人教版高考数学一轮复习考点规范练36空间直线、平面的平行含答案

考点规范练36　空间直线、平面的平行

1.已知两条不同的直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是(　　)

A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若m∥α,n⊂α,则m∥n

C.若m∥α,n⊥α,则m∥n

D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

答案  D

解析  对于A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对于B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对于C,m与n垂直而非平行,故C错误;对于D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.

2.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 

D.既不充分也不必要条件

答案  A

解析  当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;反之m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.

3.(多选)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,O为矩形对角线的交点,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是(　　)

A.OM∥PD B.OM∥平面PCD

C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA

答案  ABC

解析  由题意知,OM是△BPD的中位线,所以OM∥PD,故A正确;因为PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,所以OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA相交,故D不正确.

4.(多选)下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)

答案  AD

解析  A中,如图①,连接BC,由已知得AC∥NP,BC∥MN,从而得AC∥平面MNP,BC∥平面MNP,于是有平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP.

B中,如图②,连接BC,交MP于点O,连接ON,易知在底面正方形中O不是BC中点(实际上是靠近点C的四等分点),而N是AC中点,因此AB与ON不平行,在平面ABC内,AB与ON必相交,此交点也是直线AB与平面MNP的公共点,直线AB与平面MNP相交而不平行.

C中,如图③,连接BN,正方体中有PN∥BM,因此点B在平面MNP内,直线AB与平面MNP相交而不平行.

D中,如图④,连接CD,可得AB∥CD,CD∥NP,即AB∥NP,从而直线AB与平面MNP平行.

5.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,且AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=　　　　　. 

答案 

解析  如图所示,连接AC.

∵平面PQNM交正方体的上、下底面分别于PQ,MN,∴MN∥PQ.易知MN∥AC,

∴PQ∥AC.

∵AP=,∴,

∴PQ=AC=.

6.已知平面α∥β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　　. 

答案  或24

解析  如图(1),∵AC∩BD=P,

图(1)

∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.

∵α∥β,α∩平面PAB=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD.∴,即.

图(2)

解得BD=.

如图(2),同理可证AB∥CD.∴,即.

解得BD=24.

综上所述,BD=或24.

7.(2021北京门头沟一模)如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是　　　　　. 

答案  2

解析  如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,

动点M满足BM∥平面AD1C,

由面面平行的性质可知,当BM始终在一个与平面AD1C平行的平面内,即满足题意,

过点B作与平面AD1C平行的平面,连接A1B,BC1,A1C1,则平面A1BC1∥平面AD1C,

所以×2×2=2.

8.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,DC,PC上共面的四点,BC∥平面GEFH.

(1)证明:GH∥EF;

(2)若EB=2,平面PDA∥平面GEFH,求四边形GEFH的面积.

(1)证明∵BC∥平面GEFH,

又BC⊂平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,

∴BC∥GH.

又BC∥平面GEFH,BC⊂平面ABCD,

且平面ABCD∩平面GEFH=EF,

∴BC∥EF,∴GH∥EF.

(2)解∵平面PDA∥平面GEFH,平面PAB∩平面PAD=PA,平面PAB∩平面GEFH=GE,

∴GE∥PA.

∵BE=AB,∴GE=PA=,

同理HF=PD=,

又由(1)知,BC∥GH,∴GH=BC=6.

在四边形GEFH中,GE=HF=,GH=6,EF=8,且EF∥GH,

四边形GEFH为等腰梯形,

如图,过点G作GM垂直于EF于点M,过点H作HN垂直于EF于点N,

在Rt△GEM中,GM=,

∴S梯形GEFH=(GH+EF)·GM=.