人教版高考数学一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式含答案

考点规范练19　同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.若α∈,sin α=-,则cos(-α)等于 (　　)

A.- B. C. D.-

答案  B

解析  因为α∈,sin α=-,

所以cos α=,即cos(-α)=.

2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sinα+等于(　　)

A. B.- C. D.-

答案  B

解析  ∵tan(α-π)=,∴tan α=.

又α∈,∴α∈.

∴sin=cos α=-.

3.sin+cos-tan等于(　　)

A.0 B. C.1 D.-

答案  A

解析  原式=sin+cos-tan(6π+)=sin+cos-tan-1=0.

4.(多选)若sin α=,且α为锐角,则下列结论中正确的有(　　)

A.tan α= B.cos α=

C.sin α+cos α= D.sin α-cos α=-

答案  AB

解析  ∵sin α=,且α为锐角,∴cos α=,故B正确;

tan α=,故A正确;

sin α+cos α=,sin α-cos α=,

故C,D错误.

5.已知=-5,则tan α的值为(　　)

A.-2 B.2 C. D.-

答案  D

解析  由题意可知cos α≠0,则=-5,解得tan α=-.

6.(2021辽宁沈阳高三检测)若sin θ=,则+的值为(　　)

A.0 B.1 

C.6 D.-6

答案  C

解析  原式====,

因为sin θ=,所以=6.

7.已知cos,且-π<α<-,则cos(-α)等于(　　)

A. B.- 

C. D.-

答案  D

解析  ∵cos=sin,

且-π<α<-,∴-α<,

∴cos=-=-.

8.(2021河北武邑中学高三月考)已知cos+cos(π+α)=,则tan α+=(　　)

A.2 B.-2 C. D.3

答案  A

解析  ∵cos+cos(π+α)=,

∴-sin α-cos α=,

即sin α+cos α=-,∴(sin α+cos α)2=2,

∴sin αcos α=,

∴tan α+=2.

9.已知cos θ=-(π<θ<2π),则sin θ=　　　　　;tan(π-θ)=　　　　　. 

答案  -　-

解析  因为cos θ=-(π<θ<2π),所以π<θ<,所以sin θ<0,所以sin θ=-=-,tan(π-θ)=-tan θ=-=-.

10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=　　　　　. 

答案  -

解析  f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-.

11.(2021上海卫育中学高三月考)若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=　　　　　. 

答案  1-

解析  由题意得所以a≥4或a≤0,且sin θ+cos θ=sin θcos θ=a,

所以(sin θ+cos θ)2=(sin θcos θ)2,即1+2sin θcos θ=(sin θcos θ)2,即a2-2a-1=0,

因为a≥4或a≤0,所以a=1-.

12.已知k∈Z,则=　　　　　. 

答案  -1

解析  当k=2n(n∈Z)时,

原式===-1;

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式===-1.

综上,原式=-1.