安徽省宿州市2023届九年级下学期3月期中阶段监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期九年级阶段监测

数学

一、选择题（每小题4分，满分4分）

1. 2023我们来了，则的结果是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2022

2. 如图所示几何体的左视图是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（    ）

A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°

4. 电影《流浪地球2》自2023年1月22日上映以来，票房一路高歌，不断刷新记录，3月2日单日票房10775万元，请用科学记数法表示10775万为（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，且DEBC，EFAB．如果△ADE的面积为2，△CEF的面积为8，则四边形BFED的面积是（　　）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

8. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ）

A. 4 B.  C. 3 D.

9. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（    ）

A. 或 B. 或1 

C. 或1 D. 或

10. 如图，正方形的边长是3，，连接，D交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论错误的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11. 分解因式： ______．

12. 计算−的结果为______

13. 如图，正方形的面积为8，菱形的面积为5，则的长是______．

14. 平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论：

①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值；

②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有；

③若，则方程必有一根大于1；

④若，则当时，必有y随x的增大而增大．

结合图象判断，所有正确结论的序号是____________．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解方程：．

16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点，是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点是点A以点为位似中心得到的．

（1）画出以点为位似中心的位似图形；

（2）与的位似比为__________；

（3）的周长为__________．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图所示，小明在平台底部点C处测得大树的顶部B的仰角为，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为．测量可知平台的纵截面为矩形，米，米，求大树的高．（精确到1米、参考数据：，，）

18. 已知，且n为自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：

即如下规律：，，……；

（1）按上述分裂要求，______，可分裂的最大奇数为______．

（2）按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和形式是：______．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A坐标为（4，2）．

（1）求a和k值；

（2）求点B的坐标；

（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．

20. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．

六、（本题满分12分）

21. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查 　   　名学生，条形统计图中m＝　   　；

（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有 　   　名学生不了解“概率发展的历史背景”；

（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

七、（本题满分12分）

22. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值．

八、（本题满分14分）

23. 四边形是一张矩形纸片，点E在上，将沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线上，连接，请探究下列问题：

（1）如图1，当F恰好为的中点时，求的度数．

（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，求证：．

（3）在（2）的条件下，若，求的长．

答案

1. B

．

故选A．

2. C

解：该几何体的左视图如图所示：

故选C．

3. A

如图，过点作，

则

∠BAC＝30°

故选A

4. A

解： 10775万．

故选：A

5. D

解：设这个百分数为x，根据题意得出：

，

故选：D．

6. B

如图，

∵两个菱形相同

∴

∴

又∵两个菱形

∴，

∴

∴

∴

∴阴影部分面积，

∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积

∴最后停留在阴影部分的概率

故选：B．

7. B

解：，，

，，，

，

．

，

而，，

，

设，则，．

则，

设；

，

，

，

即，

解得：，

即四边形面积为8．

故选：B．

8. B

解：过点作，交于点，

是的外接圆，，

，

又，，

，，

在中，，

，，

，

故选：．

9. C

解：；设，则，

∴，

∵为整数，，

∴t为0或1，

当时，；

当时，；

∴的值为1或．

故选：C

10. C

解：四边形是正方形，

，

，

，即，

在和中，

，

，

，，故选项A正确；

，

，

，故选项B正确；

在和中，

，

，

，即，

假设，则，

垂直平分，

，

又在中，，

，这与相矛盾，

则假设不成立，故选项C确错误，符合题意；

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

即，故选项D正确；

故选：C．

11.

解：．

故答案为：

12. -1

由分式的加减运算法则可得：

故答案为：

13. 2.5

解：连接，

∵正方形的面积为8，

∴，

∴，

∵菱形的面积为5，

∴，

∴，

故答案为：．

14. ①③④

解：①将代入中，得

，

∴，

∵，

∴，

即

∴抛物线开口向下，有最大值，

故①正确；

②∵抛物线过原点，且，

∴当，时，对称轴，

∴图象经过第三象限时，不一定有，

故②错误；

③抛物线过原点，且，

∴方程的其中一个根为0，

当时，，

则有对称轴，

根据抛物线的对称性可知：方程的另一根大于1，

故③正确；

④当，时，抛物线对称轴，

∴，y随x增大而增大，

当，时，即，

抛物线对称轴，

∴，y随x增大而增大，

综上所述：若时，则当，y随x增大而增大，

故答案为：①③④．

15. 解：，

将方程变为一般形式为：

∵，

故方程有两个实数根为：

∴，，

故方程的解为：，．

16. （1）

解：如图所示，即为所求：

（2）

解：∵

∴与的位似比为，

故答案为：．

（3）

解：根据勾股定理得，，

，

∴的周长＝．

故答案为：．

17. 解：延长交于点G，

则米，米，，，，

设米，

∴米，

在中，，

∴（米），

∴米，

在中，，

∴，

∴，

经检验：是原方程的根，

∴（米），

∴大树的高约为10米．

18. （1）；19 

解：∵，，

，

…

由上可知，，

，

∴可分裂最大奇数为19，

故答案为：；19．

（2）

解：由（1）中的规律可知：

，

故答案为：．

19. 解：（1）直线y＝ax（a＞0）过点A（4，2），

∴4a＝2，

∴a＝，

∵双曲线（k＞0）过点A，

∴k＝2×4＝8．

∴a＝，k＝8．

（2）令x＝，解得x＝±4，

∴当x＝﹣4时，y＝﹣2，

∴B（﹣4，﹣2）．

（3）设点C（0，y），

由点A，B，C的坐标可知，AB＝4，AC＝，

∵线段BC的垂直平分线恰好经过点A，

∴AB＝AC，即4＝，

解得y＝﹣6，或y＝10．

∴C（0，﹣6）或（0，10）．

20. （1）

证明：连接，如图所示：

是的直径，

，

，

，

，

，

，

即，

是的切线；

（2）

解：的半径为，

，，

，

，

，

，

，

又，

，

，

即，

．

21. （1）

解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），

m=60-12-24-6=18，

故答案为：60，18；

（2）

1500×=300（名），

即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，

故答案为：300；

（3）

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，

∴恰好抽中一男生一女生的概率为．

22. （1）

解：设抛物线的表达式为：，

由题意可得：，，

，

，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）

解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，

①若点M、N关于抛物线对称轴对称，则，，

②，

，

，

即的最小值为．

23. （1）

当F恰好为的中点时，由折叠的性质得，，

∴垂直平分，

∴，

∴．

（2）

当点C，E，F在同一条直线上时，则，

∵四边形是一张矩形纸片，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（3）

∵，

∴．

设，由折叠知，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，

解的（舍去负值），

即，

∴．