人教版高考数学一轮复习考点规范练18任意角和弧度制、三角函数的概念含答案

考点规范练18　任意角和弧度制、三角函数的概念

1.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

答案  C

解析  ∵sin α<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的非正半轴.又tan α>0,∴α的终边在第一象限或第三象限.综上可知,α是第三象限角.

2.若将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)

A. B. C.- D.-

答案  A

解析  将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.

因为拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的,即为×2π=.

3.(2021河北沧州模拟)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案  B

解析  ∵点P(tan α,cos α)在第三象限,∴tan α<0,cos α<0,则角α在第二象限.

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)

A. B.sin 0.5

C.2sin 0.5 D.tan 0.5

答案  A

解析  连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为.故选A.

5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x等于(　　)

A. B.± C.- D.-

答案  D

解析  依题意得cos α=x<0,由此解得x=-,故选D.

6.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(　　)

A. B. C. D.

答案  C

解析  因为点P在第四象限,所以根据三角函数的定义可知tan θ==-,且θ为第四象限角,又θ∈[0,2π),所以θ=.

7.(2021贵州毕节二模)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴(如图①).按如下方法剪裁,扇面形状较为美观(如图②).从半径为r的圆面中剪下扇形OAB,使剪下扇形OAB后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为,再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC(图②阴影部分)制作扇面,使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为.则一个按上述方法制作的扇环形ABDC的面积与圆面积的比值为(　　)

①

②

A. B. C. D.-2

答案  D

解析  设扇形OAB的圆心角为α,扇形OAB的面积为S1,扇环形ABDC的面积为S2,圆的面积为S.

由题意可得,S1=αr2,,S=πr2,

所以.

因为剪下扇形OAB后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为,

所以,则α=(3-)π,

所以-2.

8.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cos α=,则tan α=　　　　　. 

答案  -

解析  由三角函数定义,知cos α=,且y<0,可解得y=-4.故tan α==-.

9.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为　　　　　. 

答案  0

解析  设角α终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则点P与原点的距离r=|k|.

当k>0时,r=k,则sin α==-,即10sin α+=-3+3=0;

当k<0时,r=-k,则sin α==-,即10sin α+=3-3=0.

综上,10sin α+=0.

10.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第　　　　　象限角. 

答案  四

解析  由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).

故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.

又=-sin,故sin<0.

因此只能是第四象限角.

11.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. 

答案  10,2

解析  设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.

故扇形的面积S=θr2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.

当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.

故当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.