2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（原题卷）

这是一份2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（原题卷），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（原题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．的倒数是（    ）A． B． C．2 D．2．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D． 4．如图是一个零件的示意图，它的主视图是（    ）A． B． C． D．5．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）A．900° B．720° C．540° D．360°6．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（   ）A． B． C． D．7．如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（    ）．（参考数据：，，）A． B． C． D．8.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（    ）．A． B． C． D．9.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　A． B． C． D． 已知，二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（   ）A．最大值为     B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解a2-16的结果是________．12.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为　    　．13.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为　  　米．14．代数式与代数式的值相等，则x＝______．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）上，点C在反比例函数y=（x＞0）上，则AB=_____．       16．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；  再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于_______三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（6分）已知：如图，在中，点E、F分别是边的中点．求证： ． 19．（8分）进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；(2)若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率． 20．（8分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，其斜坡坡比为1∶，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为，假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子距离米．(1)求点E距水平地面的高度；(2)求楼房的高．（结果精确到整数，参考数据，） 21．（8分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．(3)    若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 22．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．(1)求证：为的切线；(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．23．（12分）【问题发现】（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长． 24.（14分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．