浙教版八年级上册1.1 认识三角形练习题

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第1章　三角形的初步知识1.1　认识三角形第1课时　三角形的有关概念及三边关系基础过关全练知识点1　三角形及有关概念1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是(　　)                              A            B              C             D2.如图,以BC为边的三角形的个数是(　　)  A.2　　　　　B.3        C.4　　　　　D.53.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD上一点.(1)图中有　　　　个三角形; (2)∠BCE是△　　　　和△　　　　的内角; (3)∠BAD的对边是　　　　. 知识点2　三角形按内角大小分类4.(2022浙江温州鹿城二中期中)已知△ABC的两个内角∠A=30°,∠B=60°,则△ABC是(　　)A.锐角三角形　　　 B.直角三角形      C.钝角三角形　　　D.等腰三角形5.(2022浙江杭州西湖十三中期中)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(　　)A.任意三角形                   B.直角三角形C.锐角三角形                   D.钝角三角形6.在三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比第三个角大20°,则此三角形的最小角的度数为　　　　,此三角形为　　　　三角形. 知识点3　三角形的三边关系7.(教材P5变式题)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　)A.3,4,8　　　　　 B.5,6,10C.5,5,11　　　　　D.5,6,118.(2022浙江宁波奉化期末)已知两条线段a=12 cm,b=5 cm,下列所给线段的长度中,能和a,b首尾顺次相接组成三角形的是(　　)A.18 cm　　　　　B.12 cmC.7 cm　　　　　 D.5 cm9.(2022浙江杭州采荷中学期中)已知三角形两边长为3 cm和5 cm,则使该三角形周长为偶数的第三边长可能为(　　)A.2 cm　　　　　B.3 cm          C.4 cm　　　　　D.5 cm能力提升全练10.(2022浙江杭州树兰中学期中)如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100 m,PB=90 m,那么点A与点B之间的距离不可能是(　　)A.20 m　　　　　B.120 m          C.180 m　　　　　D.200 m11.(2020浙江杭州江干期末)若△ABC三个内角的关系为==,则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形　　　　　B.直角三角形C.钝角三角形　　　　　D.等腰三角形12.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两条木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间距离的最大值为(　　)A.5　　　　　B.6C.7　　　　　D.1013.(2022浙江杭州余杭三校联考)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|的结果为(　　)A.3a-b+c　　　　　B.a+b-cC.a-b-c　　　　　 D.-a+3b-3c14.(2022独家原创)某园艺工人有长度为30 cm和50 cm的木条各3根,他打算另购进一批木条,制作规格不同且均含30 cm和50 cm木条的三角形框架,要求三角形框架的第三边长为10的倍数,则可以制作　　　　种不同形状的三角形框架;若每种三角形框架各制作一个,以8元/m的价格购进木条,则需要花费　　　　元.(接头处忽略不计) 15.(2022浙江杭州紫金港中学期中)小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形的小圈(篱笆全部用完),用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,第二条边长比第一条边长的2倍多2米.(1)请用含a的代数式表示第三条边长;(2)第一条边长可以为7米吗?为什么?(3)如果围成的三角形是等腰三角形,求a的值.       素养探究全练16.[数学抽象]若△ABC内有一点P1,如图①,可构成3个互不重叠的小三角形;若△ABC内有两点P1、P2,如图②,可构成5个互不重叠的小三角形;若△ABC内有三点P1、P2、P3,如图③,可构成7个互不重叠的小三角形;……,若△ABC内有2 021个点,则构成　　　　个互不重叠的小三角形(注:任意三点均不共线). 　　   图①            图②            图③　
答案全解全析基础过关全练1.C　三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形.故选C.2.C　以BC为边的三角形有△ABC,△OBC,△MBC,△NBC,共4个.故选C.3.(1)8　(2)CDE;BCE　(3)BE和BD解析　(1)题图中有△ABE,△ABD,△BDE,△ACE,△DCE,△ACD,△BCE,△ABC,共8个三角形.(2)∠BCE是△CDE 和△BCE的内角.(3)在△ABE中,∠BAD的对边是BE,在△ABD中,∠BAD的对边是BD.4.B　根据三角形的内角和是180°可得,∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°,∴△ABC是直角三角形.故选B.5.D　根据三角形的内角和等于180°可得,三角形的三个内角依次为30°、45°、105°,所以这个三角形是钝角三角形.故选D.6.40°;锐角解析　设最小角为x°,则最大角为2x°,第三个角的度数为(2x-20)°,根据三角形的内角和等于180°可得,x+2x+2x-20=180,解得x=40,所以此三角形的最小角的度数为40°,最大角的度数为80°,所以该三角形为锐角三角形.7.B　∵3+4=7<8,∴选项A不符合题意;∵5+6=11>10,∴选项B符合题意;∵5+5=10<11,∴选项C不符合题意;∵5+6=11,∴选项D不符合题意.故选B.8.B　∵5+12<18,∴选项A不符合题意;∵5+12>12,∴选项B符合题意;∵5+7=12,∴选项C不符合题意;∵5+5<12,∴选项D不符合题意.故选B.9.C　设该三角形的第三边的长为x cm,根据三角形三边之间的关系可得,5-3<x<5+3,即2<x<8,∵三角形的周长为偶数,∴x=4或x=6.故选C.能力提升全练10.D　∵PA,PB,AB能构成三角形,∴PA-PB<AB<PA+PB,即10 m<AB<190 m.故选D.11.A　设===k(k>0°),∴∠A=3k,∠B=4k,∠C=5k,∴3k+4k+5k=180°,∴k=15°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC为锐角三角形.故选A.12.C　由三角形任意两边之和大于第三边可知,当相邻两条木条共线时,两个螺丝间距离才能取最大值.当长为2,6或4,6的两条木条共线时,三角形不存在;当长为3,4的两条木条共线时,2+6>7,此时两个螺丝间距离的最大值为7.13.B　∵a、b、c分别为△ABC的三边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=a+b-c-(a+c-b)+a-b+c=a+b-c-a-c+b+a-b+c=a+b-c.故选B.14.5;32.8解析　设三角形框架的第三边长为x cm,则根据三角形三边之间的关系可得20<x<80,因为第三边长为10的倍数,所以第三边长可以为30,40,50,60,70,所以满足条件的三角形框架有5种.还需购进木条的长度为30×2+50×2+30+40+50+60+70=410 cm=4.1 m,8×4.1=32.8元.15.解析　(1)由题意知第二条边长为(2a+2)米,∴第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)米.(2)不可以.理由如下:当a=7时,三边长分别为7 m,16 m,7 m,∵7+7<16,∴不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.(3)根据题意,需要分以下三种情况:当a=2a+2时,a=-2,不合题意;当a=28-3a时,a=7,由(2)知此时不能构成三角形,不合题意;当2a+2=28-3a时,a=,此时三边长为 m, m, m,能构成三角形,符合题意.综上所述,a的值为.素养探究全练16.4 043解析　三角形中有一个点时,互不重叠的小三角形的个数为2×1+1=3;三角形中有2个点时,互不重叠的小三角形的个数为2×2+1=5;三角形中有3个点时,互不重叠的小三角形的个数为2×3+1=7;……所以三角形中有n个点时,互不重叠的小三角形的个数为(2n+1),所以若△ABC内有2 021个点,则共有2 021×2+1=4 043个互不重叠的小三角形.