人教版高考数学一轮复习考点规范练4二次函数与一元二次方程、不等式含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练4二次函数与一元二次方程、不等式含答案，共4页。试卷主要包含了下列四个不等式中,解集为⌀的是等内容，欢迎下载使用。
考点规范练4　二次函数与一元二次方程、不等式1.(2021河北邢台高三检测)已知不等式x2-5x+a<0的解集是{x|2<x<b},则实数a等于(　　)A.-14 B.-3 C.3 D.6答案  D解析  ∵x2-5x+a<0的解集是{x|2<x<b},∴2和b是方程x2-5x+a=0的解.由根与系数的关系知解得2.不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.D.答案  A解析  由≤0,转化为解得故-<x≤1.3.(多选)下列四个不等式中,解集为⌀的是(　　)A.-x2+x+1≤0B.2x2-3x+4<0C.x2+3x+10≤0D.-x2+4x->0(a>0)答案  BCD解析  对于选项A,-x2+x+1≤0对应的函数y=-x2+x+1的图象开口向下,显然解集不为⌀;对于选项B,2x2-3x+4<0对应的函数y=2x2-3x+4的图象开口向上,由于Δ=9-32<0,故其解集为⌀;对于选项C,x2+3x+10≤0对应的函数y=x2+3x+10的图象开口向上,由于Δ=9-40<0,故其解集为⌀;对于选项D,-x2+4x->0(a>0)对应的函数y=-x2+4x-(a>0)的图象开口向下,由于Δ=16-4≤16-4×2=0,故其解集为⌀.4.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}答案  D解析  当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于(　　)A.-3 B.1 C.-1 D.3答案  A解析  由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知a=-1,b=-2,所以a+b=-3.6.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是(　　)A.∪(1,+∞) B.C. D.答案  D解析  当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a≠±1时,由关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,可知解得-<a<1.综上,-<a≤1.7.某商场若将进货单价为8元的某商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现准备提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.若要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应(　　)A.为12元 B.为16元C.大于12元小于16元 D.大于10元小于14元答案  C解析  设销售价定为每件x元,利润为y元,则y=(x-8)[100-10(x-10)].依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16.所以每件销售价应大于12元小于16元.8.(2021福建宁德高三检测)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是　　　. 答案  21解析  设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上、对称轴是直线x=3的抛物线,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则解得5<a≤8.又a∈Z,故所有符合条件的a的值为6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.9.若对一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,则a的取值范围是　　　　　　. 答案  解析  ∵x∈(0,2],∴a2-a≥.要使a2-a≥在区间(0,2]上恒成立,则a2-a≥.∵x>0,∴由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即,故a2-a≥,解得a≤或a≥.10.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a≤0).解原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.②当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;当=-1,即a=-2时,解得x=-1;当<-1,即-2<a<0时,解得≤x≤-1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当-2<a<0时,不等式的解集为{x|≤x≤-1};当a=-2时,不等式的解集为{x|x=-1};当a<-2时,不等式的解集为{x|-1≤x≤}.