：①P点在OC上，②P点在BA上，分别根据时间=路程÷速度计算即可．
(3) △的面积是10，分4种情况计算：①P点在OC上；②P点在BC上；③P点在AB上；④P点在OA上.根据面积公式分别列出S与t的关系式，求出t值即可．
【解析】（1）解：∵四边形OABC是矩形，且A(a，0)，C(0，b)，
∴B(a，b)，
∵，
∴a-4=0，b-6=0，
∴a=4，b=6，
∴B(4，6)，
故答案为(4，6)；
当P点运动3.5秒时，运动的路程为3.5×2=7个单位，此时P点在BC上，距离y轴7-6=1个单位，距离x轴6个单位，
∴P点坐标为(1，6)，
故答案为(1，6)；
（2）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况：
第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：秒，
第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．
（3）解：△OBP的面积是10，分4种情况：
①P点在OC上时

S△OBP=OP·BC=10，
则·2t·4=10，
t=2.5；
②P点在BC上时，

S△OBP=BP·OC=10，
则 (6+4-2t)·6=10，
得t=；
③P点在BA上时，

S△OBP=BP·OA=10，
则 (2t-6-4)·4=10，
得t=；
④P点在AO上时

S△OBP=OP·AB=10
则 (6+4+6+4-2t)·6=10
得t=
综上，存在点P，使△OBP的面积是10
t的值为2.5秒或秒或秒或秒．
【点评】本题主要考查了坐标系中的动点问题，画出图形，分情况讨论，并且利用面积法列方程是解题的关键．
16．(1)、
(2)当点P在AB上方时，；当点P在AB下方时，
(3)

【分析】（1）由非负数的性质求出a=4，b=2，则可得出答案；
（2）①当点P在AB上方时，如图1，过点P作PQ∥AB，②当点P在AB下方时，如图2，过点P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出答案；
（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于C、过点B作BD⊥x轴于点D，过点A'、B'构造矩形A'GEF，设M（0，m），根据S梯形ACDB=S梯形ACOM+S梯形OMDB得出×8×(2+6)＝×（2+m）+×4×（6+m），求出m=4，求出S△A′B′M=2n+16，解不等式组可得出答案．
【解析】（1）解：，
∴，
解得：，
∴、；
（2）解：①当点P在AB上方时，如图1，过点P作，

∵由平移得：
∴
∴，
∴
∴
②当点P在AB下方时，如图2，过点P作，
同①可证：
∴；
（3）解：如图3，过点A、B构造梯形ABDC，过点、构造矩形，
设

∵
∴
解得：
如图3，过点、构造矩形，
∴



∵
∴
∴；
【点评】本题是三角形综合题，考查了平方根与绝对值的非负性质、三角形面积计算、平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键．
17．(1)①；②（－5，0）或（7，0）
(2)

【分析】（1）①根据“密距”的定义即可解决问题；
②根据点P与图形W的距离的定义解决问题，需分类讨论：当点D在点B左侧时，点D在点B和点C之间时，点D在点C右侧时分别计算；
（2）根据点P与图形W的距离的定义即可解决问题．
(1)
①由点P与图形W的“密距”的定义知，；
②当点D在点B左侧时，设
∴  
∴．
当点D在点B和点C之间时，d（D，三角形ABC）＜4，不符题意舍去．
当点D在点C右侧时，设
∴  
∴．
∴点D的坐标为（－5，0）或（7，0）．
(2)
∵，，
∴E，F都在x轴上，
∵， ，
∴，
解得．
【点评】本题考查定义新运算，两点间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题．
18．(1)A(2，0)，B（4，－3）
(2)3
(3)①D(0，－1)；②存在，(0，3)或(0，－5)

【分析】（1）利用非负性质即可求得a、b、c的值，从而求得点A与B的坐标；
（2）连接OB，由三角形面积公式即可求得面积；
（3）①设D（0，m），利用面积法构建方程即可求解；
②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程即可求解．
【解析】（1）∵，，，且，
∴a－2=0，c＋3=0，b－4=0，
∴a=2，c=－3，b=4，
∴A(2，0)，B（4，－3）．
（2）如图，连接OB，
∵A(2，0)，B（4，－3），
∴OA=2，且，
∴；

（3）①设D（0，m），
由题意：A(2，0)，C(0，－3)，H(－4，－3)，
∵，
∴，
解得：m=－1，
∴D(0，－1)；
②存在，设M（0，n），如图，
∵，
∴，
解得：m=3或－5，
∴M(0，3)或M(0，－5)．

【点评】本题考查了非负数的性质，三角形面积等知识，涉及割补思想，关键是利用等积法建立方程．