第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册单元试卷(解析版)

这是一份第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册单元试卷(解析版)，共28页。
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1. 抛物线的对称轴是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中是二次函数的为（ ）
A y＝3x－1 B. y＝3x2－1
C. y＝(x＋1)2－x2 D. y＝x3＋2x－3
3. （2017随州）对于二次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 它的图象与轴有两个交点 B. 方程的两根之积为
C. 它的图象的对称轴在轴的右侧 D. 时，随的增大而减小
4. （2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
5. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≤6
C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D. 8a+b=0
6. 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
7. 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
A （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）
8. 若点，，，都在函数的图象上，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
11. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
12. 请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．
13. 用一根长为的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________．
14. 根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是_____
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

15. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是________．

16. 若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为____．
17. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
18. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．
19. 函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞ ，则x的取值范围是________．

20. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -，其中正确的结论个数有_____________________ （填序号）

三、解答题（共9题；共60分）
21. 已知函数y=（k﹣2）xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
22. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
23. 根据下列要求，解答相关问题．
请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

24. 二次函数y=ax2+bx图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值．

25. 某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
26. 在直角坐标平面内，二次函数图象顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．

27. 如图，在△ABC中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S与出发时间t的函数关系式，并求出t的取值范围.

28. 公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．
（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；
（2）该公司能否在第一年收回投资．
29. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．



【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1. 抛物线的对称轴是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】

2. 下列函数中是二次函数的为（ ）
A. y＝3x－1 B. y＝3x2－1
C. y＝(x＋1)2－x2 D. y＝x3＋2x－3
【答案】B
【解析】
A. y=3x−1是一次函数，故A错误；
B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；
C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；
D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；
故选B.
3. （2017随州）对于二次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 它的图象与轴有两个交点 B. 方程的两根之积为
C. 它的图象的对称轴在轴的右侧 D. 时，随的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
利用根的判别式可对A选项作出判断，结合A选项以及一元二次方程根与系数的关系可对B选项进行判断，将二次函数解析式改写成顶点式，结合对称轴以及二次函数的性质可对C、D选项进行判断．
【详解】△=（-2m）2-4×1×(-3)=4m2+12>0，
∴抛物线与x轴有两个交点，故A选项正确，不符合题意；
方程化为一般式为，由于抛物线与x轴有两个交点，所以此方程有两个不相等的实数根，所以两根之积为-3，故B选项正确，不符合题意；
=（x-m）2-3-m2，所以抛物线的开口向上，当x