2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪市七年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪市七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确选项，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分）每小题只有一个正确选项
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a
2．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a+b） B．（﹣a﹣b）（a+b）
C．（﹣a+b）（﹣b+a） D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
3．如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．124° C．144° D．126°
4．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
5．为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：min），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，BC＝6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长（　　）

A．8 B．16 C．4 D．24
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是 　 　．

8．2020年新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约为0.00000012米，请把数0.00000012用科学记数法表示为 　 　．
9．若ax＝2，ay＝5，则ay﹣x＝　 　．
10．已知∠α与∠β互为余角，且∠α＝50°，则∠β的补角为 　 　．
11．根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　 　．

12．将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），点E在直线AC的上方，且∠ACE＜90°，当这两块三角板有一组边互相平行时，∠ACE的度数是 　 　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；
（2）先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2，其中m=-12，n＝2．
14．试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．




15．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以AB∥CD（ 　 　）．
所以∠BGF+∠3＝180°（ 　 　）．
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），
所以∠EFD＝　 　°．
因为FG平分∠EFD（已知），
所以∠3＝　 　∠EFD（ 　 　），
所以∠3＝　 　°，
所以∠BGF＝130°．
16．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，请用无刻度的直尺作图：
（1）过点A作AD∥OC；（2）在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC．

17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）当∠DCE＝40°时，求∠ACB的度数；
（2）当∠ACB＝110°时，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明你的理由．


四、（每小题8分，共24分）
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）填出（a+b）4展开式中共有 　 　项，第三项是 　 　．
（2）直接写出（a+b）5的展开式．
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．




19．已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°
（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．


20．2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度（℃）
20
14
8
2
﹣4

（1）上表反映的两个变量中，　 　是自变量，　 　是因变量？
（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：　 　；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　 　℃．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？
（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？

五、（每小题9分，共18分）
21．已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　；
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：　 　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？

22．如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：　 　，方法2：　 　；
（2）从中你发现什么结论呢？　 　；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，12xy＝2，求x2+y2的值；
②已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值．

23．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝　 　．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．


2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项的序号填在题后的括号内
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a
【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B符合题意．
C、原式＝a6，故C不符合题意．
D、原式=1a，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则，本题属于基础题型．
2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a+b） B．（﹣a﹣b）（a+b）
C．（﹣a+b）（﹣b+a） D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
【分析】将各个选项中括号里的内容提取负号化简，即可得到结果．
【解答】解：A、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），故选项A不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），故选项B不符合题意；
C、（﹣a+b）（﹣b+a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），故选项C不符合题意；
D、（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（b﹣a）（b+a），故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的化简，平方差公式，解题的关键是熟知添括号和去括号的规则．
3．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．124° C．144° D．126°
【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．

故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】去括号，合并同类项，根据等式恒等性，列等式，计算即可．
【解答】解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，
∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，
∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，
∴a＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．
5．（3分）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：min），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据扶贫工作队行进的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解答】解：根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加；
途中休息几分钟的过程，路程不变；
加快了步行速度的过程，路程快速增加；
综上可得A选项的函数图象符合．
故选：A．
【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长（　　）

A．8 B．16 C．4 D．24
【分析】利用三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：∵BC＝6，AD为BC边上的高，△ABC的面积为48，
∴S△ABC=12BC⋅AD，
∴48=12×6AD，
解得：AD＝16．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是 　垂线段最短　．

【分析】垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
【解答】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键．
8．（3分）2020年新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约为0.00000012米，请把数0.00000012用科学记数法表示为 　1.2×10﹣7　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．（3分）若ax＝2，ay＝5，则ay﹣x＝　2.5．　．
【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当ax＝2，ay＝5时，
ay﹣x
＝ay÷ax
＝5÷2
＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则并灵活运用．
10．（3分）已知∠α与∠β互为余角，且∠α＝50°，则∠β的补角为 　140°　．
【分析】根据余角与补角的定义解答此题．
【解答】解：由题意得，∠α+∠β＝90°，
∵∠α＝50°，
∴∠β＝90°﹣50°＝40°，
∴∠β的补角为：180°﹣∠β＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解决本题的关键．
11．（3分）根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　7　．

【分析】先对x＝3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．
【解答】解：当输入x＝3时，
∵x＞1，
∴y＝x+4，
代入得：y＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，根据x的范围来判断将x＝3代入哪一个式子是解题关键．
12．（3分）将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），点E在直线AC的上方，且∠ACE＜90°，当这两块三角板有一组边互相平行时，∠ACE的度数是 　45°或30°　．

【分析】分类讨论BE∥AC，BC∥AD两种情况，利用平行线的性质定理解答即可．
【解答】解：当BE∥AC时，
∠ACE＝∠E＝45°，
当BC∥AD时，∠BCD＝∠D＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝30°．
∴综上所述，∠ACE为45°或30°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）；
（2）先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2，其中m=-12，n＝2．
【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则计算；
（2）根据平方差公式、完全平方公式把原式化简，把m、n的值代入计算，得到答案．
【解答】解：（1）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x7y3
＝﹣12x7y3；
（2）原式＝4m2﹣n2﹣2（m2﹣2mn+n2）
＝4m2﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2
＝2m2﹣3n2+4mn，
当m=-12，n＝2时，原式＝2×（-12）2﹣3×22+4×（-12）×2=-312．
【点评】本题考查的是整式的化简求值、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
14．（6分）试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．
【分析】将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关．
【解答】解：∵（2x+3）•（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）
＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
＝22，
∴代数式的值与x的取值无关．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握法则是解本题的关键．
15．（6分）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以AB∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）．
所以∠BGF+∠3＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），
所以∠EFD＝　100°　°．
因为FG平分∠EFD（已知），
所以∠3＝　12　∠EFD（ 　角平分线的性质　），
所以∠3＝　50　°，
所以∠BGF＝130°．

【分析】根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
【解答】解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD＝180°，
所以∠EFD＝100°，
因为FG平分∠EFD，
所以∠3=12∠EFD（角平分线的性质），
所以∠3＝50°，
所以∠BGF＝130°．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；12；角平分线的性质；50．
【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．
16．（6分）如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，请用无刻度的直尺作图：
（1）过点A作AD∥OC；
（2）在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC．

【分析】（1）根据点C比水平线高几格取格点D，作直线AD即可；
（2）根据点C比水平线高几各取格点E，作射线OE即可．
【解答】解：（1）如图，直线AD即为所求作；
（2）∠AOE即为所求作．


【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行线的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．（6分）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）当∠DCE＝40°时，求∠ACB的度数；
（2）当∠ACB＝110°时，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明你的理由．

【分析】本题的三问均可通过∠ACD+∠BCE＝∠ACB+∠DCE得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠BCD＝50°+40°+50°＝140°，
（2）∵∠ACB＝110°，∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝20°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝110°﹣20°﹣20°＝70°
（3）∵∠ACE+∠DCE+∠BCD＝∠ACB，
∴∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE＝∠ACB+∠DCE，
即∠ACD+∠BCE＝∠ACB+∠DCE．
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【点评】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算方法是解题关键．
四、（每小题8分，共24分）
18．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．

（1）填出（a+b）4展开式中共有 　5　项，第三项是 　6a2b2　．
（2）直接写出（a+b）5的展开式．
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

【分析】根据“杨辉三角形”规律解决问题即可．
【解答】解：（1）由杨辉三角的系数规律可得：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．
故答案为：5，6a2b2．
（2）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（3）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1
＝25+5×（﹣1）×24+10×（﹣1）2×23+10×（﹣1）3×22+5×（﹣1）4×2+（﹣1）5，
∴原式＝[2+（﹣1）]5＝1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
19．（8分）已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°
（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；
（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．

【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．
【解答】解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=12∠ABC，∠4=12∠DCF，
∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，
即AC⊥BD．
【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
20．（8分）2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度（℃）
20
14
8
2
﹣4

（1）上表反映的两个变量中，　距离地面高度　是自变量，　所在位置的温度　是因变量？
（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：　y＝20﹣6h　；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　﹣10　℃．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？
（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？

【分析】（1）根据函数的定义即可求解；
（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，即可求解；
（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；
（4）h＝9.8时，求出y的值，即可求解．
【解答】解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，
故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；

（2）由题意得：y＝20﹣6h，
当x＝5时，y＝﹣10，
故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；

（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，
即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；

（4）在9.8千米处发生事故，h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），
即飞机发生事故时所在高空的温度是﹣38.8度．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
五、（每小题9分，共18分）
21．（9分）已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　∠1＝∠2　；
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　∠1+∠2＝180°　；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：　一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？

【分析】（1）由AB∥EF，BC∥DE，得∠1＝∠3，∠3＝∠2，那么∠1＝∠2．
（2）由AB∥EF，得∠1＝∠BGE．由BC∥DE，得∠2+∠BGE＝180°，故∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）、（2）概括总结．
（4）根据（3）中的结论得到两个角的数量关系，从而解决此题．
【解答】解：（1）如图1．

∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3．
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝∠2．
故答案为：∠1＝∠2．
（2）∵AB∥EF，
∴∠1＝∠BGE．
∵BC∥DE，
∴∠2+∠BGE＝180°．
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．
（4）设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．
∴∠2＝70°．
∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．
∴这两个角分别为70°、110°，
或∠1＝∠2，且∠1＝2∠2﹣30°，
∴∠1＝∠2＝30°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
22．（9分）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：　a2+b2　，方法2：　（a+b）2﹣2ab　；
（2）从中你发现什么结论呢？　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，12xy＝2，求x2+y2的值；
②已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值．

【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
（3）①由（2）的结论，代入计算即可；
②设a＝2021﹣x，b＝x﹣2020，则a2+b2＝9，a+b＝1，求ab即可．
【解答】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵12xy＝2，
∴xy＝4，
又∵x+y＝6，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28；
②设a＝2021﹣x，b＝x﹣2020，则a2+b2＝9，a+b＝1，
∴（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab=(a+b)2-(a2+b2)2
=1-92
＝﹣4，
答：（2021﹣x）（x﹣2020）的值为﹣4．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．
23．（12分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝　58°　．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．

【分析】（1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）【类比探究】由平行线的性质可知∠ADC＝∠BAD＝36°，进而求出∠BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；【拓展延伸】作HF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠CDG＝100°，然后根据角平分线的定义求出∠BAH和∠CDH，再根据平行线的性质求出∠AHF和∠DHF即可．
【解答】解：（1）∠B+∠D＝∠BED．理由如下：
过E作EF∥AB，如图所示：

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠BED，
即∠BED＝∠B+∠D；
（2）【类比探究】∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝36°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠BED＝∠BCD+∠ADC＝116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=12∠BED＝58°．
故答案为：58°；
【拓展延伸】作HF//AB，如图所示：

∵AB∥CD，
∴AB∥HF∥CD，
∵DG∥BC，
∴∠CDG＝180°﹣∠BCD＝100°，
∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，
∴∠BAH=12∠BAD＝18°，∠CDH=12CDG＝50°，
∵AB∥HF∥CD，
∴∠AHF＝∠BAH＝18°，∠DHF＝180°﹣∠CDH＝130°，
∴∠AHD＝AHF+∠DHF＝148°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．