八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明综合训练题

这是一份八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明综合训练题，共8页。试卷主要包含了3　证明，如图所示的图形中,x的值是等内容，欢迎下载使用。
第1章　三角形的初步知识1.3　证明第2课时　几何命题的证明与三角形外角的性质基础过关全练知识点1　几何命题的证明1.(2022浙江杭州拱墅期末)在探索并证明三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时,圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE∥BC”.请写出“已知”“求证”,并补全证明.已知:求证:证明:如图,过点A作直线DE∥BC.   知识点2　三角形外角的性质2.(2022浙江杭州树兰中学期中)如图所示的图形中,x的值是(　　)A.70　　　　B.50　　　　C.60　　　　D.803.(2022浙江台州和合教育联盟期中)如图所示,如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1 等于(　　)A.120°　　　　B.105°　　　　C.60°　　　　 D.45°4.(2022浙江乐清英华学校检测)如图,已知直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=(　　)A.85°　　　　B.60°　　　　C.35°　　　　D.50°5.(2020浙江杭州中考)如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=　　　　. 6.(教材P19变式题)如图,P是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BPC等于　　　　.  能力提升全练7.(2022浙江杭州中学期中)如图所示,已知∠A=70°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E等于(　　)A.30°　　　　B.40°C.50°　　　　D.60°8.(2022浙江诸暨滨江教育集团月考)如图,∠ABD、∠ACD的平分线交于点P,若∠A=60°,∠D=20°,则∠P的度数为(　　)A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30°9.(2022浙江杭州余杭三校联考)如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,∠D+∠E+∠F=107°,则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 10.如图,∠A=m°,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;……∠A2 021BC的平分线和∠A2 021CD的平分线交于点A2 022,得∠A2 022,则∠A2 022=　　　　. 11.(1)小明在探究三角形的外角性质时发现:三角形不共顶点的三个外角的和等于360°,请证明小明的结论;(2)请你直接利用以上结论,解决下面的问题:一个正方形和两个等边三角形(等边三角形的三个内角都为60°)的位置如图所示,已知∠3 = 50°,则∠1+∠2的度数为　　　　.  素养探究全练12.[逻辑推理](1)如图①,将△ABC纸片沿DE折叠,此时点A落在四边形BCDE的内部,则∠DAE与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系,并说明理由;(2)若将△ABC折成图②或图③,即点A落在BE或CD上,分别写出∠DAE与∠2,∠DAE与∠1之间的数量关系式,并说明理由;(3)若将△ABC折成图④,写出∠DAE与∠1,∠2之间的数量关系式,并说明理由;(4)若将△ABC折成图⑤,写出∠DAE与∠1,∠2之间的数量关系式,并说明理由.　　　　图①　　　　　　图②　　　　　　图③　　　　　　图④　　　　　　图⑤     答案全解全析基础过关全练1.解析　已知:∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠BAC+∠B+∠C=180°.证明:过点A作直线DE∥BC.∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∵∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.2.C　根据三角形外角的性质可得x+10+x=x+70,解得x=60.故选C.3.B　如图,∠2=90°-45°=45°,由三角形外角的性质得∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选B.4.D　如图,∵∠1=∠2+∠4,∴∠4=85°-35°=50°,∵a∥b,∴∠3=∠4=50°.故选D.5.20°解析　∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,∵∠EFC=130°,∴∠ABF=50°,∵∠A+∠E=∠ABF=50°,∠E=30°,∴∠A=20°.6.135°解析　如图,延长CP交AB于点D,∵∠BDC=∠2+∠A,∠BPC=∠1+∠BDC,∴∠BPC=∠1+∠2+∠A=15°+40°+80°=135°.能力提升全练7.B　如图,延长CD交AB于F,设BE交CD于O,∵∠BFO=∠A+∠C=70°+30°=100°,∴∠DOE=∠B+∠BFO=40°+100°=140°,∵∠ODE+∠E+∠DOE=180°,∴∠ODE+∠E=180°-140°=40°.故选B.8.B　如图,延长DC,与AB交于点E,∵∠ACD=∠A+∠AEC,∠AEC=∠ABD+∠D,∴∠ACD=60°+∠ABD+20°,∴∠ACD-∠ABD=80°,设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC,∵BP,CP分别是∠ABD、∠ACD的平分线,∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD,∴∠P=60°-(∠ACD-∠ABD)=60°-×80°=20°.故选B.9.73解析　∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,∵∠D+∠E+∠F=107°,∴∠1+∠2+∠3=73°.10.°解析　∵BA1、CA1分别平分∠ABC和∠ACD,∴∠ABC=2∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD,又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠A1,∴∠A1=°;同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,∴∠A2=°,……,∴∠A2 022=°.11.解析　(1)已知:如图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个不共顶点的外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.证明:∵∠1+∠BAC=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠ACB=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°×3=540°,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°.(2)∵等边三角形的内角都是60°,正方形的内角都是90°,三角形不共顶点的三个外角的和是360°,∴∠1+90°+∠2+60°+∠3+60°=360°,∴∠1+∠2=360°-90°-60°-60°-50°=100°.素养探究全练12.解析　(1)∠1+∠2=2∠DAE.理由:如图1,延长BE,CD交于点P,连结AP.由折叠可得∠DAE=∠DPE,∵∠1=∠EAP+∠EPA,∠2=∠DAP+∠DPA,∴∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE,即∠1+∠2=2∠DAE.(2)题图②中,∠2=2∠DAE.理由:如图2,延长BE,CD交于点P.由折叠可得∠DAE=∠P,∴∠2=∠DPE+∠DAE=2∠DAE,即∠2=2∠DAE.题图③中,∠1=2∠DAE.理由:如图3,延长BE,CD交于点P.由折叠可得∠DAE=∠P,∴∠1=∠EAP+∠P=2∠DAE,即∠1=2∠DAE.(3)∠2-∠1=2∠DAE.理由:如图4,延长BE,CD交于点P.由折叠可得∠DAE=∠P,∵∠2=∠3+∠P,∠3=∠1+∠DAE,∴∠2=∠P+∠1+∠DAE=2∠DAE+∠1,∴∠2-∠1=2∠DAE.(4)∠1-∠2=2∠DAE.理由:如图5,延长BE,CD交于点P.由折叠可得∠DAE=∠P,∵∠3=∠DAE+∠2,∠1=∠3+∠P,∴∠1=∠DAE+∠2+∠P=2∠DAE+∠2,∴∠1-∠2=2∠DAE.图1图2图3图4图5