初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后测评

这是一份初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课后测评，共34页。
1.4 二次函数的应用

1．（2022·浙江台州·九年级期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（    ）

A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
2．（2022·浙江金华·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（    ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
3．（2022·浙江宁波·九年级期末）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：h=v0t-12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（    ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
4．（2022·浙江杭州·九年级期末）过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（    ）

A．4 B．5 C．7 D．9
5．（2022·浙江金华·九年级期末）如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．

6．（2022·浙江温州·九年级期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．

7．（2022·浙江绍兴·九年级期末）某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（km/h）
0
5
10
15
20
a
…
刹车距离y（m）
0
0.75
2
3.75
6
12
…
则a＝______km/h．
8．（2022·浙江金华·九年级期末）已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为______．
9．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）．

(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？
(3)求出所能围成的花圃的最大面积．
10．（2022·浙江金华·九年级期末）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
11．（2022·浙江台州·九年级期末）某一种蜜桔在农贸水果市场的需求量 y1（万斤）、市场供应量 y2（万斤）与市场价格 x（元/斤）分别满足下列关系： y1 = -0.2x + 2.8 ， y2 = 0.4x - 0.8．当 y1 = y2 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
(1)求平衡价格和平衡需求量．
(2)若该蜜桔的市场销售量 y（万件）是市场需求量 y1 和市场供应量 y2 两者中的较小者，该蜜桔的市场销售额 P（万元）等于市场销售量 y 与市场价格 x 的乘积．当市场价格 x 取何值时，市场销售额 P 取得最大值？
(3)蜜桔的每斤进价为 m 元，若当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出 m 的取值范围．
12．（2022·浙江温州·九年级期末）某景区商店销售一种成本价为 10 元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于 24 元/件，经市场调查发现，该纪念品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)求每天的销售利润 W（元）关于销售价 x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
13．（2022·浙江绍兴·九年级期末）山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调查发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗．
(1)写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
(2)当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？
14．（2022·浙江宁波·九年级期末）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?
15．（2022·浙江湖州·九年级期末）某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为60元/千克．市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：．设大闸蟹每天的销售利润为(元)．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于，该农户想要每天获得1600元的销售利润，销售价应定为多少？
16．（2022·浙江舟山·九年级期末）某商店在五一期间购进了600个旅游纪念品，进价每个6元，第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天若以每个10元的价格仍可售出200个，但为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出50个；第三天商店对剩下的旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．设第二天旅游纪念品单价降低x元，这批旅游纪念品的销售利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：
（1）用含x的代数式表示第三天的销售量
（2）若第三天销售量不超过前两天销售量之和的，求当第二天旅游纪念品的销售单价降低多少元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大?最大值是多少？
17．（2022·浙江嘉兴·九年级期末）外出佩戴医用口罩能有效预防新型冠状病毒．某公司生产医用口罩供应市场，每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件）
…
2
2.5
3
4
…
每月销售量y（万件）
…
6
5
4
2
…
(1)在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述y与x的变化规律，并直接写出函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为4.4万元？
(3)如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
18．（2022·浙江杭州·九年级期末）某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间．如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？
19．（2022·浙江宁波·九年级期末）某电商的商品平均每天可销售40件， 每件盈利50元．临近春节， 电商决定降价促销． 经调查表明： 每件商品每降低1元， 其日平均销量将增加2件． 设商品每件降价元， 日销併利润为元．
(1)写出关于的函数表达式；
(2)当降价多少元时， 日销售利润最大? 最大利润是多少元?
20．（2022·浙江衢州·九年级期末）某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯．据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯．设销售单价为元，月销售量为杯，月获利为元（月获利=月销售额－月成本）．
(1)写出与之间的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时，月获利为5000元？
(3)因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？
21．（2022·浙江湖州·九年级期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．

(1)试写出y与x符合的函数表达式．
(2)若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大利润？最大利润为多少？
22．（2022·浙江台州·九年级期末）如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s．
（提示：钢球滚动的距离=平均速度×时间t，=，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度.）

（1）若钢球在右侧轨道滚动2 s，则vt= m/s， = m/s；
（2）写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；
（3）若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围 ．
23．（2022·浙江舟山·九年级期末）疫情期间，某核酸检测点要检测1000人，排队前来检测的人数y与时间x（小时）之间符合函数表达式：y＝200x（x≤5）该检测点实际检测的人数m与时间t（小时）统计如下表所示：
t
0
1
2
3
4
…
…
0
40
160
360
640
…
(1)猜想该检测点检测的人数m关于t的函数表达式，并说明理由；
(2)几小时后所有人可以完成检测？
(3)因准备需要，排队2小时才开始检测，排队等候检测人数最多时有多少人？
24．（2022·浙江台州·九年级期末）蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分，某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为，从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率(蔗糖含量变化率=当天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量)与生长天数 表示5月26日）的函数关系是： . 根据这一函数模型解决下列问题：
(1)这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由．
(2)求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；
(3)当蔗糖含量最高时，杨梅口感最好，计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．
25．（2022·浙江杭州·九年级期末）加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知：vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2
(1)求5秒加速期的平均速度？
(2)设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式（匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度）．
26．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．
27．（2022·浙江舟山·九年级期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，写出的取值范围；
(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．
28．（2022·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，,顶点为
D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）．

（1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标；
（2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长．
29．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
30．（2022·浙江金华·九年级期末）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，平行于x的直线与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，则抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，线段AB称为碗宽，点M到线段AB的距离称为碗高．

(1)抛物线y＝x2对应的碗宽为 ；
(2)抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碗宽为 ；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碗高为 ；
(3)已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．
①求碗顶M的坐标；
②如图2，将“准碗形AMB”绕点M顺时针旋转30°得到“准碗形”．过点作x轴的平行线交准碗形于点C，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q．请直接写出线段PQ长度的最大值．

参考答案：
1．C
【解析】根据图象，求得图象上点的坐标，设出函数解析式，代入点求出，进一步求得问题的解．
解：如图，以地面为横轴，距离运动员右侧2.5米处的点O画纵轴，建立平面直角坐标系

由题意可知，点C的坐标为（0，3.5），点B的坐标为（1.5，3.05），
设函数解析式为y=ax2+3.5，
代入B（1.5，3.05）得，2.25a+3.5=3.05
解得，a=-0.2，
因此函数解析式为：y=-0.2x2+3.5，
当x=-2.5时，y==2.25；
所以，球出手时离地面2.25米时才能投中．
故选C．
此题主要考查根据函数的特点，用待定系数法求函数解析式，再进一步利用解析式解决问题．
2．A
【解析】先根据滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，求出函数的解析式，然后求出函数的最大值即可．
解：∵时，；时，，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴当时，S最大，且最大值为600，
即飞机的最大滑行距离为600米，故A正确．
故选：A．
本题主要考查了求二次函数解析式和最大值，根据题意求出二次函数解析式，是解题的关键．
3．A
【解析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
4．C
【解析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围．
5．8
【解析】由目前桥下水面宽4m，求得对应y的值，再由水位下降1.5m，得到此时y的值，代入解析式即可求得x的值，即可求出水面的宽．
解：目前桥下水面宽4m，
即x=2时，
当水位下降1.5m，即


此时水面的宽为8m
故答案为：8．
本题考查二次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．10
【解析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m．
故答案为10．
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
7．30
【解析】利用图表中的数据，得出y与x的函数关系为二次函数关系，设y=，进行代入求值，求出解析式中的系数，将y=12代入，即可求出a值．
解：设刹车距离y与速度x的函数关系式为：y=，
将x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分别代入y=得：
，解得，
即，函数解析式为：y=，
将y=12代入解析式得：12=，
解得：，（不符合题意，舍去），
即a=30 km/h，
故答案为：30．
本题主要考查的是利用待定系数法求函数关系式，最终得出的值需要符合题意也是本题的关键．
8．2
【解析】根据题意可求出A、B两点坐标，即可求出AB的长．根据抛物线上有且只有P1，P2，P3三点满足，即可知中必有一点在抛物线顶点上，求出其顶点坐标，最后利用三角形面积公式求出面积即可．
对于，令y=0，则，
解得：，
∴A(1，0)，B(3，0)（假设A在B左侧）
∴AB=2．
根据若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足，
可知中必有一点在抛物线顶点上，
如图，设点在抛物线顶点，
∵，
∴(2，-2)．
∴．

故答案为：2．
本题为二次函数综合题．理解若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足时，中必有一点在抛物线顶点上是解答本题的关键．
9．(1)
(2)7m
(3)m2

【解析】（1）设AB长为x（m），则BC长为 （30-3x）（m），根据墙的最大可用长度为10m，且BC的长度大于0，可得自变量的取值范围，面积为长乘宽，可得函数表达式；
（2）面积为63m2，即y=63，代入表达式可得x的值，根据x的取值范围，可得结果；
（3）把二次函数化成顶点式，根据函数的增减性求最值即可．
解：（1）设AB长为x（m），则BC长为（m），
∴且．即．
∴．
（2）由题意得：，解得：或7．
∵，∴不合题意，就舍去．
∴如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m．
（3）由题意知：，
∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值．最大值为．
∴篱笆围成的花圃的最大面积为m2．

本题考查二次函数的实际应用中的面积问题，根据题意理清关系是解题的关键．
10．（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
【解析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；
（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．
（1）若降价元，则每天销量可增加千克，
∴，
整理得：，
当时，，
∴每天的利润为9600元；
（2），
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；
（3）令，得：，
解得：，，
∵要让利于民，
∴，（元）
∴定价为43元．
本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
11．(1)平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6斤．
(2)当市场价格 x =7时，市场销售额 P 取得最大值9.8万元．
(3)．

【解析】（1）两个函数解析式联立方程组，解方程即可求解；
（2）画两个一次函数图象，分0＜x≤6和6＜x≤14两种情况，列出函数解析式，根据二次函数性质求出最大值，进行比较，问题得解；
（3）设蜜桔的销售利润为W万元，分3≤x≤6和6＜x≤10两种情况，得到含m的W关于x的二次函数，根据当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，得到对称轴的取值范围，进而结合二次函数对称轴公式得到关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
(1)
解：由题意得关于x、y的二元一次方程组，
解方程组得．
答：平衡价格为6元/斤，平衡需求量为1.6斤．
(2)
解：画函数y1 = -0.2x + 2.8 ， y2 = 0.4x - 0.8图象如图，

由题意得，
当0＜x≤6时，，，
∴当x=6时，P有最大值，P=9.6（万元），
当6＜x≤14时，，，
∴当x=7时，P有最大值，P=9.8（万元），
综上所述，当市场价格 x =7时，市场销售额 P 取得最大值9.8万元．
(3)
解：设蜜桔的销售利润为W万元，由题意得
当3≤x≤6时，；
当6＜x≤10时，；
∵当 3≤x≤10 时，随着 x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，
∴，
解得．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识，并根据题意得到分段函数是解题关键．
12．(1)y=－x+40（10≤x≤24）
(2)销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润为224元

【解析】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）由销售利润等于每件商品利润乘以销售数量即可得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解最值即可.
（1）
解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（12，28），（15，25）代入，得：12k+b=28，15k+b=25
解得：k=-1，b=40
∴关于x的函数解析式为y=－x+40（10≤x≤24）．
（2）
根据题意知，
W=（x－10）y=（x－10）（－x+40）=－（x－25）2+225，··
∵a=－1