2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（解答卷）

2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（解答卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】C

解：∵，

∴的倒数是2，

故选：C．

2．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

解： A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；

C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；

D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

故选：B．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

解：A、，计算错误，故选项不符合题意；

B、，计算正确，故选项符合题意；

C、，计算错误，故选项不符合题意；

D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．

故选：B

4．如图是一个零件的示意图，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

】解：从正面看几何体得到的图形是：

故选：A．

5．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）

A．900° B．720° C．540° D．360°

【答案】C

解：（5-2）×180° =180°×3 =540°

因此五边形的内角和是540°．

故选：C

6．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，

每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，

小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：

共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种，

所以两人抽到的景点相同的概率是．

故选：B

7．如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，

则高约为（    ）．（参考数据：，，）

A． B． C． D．

【答案】B

解：∵等腰三角形，，为边上的高，

∴，

∵，

∴．

∵等腰三角形，，，

∴．

∵为边上的高，，

∴在中，

，

∵，，

∴．

故选：B．

8.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

解∶由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选D．

9.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，

过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，

则y与x之间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

【答案】D

解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，

∴∠B=60°，BC=AB=8，

∴∠BCD=30°，

∴BD=BC=4，

∴AD=AB﹣BD=12．

如图1，当0≤AD≤12时，

AP=x，PQ=AP•tan30°=x，

∴y=x•x=x2；

如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，

∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），

∴y=x•（16﹣x）=，

该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选D．

10. 已知，二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，

平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（   ）

A．最大值为     B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为

【答案】C

解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C，

①若经过点A和点B，

∵，都在直线上，而抛物线与轴交点始终在直线上，

∴二次函数的图象不能同时经过点A，B；

②∵，，

∴抛物线也不同时经过点B，点C，

③经过点A、点C，如图，

∴

解得，

∴，

当时，，

则点是的顶点，

此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，此时纵坐标为；

而经过平移，顶点始终在直线上，

故平移后函数表达式为，

当时，，

当时，y有最大值，为：，

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．因式分解a2-16的结果是________．

【答案】(a-4)(a+4)

解：原式=，

故答案为：．

12.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，

图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为　    　．

解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，

设正六边形的边长为r，

∴×2＝24π，

解得r＝6．

则正六边形的边长为6．

13.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，

剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为　  　米．

解：设道路的宽为x m，根据题意得：

（10﹣x）（15﹣x）＝126，

解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），

则道路的宽应为1米；

故答案为：1．

14．代数式与代数式的值相等，则x＝______．

【答案】7

解：∵代数式与代数式的值相等，

∴，

去分母

，

去括号号

，

解得，

检验：当时，，

∴分式方程的解为．

故答案为：7．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）上，

点C在反比例函数y=（x＞0）上，则AB=_____．

【答案】

解：设，AC=BC=m，

∴，，

∵点A、B都在反比例函数上，

∴，

解得：，

∴AC=BC=，

在Rt△ABC中，，

故答案为：．

16．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接； 

再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，

若，则线段的长等于_______

【答案】20

解：过点P作，垂足为G、H，

由折叠得：是正方形，，

，

∴，

在中，，

∴，

在中，设，则，由勾股定理得，，

解得：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，则，

∴，

解得：，

∴，

∴，

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

解：，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

∴不等式组的所有整数解为0，1．

18．（6分）已知：如图，在中，点E、F分别是边的中点．求证： ．

证明∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵点、分别是边、的中点，

∴，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴．

19．（8分）进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，

也改变着人们的消费观念．为了更好的满足顾客的支付需求，

一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，

进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；

(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．

解：（1）本次调查参与的人数为：

60÷25％＝240（人），

则用“银行卡”支付的人数为：

240-60-40-60＝80（人），

将条形统计图补充完整如下：

（2）（人）

即若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支付方式．

（3）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的结果有4种，

甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的概率为．

20．（8分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，

如图，楼房后有一假山，其斜坡坡比为1∶，山坡坡面上点E处有一休息亭，

在此处测得楼顶A的仰角为，假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子距离米．

(1)求点E距水平地面的高度；

(2)求楼房的高．（结果精确到整数，参考数据，）

解：（1）过点作于点．

在中，米，，

，

，

（米）．

答：点距水平面的高度为20米．

（2）过点作于点．

则，．

在中，，

，

由（1）得（米），

又米，

米，

（米），

答：楼房的高约是85米．

21．（8分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．

据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；

只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），

求专卖店共有几种采购方案．

(3)    若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，

则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，

由题意得，，解方程组得，，

∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．

（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，

由题意得，，

整理得，，

∵、为正整数，

∴或或，

∴专卖店共有种采购方案．

（3）解：当，时，利润为：（元）；

当，时，利润为：（元）；

当，时，利润为：（元）；

∵，

∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，

购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．

22．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．

如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，

水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，

与直线交于B，C两点，恰有，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，

求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．

（1）证明：连接 并延长交 于，连接BM，

为的直径，

，

，

，

，

又∵∠D=∠D，

，

，

又，

，

，

为的切线；

（2）解：如图所示，

，，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，  

，

，

过作交于，交PQ于E，

为等腰直角三角形，

，

，

．

23．（12分）【问题发现】

（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，

使，，连接，则和的数量关系为 　 　；

【拓展延伸】

（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），

在的右侧作等腰，使，，

连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

【归纳应用】

（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，

请直接写出当时的长．

解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形，

∴，

∴，

即，

∴，

∴，

故答案为：相等；

（2）成立，

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴∠；

（3）当点D在线段上时，如图2，

由（2）知，，

∴，

∴，

∴．

当点D在线段的延长线上时，如图3，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

综上可知，的长为2或6．

24.（14分）已知，如图，抛物线的顶点为，

经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．

（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？

若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，

直接写出满足条件的点的坐标．

解：（1）二次函数表达式为：，

将点A的坐标代入上式并解得：，

故抛物线的表达式为：①，

则点，

将点的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线的表达式为：；

（2）存在，理由：

二次函数对称轴为：，则点，

过点作轴的平行线交于点，

设点，点，

∵，

则，

解得：或5（舍去5），

故点；

（3）设点、点，，

①当是平行四边形的一条边时，

点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，

同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，

即：，，而，

解得：或﹣4，

故点或；

②当是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：，，而，

解得：，

故点或；

综上，点或或或．