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    八年级上册数学第一次月考试题及答案

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    八年级上册数学第一次月考试题及答案

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    这是一份八年级上册数学第一次月考试题及答案,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题.,解答题.等内容,欢迎下载使用。
    八年级数学上第一次月考试题(一)

    一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
    1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )
    A.2cm,3cm,4cm B.1cm,4cm,2cm C.1cm,2cm,3cm D.6cm,2cm,3cm
    2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高,其中画法正确的是(  )
    A. B. C. D.
    3.正n边形每个内角的大小都为108°,则n=(  )
    A.5 B.6 C.7 D.8
    4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(  )
    A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

    5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:7,那么这个三角形是(  )
    A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
    6.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是(  )
    A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
    7.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,AE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分面积S=(  )cm2.
    A.1 B.2 C.3 D.4
    8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(  )
    A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
    二、填空题(每题3分,共18分).
    9.如图,为了使木门不变形,木工师傅在木门上加钉了一根木条,这样是利用三角形的   .

    10.在△ABC中,∠A=80°,∠B=52°,则∠C=   .
    11.如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC,还需添加条件:   .
    12.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是   度.
    13.AD是△ABC的中线,DE=DF.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有    (写正确的序号)

    14.如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014,得∠A2014CD,则∠A2014=   . 
    三、解答题(每题5分,共25分).
    15.(5分)作图,已知∠AOB,求作∠AOB的角平分线OM.(不写作法,保留作图痕迹)



    16.(5分)如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M 是对应角.
    (1)写出相等的线段与相等的角;
    (2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.







    17.(5分)已知,如图OA=OC,OB=OD,∠B=23°,求∠D的度数.






    18.(5分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,求另两边的长.







    19.(5分)如图,C岛在A岛的北偏东50°的方向,B岛在A岛的北偏东80°的方向,C岛在B 岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

     






    四、解答题(每题6分,共18分).
    20.(6分)如图,在△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.










    21.(6分)已知,如图,BC上有两点D、E,且BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,求证:AB=AC.

























    22.(6分)已知:BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,
    (1)求证:△BEC≌△DEA;
    (2)求证:BC⊥FD.

     





















    五、解答题(第23题7分,第24题8分,共15分).
    23.(7分)如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,图中AE、BD有怎样的关系(数量关系和位置关系)?并证明你的结论.























    24.(8分)已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

    (1)如图1,若AB∥ON,则
    ①∠ABO的度数是   ;
    ②当∠BAD=∠ABD时,x=   ;当∠BAD=∠BDA时,x=   .
    (2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
     


















    八年级(上)第一次月数学试卷一参考答案
    一、1. A.2.B.3. A.4.C.5. A.6. A.7. A.8. B.
    二、9.稳定性.10. 48°.11. AF=BC.12. 6013.①②③④.14. °.
    三、15.解:如图所示,射线OM即为所求:

    16.解:(1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,
    ∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,
    ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF;
    (2)∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm;
    ∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm.
    17.解:在△AOB和△COD中,

    ∴△AOB≌△COD,∴∠D=∠B,∵∠B=23°,∴∠D=23°
    18.解:当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;
    当长是3cm的边是腰时,底边长是:13﹣3﹣3=7cm,而3+3<7,不满足三角形的三边关系.
    故另两边的长是:5cm,5cm.
    19.解:由题意得:∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,
    过C作CF∥AD,
    ∵AD∥EB,∴CF∥EB,∴∠2=∠EBC=40°,
    ∵AD∥CF,∴∠1=∠DAC=50°,∴∠ACB=∠1+∠2=90°.

    四、20.解:∵∠4=∠1+∠2,∠3=∠4,∠1=∠2,∠BAC=63°,∴∠3=∠1+∠2=2∠2,
    ∵∠BAC+∠2+∠3=180°,即3∠2+63°=180°,∴∠2=39°,
    ∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=63°﹣39°=24°. 
    21.证明:∵BD=CE,∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD,
    在△ABE和△ACD中,

    ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴AB=AC.
    22.证明:(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°,∴在Rt△BEC与Rt△DEA中,

    ∴△BEC≌△DEA(HL);
    (2)∵由(1)知,△BEC≌△DEA,∴∠B=∠D.
    ∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,∴∠BAF+∠B=90°,即DF⊥BC.
    五、23.解:结论:AE=BD,AE⊥BD,
    理由:如图,设AC交BD于N,AE交BD于O,
    ∵∠ACB=∠DCE=90°,∠ACD=∠ACD,∴∠DCB=∠ECA,
    在△DCB和△ECA中,

    ∴△DCB≌△ECA(SAS),∴∠A=∠B,BD=AE
    ∵∠AND=∠BNC,∠B+∠BNC=90°∴∠A+∠AND=90°,
    ∴∠AON=90°,∴BD⊥AE.

    24.解:(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
    ∵AB∥ON∴∠ABO=20°
    ②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
    ∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
    故答案为:①20 ②120,60
    (2)①当点D在线段OB上时,
    ∵OE是∠MON的角平分线,∴∠AOB=∠MON=20°,
    ∵AB⊥OM,∴∠AOB+∠ABO=90°,∴∠ABO=70°,
    若∠BAD=∠ABD=70°,则x=20
    若∠BAD=∠BDA=(180°﹣70°)=55°,则x=35
    若∠ADB=∠ABD=70°,则∠BAD=180°﹣2×70°=40°,∴x=50
    ②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,
    所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.
    综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
    且x=20、35、50、125.










    八年级数学上第一次月考试题(二)
    一.选择题(每小题3分,共36分)
    1.若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是(  )
    A.1 B.6 C.7 D.10
    2.△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,则∠B的度数是(  )
    A.50° B.60° C.70° D.90°
    3.如图,△BAC的外角∠CAE为120°,∠C=80°,则∠B为(  )
    A.60° B.40° C.30° D.45°
    4.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(  )
    A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角
    C.长方形是轴对称图形 D.三角形有稳定性

    5.不一定在三角形内部的线段是(  )
    A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
    C.三角形的高 D.以上皆不对
    6.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为(  )
    A.5 B.6 C.7 D.8
    7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于(  )
    A.60° B.72° C.90° D.108°
    8.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(  )
    A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB
    C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB
    9.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带(  )
    A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
    10.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(  )
    A.两条直角边对应相等的两个直角三角形 B.两个锐角对应相等的两个直角三角形
    C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形[来源:学科网]
    D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等
    11.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为(  )
    A.20° B.30° C.35° D.40°

    12.如图,△ABC≌△EBD,AB=3cm,BD=5cm,则CE的长度为(  )[来源:学科网ZXXK]
    A.3cm B.5cm C.8cm D.2cm 
    二.填空题(每小题4分,共32分)
    13.在△ABC中,若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数,则AC=   .
    14.如果一个多边形的内角和为1080°,则它是   边形.
    15.在直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为   .
    16.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是   .

    17.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“SAS”,需要添加的条件是   .
    18.如图,△ABC的角平分线AD交BD于点D,∠1=∠B,∠C=66°,则∠BAC的度数是   .

    19.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=   .
    20.如图,△ADB≌△ACE,∠E=40°,∠C=25°,则∠DAB=   .
    三.解答题(5小题,共52分)
    21.(10分)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它是几边形?





    22.(10分)如图所示,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求:
    (1)AD的长;(2)△ABE的面积;(3)△ACE和△ABE的周长的差.




    23.(10分)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.









    24.(10分)已知:如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AB∥DE,∠A=∠D,BF=EC.求证:AC=DF.





    25.(12分)如图,两根旗杆AC,BD相距10米,旗杆AC高3米,且AC⊥AB,BD⊥AB,一同学从B点出发向A点走去,当他走到点M时,发现自己刚好走了3米,此时他仰望旗杆的顶点C,D,又发现两条视线CM=DM.
    (1)求旗杆BD的高为多少米?
    (2)两条视线CM,DM有怎样的位置关系?请说明理由.

     

    八年级(上)第一次月考数学试卷二参考答案 
    一. 1. B.2. A.3. B.4. D.5. C.6. A.7. B.8. D.9. B.10. B.11. B.12. D.
    二.源:学科网]13. 5.14.八.15. 65°,25°.16. 50°.17. AB=AC.18. 76°19. 3.20. 115°.
    三.21.解:设多边形的边数为n,
    根据题意得:( n﹣2)×180°﹣360°×3=180°,
    解得:n=9.
    答:它是九边形. 
    22.解:∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,
    ∴AB•AC=BC•AD,
    ∴AD===4.8(cm),即AD的长度为4.8cm;
    (2)如图,∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,
    ∴S△ABC=AB•AC=×6×8=24(cm2).
    又∵AE是边BC的中线,
    ∴BE=EC,
    ∴BE•AD=EC•AD,即S△ABE=S△AEC,
    ∴S△ABE=S△ABC=12(cm2).
    ∴△ABE的面积是12cm2.
    (3)∵AE为BC边上的中线,
    ∴BE=CE,
    ∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣(AB+BE+AE)=AC﹣AB=8﹣6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 
    23.解:∵∠A=30°,∠B=50°,
    ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°,
    ∵△ABC≌△DEF,
    ∴∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC,
    ∴EF﹣CF=BC﹣CF,即EC=BF,
    ∵BF=2,
    ∴EC=2.
    24.证明:∵AB∥DE(已知),
    ∴∠ABC=∠DEF((两直线平行,内错角相等),
    ∵BF=EC(已知),
    ∴BF+FC=EC+CF,
    即BC=EF,
    在△ABC和△DEF中,

    ∴△ABC≌△DEF(AAS),
    ∴AC=DF(全等三角形对应边相等).
    25.解:(1)∵AC⊥AB,BD⊥AB,
    ∴∠A=∠B=90°,
    在Rt△ACM和Rt△BMD中,

    ∴Rt△ACM≌Rt△BMD(HL),
    ∴AM=BD,
    ∴AM=AB﹣BM=7,
    ∴BD=AM=7;
    (2)CM⊥DM,
    理由:∵Rt△ACM≌Rt△BMD,
    ∴∠C=∠BMD,
    ∵∠C+∠AMC=90°,
    ∴∠BMD+∠AMC=90°,
    ∴∠CMD=90°,
    ∴CM⊥DM.
     


    八年级数学上第一次月考试题(三)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.有4cm和6cm的两根小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围成一个三角形,下列长度的小棒可选的是(  )
    A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
    2.若一个多边形的每一个内角都等于108°,则它是(  )[来源:Z+xx+k.Com]
    A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
    3.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是(  )
    A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
    4.如图,AD是△ABC的中线,那么下列结论中错误的是(  )
    A.BD=CD B.BC=2BD=2CD C.S△ABD=S△ACD D.△ABD≌△ACD
    5.如图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,EB、CF相交于D,则∠CDE的度数是(  )
    A.130° B.70° C.80° D.75°

    6.如图.从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    7.AD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是(  )
    A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF

    8.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是(  )
    A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
    9.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(  )
    A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
    10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,BC=BD,DE⊥AB交AC于点E,△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为(  )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.△ABC中,∠A=32°,∠B=76°,则与∠C相邻的外角是   °.
    12.一个多边形的内角和是它外角和的8倍,则这个多边形是   边形.
    13.如图,AB=DC,请补充一个条件:   使△ABC≌△DCB.(填其中一种即可)

    14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm,CE=2cm,则BD=   .
    15.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是   .
    三、解答题(共9小题,共75分)
    16.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图.(不写作法保留作图痕迹)
    (1)△ABC的角平分线AD;(2)AC边上的中线BE;(3)AC边上的高BF.

    17.(7分)如图,AC=DF,AD=BE,BC=EF.求证(1)△ABC≌△DEF; (2)AC∥DF.









    18.(8分)(1)已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,求它的周长;
    (2)等腰三角形的一边长等于6cm,周长等于28cm,求其他两边的长.














    19.(8分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,∠B=30°,∠E=20°,求∠ACE和∠BAC的度数.









    20.(8分)已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.











    21.(9分)如图,△ABC的外角平分线BP、CP相交于点P.求证:点P在∠A的平分线上.

























    22.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系,并证明你的猜想.























    23.(10分)如图,已知△ABC中,AB=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
    (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?


















    24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,A(﹣2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2).
    (1)求证:AB=CD且AB⊥CD;
    (2)如图2,以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE,过点E作EF⊥x轴于点F,求点F的坐标;
    (3)如图3,若点P为y轴正半轴上一动点,以AP为直角边作等腰直角三角形APQ,点Q在第一象限,∠APQ=90°,QR⊥x轴于点R,当点P运动时,OP﹣QR的值是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
     

















    八年级(上)第一次月考数学试卷三参考答案
    一、1. C.2. B.3. D.4. D.5. B.6. B.7. B.8. D.9. B.10. A.
    二、11. 108.12.十八.13. AC=BD.14. 6cm.15. 31.5.
    三、
    16.
    解:.
    (1)AD是△ABC的角平分线.(2)BE是AC边上的中线.(3)BF是AC边上的高.
    17.证明:(1)∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,∴AB=DE,
    在△ABC和△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF(SSS);
    (2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF. 
    18.解:(1)8cm是腰长时,三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm,
    能组成三角形,
    周长=8+8+9=25cm,
    8cm是底边时,三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm,
    能组成三角形,
    周长=8+9+9=26cm,
    综上所述,周长为25cm或26cm;
    (2)6cm是腰长时,其他两边分别为6cm,16cm,
    ∵6+6=12<16,∴不能组成三角形,
    6cm是底边时,腰长为×(28﹣6)=11cm,
    三边分别为6cm、11cm、11cm,
    能组成三角形,
    所以,其他两边的长为11cm、11cm.
    19.解:∵∠B=30°,∠E=20°,∴∠ECD=∠B+∠E=50°,
    ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=50°,∠ACD=2∠ECD=100°,
    ∵∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°.
    20.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
    而∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°,
    ∵AE是△ABC的角平分线,∴∠EAC=∠BAC=50°
    又∵AD为高线,∴∠ADC=90°,而∠C=50°,
    ∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°,∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°.
    21.解:如图,过点P作PM⊥AD、PN⊥BC、PQ⊥AE,垂足分别为M、N、Q,

    ∵∠ABC、∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P.∴PM=PN,PQ=PN,∴PM=PQ,
    ∴P在∠A的平分线上.
    22.解:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.
    证明如下:
    ∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,∴∠EAD=∠EDA=45°,
    ∴AE=DE,
    ∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°,
    ∴∠EAB=∠EDC,
    ∵D是AC的中点,∴AD=CD=AC,
    ∵AC=2AB,∴AB=AD=DC,
    ∵在△EAB和△EDC中

    ∴△EAB≌△EDC(SAS),
    ∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,∴BE⊥EC.

    23.解:(1)全等,理由如下:
    ∵t=1秒,∴BP=CQ=1×1=1厘米
    ∵AB=6cm,点D为AB的中点,∴BD=3cm.
    又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,∴PC=4﹣1=3cm,∴PC=BD.
    ∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CPQ;
    (2)∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
    又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
    ∴点P,点Q运动的时间为:t=2秒,∴vQ=1.5cm/s;
    24.解:(1)证明:如图1,
    延长CD交AB于点E.
    ∵A(﹣2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2),∴OA=OD=2,OB=OC=3.
    ∵∠AOB=90°,∠DOC=90°,∴∠AOB=∠DOC.
    在△AOB和△DOC中.

    ∴△AOB≌△DOC(SAS),∴∠ABO=∠DCO.∠BAO=∠CDO,AB=CD.
    ∵∠BDG=∠CDO,∴∠BAO=∠BDG.
    ∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠BDG+∠ABO=90°,∴∠BGD=90°,∴AB⊥CD;
    (2)∵△ABE是等腰直角三角形,
    ∴AE=AB,∠EAB=90°,∴∠FAE+∠BAO=90°.
    ∵EF⊥x轴,∴∠EFA=90°,
    ∴∠AEF+∠FAE=90°,∴∠AEF=∠OAB.
    ∵∠AOB=90°,∴∠EFA=∠AOB.
    在△AEF和△BAO中,

    ∴△AEF≌△BAO(AAS),∴AF=BO=3,∴OF=2+3=5,∴F(﹣5,0).
    答:F的坐标为(﹣5,0);
    (3)OP﹣QR的值不变.
    理由:如图3,作QH⊥OP于H,∴∠PHQ=∠QHO=90°,∴∠HPQ+∠HQP=90°.
    ∵△APQ是等腰直角三角形,∴PA=PQ,∠APQ=90°,∴∠APO+∠OPQ=90°.
    ∴∠APO=∠PQH.
    ∵∠AOP=∠POR=90°,∴∠AOP=∠PHQ.
    在△AOP和△PHQ中,

    ∴△AOP≌△PHQ(AAS),∴AO=PH.
    ∵QR⊥x轴,∴∠QRA=90°.∴∠QRA=∠POR=∠QHO=90°,∴四边形FORQ是矩形,
    ∴QR=HO.∴OP﹣QR=OP﹣OF=PH,∴OP﹣QR=OA=2是定值.


     






    八年级数学上第一次月考试题(四)
    一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
    1.下列哪组线段的长能够组成三角形( )
    A. 1、2、3 B.2、3、4 C.4、5、9 D.4、4、8.
    2.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再订上木条的根数是( )
    A.0. B.1. C.2. D3.
    3.将一副常规的三角尺如图放置,则图中∠AOB的度数是( )
    A.75°. B. 95°. C. 105°. D.120

    4.下列说法错误的是( )
    A.一个三角形中至少有一个角不少于60° B.三角形的中线不可能在三角形的外部.
    C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D.直角三角形只有一条高.
    5.如果一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形的内角和是( )
    A.540°. B.720°. C. 1080°. D.1260°.
    6.下列说法: ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等其中正确的说法为( )
    A.①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
    7.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
    A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都 不对
    8.已知在ΔABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形,则ΔABC各边的长分别变为______。
    A.10、10、4 B.6、6、12 C.4、5、10 D.以上都不对
    9.在ΔABC和ΔDEF中,已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等,还需添加条件( )
    A. AB=ED. B.AB=FD. C.AC=FD. D. ∠A =∠F.
    10.如图,点P是AB上任一点,∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件,
    不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )
    11题图
    12题图
    A. BC=BD. B. ∠ACB=∠ADB. C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB
    10题图





    11.已知ΔABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC边上,且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )
    A.60° B.45° C.75° D. 70°
    12.如图ΔABC中,∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α,则下列结论正确的是( )
    A.2α+∠A=90° B. .2α+∠A=180° C.α+∠A=90° D.α+∠A=180
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    13题图
    13.如图,将一张直角三角形纸片剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=___ ___。


    14.ΔABC中,∠A=60°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC=____
    15.在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC与D,过点D作DE⊥AB于E,BC=8cm,BD=5cm,则DE=______。
    16.如图所示,已知AB=DC,要得到ΔABC≌ΔDCB,还需加一个条件是 。(一个即可)
    17.如图,B、C、E共线AB⊥BE,DE⊥BE,AC⊥DC,AC=DC,又AB=2cm,DE=1cm,则BE=______。
    18.已知在ΔABC中,AD=BD,AC=5,BD=3,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为______。
    三、完成下列各题(每小题7分,共14分)

    19. 如图,在ΔABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数。













    20.如图:已知AB=AD,BC=DC,求证∠B=∠D














    四.解答及证明题(每小题10分共40分)
    21.如图,已知AE⊥BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110°.求∠B的度数。













    22、如图,AC=DF,AD=BE,BC=EF.求证(1) △ABC≌△DEF ; (2) AC∥DF.

    22题图












    23、如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上,AB∥DF,AC∥DE,AC=DE,FC与BE相等吗?请说明理由.
    23题图
     
     

     























    24.如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E,且,∠A=∠D,AB=DC.
    ⑴.求证:ΔABE≌ΔDCE
    24题图
    ⑵.当∠AEB=70°时,求∠EBC的度数。


























    五,(每题12分,共24分)
    25. 在ΔABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D。
    ⑴.若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数。
    ⑵.由⑴小题的计算结果,猜想,∠A和∠D有什么数量关系,并加以证明。
    25题图

























    26.如图(1)在ΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。
    (1)求证:①ΔADC≌ΔCEB ②DE=AD+BE
    (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,DE、AD、BE 有怎样的关系?并加以证明。
    第26题图






    八年级数学四参考答案
    一、选择题

    1.B 2.B 3.C 4 .D 5. C 6 .D 7 C 8 .A 9. C 10 C 11A 12B
    二、填空题
    13.270° 14.120° 15. 3cm. 16. ∠ABC= ∠DCB或AC=BD 17. 3cm. 18. 5cm
    三、
    19.解:设 ∠A =x,则∠C=∠ABC =2x,又x+2x+2x=180,得x=36, ∠C =72°∵BD⊥AC
    ∴∠DBC=18°
    20,证明:连接AC,在 ABC和 ADC中.

    ∴ABC≌ ADC ∴∠
    21.∠B=50°
    22.略。23略

    24. ⑴ 在 ABE和 DCE中.


    ∴ABE≌ DCE (AAS)
    ⑵∠EBC=35°
    25. ∠A=80°,∠D=40°
    ∠A=2∠D
    证明:∵CD 平分∠ACE ∴∠ACE=2∠DCE又∠DCE=∠D+∠DBC∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC ∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC即∠ACE=2∠D+∠ABC而∠ACE=∠A+∠ABC
    ∴2∠D=∠A
    26. 证出ΔADC≌ΔCEB得
    由 ΔADC≌ΔCEB得AD=CE DC=BE ∴DC+CE=AD+BE即DE=AD+BE
    (2)DE=AD-BE
    易证ΔADC≌ΔCEB ∴AD=CE CD=BE 又DE=CE-CD∴DE=AD-BE


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