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    人教版高考数学一轮复习考点规范练44椭圆含答案

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    人教版高考数学一轮复习考点规范练44椭圆含答案

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    这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练44椭圆含答案,共8页。试卷主要包含了已知F1,F2分别为椭圆E,已知椭圆C1,设椭圆C,设F1,F2为椭圆C等内容,欢迎下载使用。
    考点规范练44 椭圆1.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,|PF2|等于(  )A. B. C. D.4答案  A解析  由已知得F1(-,0),PF1x,P-,±,|PF1|=,|PF1|+|PF2|=4,|PF2|=4-.2.(2021广东湛江二模)已知F是椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点,过椭圆C的下顶点且斜率为的直线与以点F为圆心、半焦距为半径的圆相切,则椭圆C的离心率为(  )A. B. C. D.答案  A解析  由已知得过椭圆C的下顶点(0,-b)且斜率为的直线的方程为y=x-b,x-y-b=0,F(c,0),c=,(2c-b)(c+2b)=0,因为b>0,c>0,所以b=2c.a2=b2+c2,a>0,所以a=c,所以e=.3.(2021贵州贵阳一模)已知F1,F2分别为椭圆E:=1的左、右焦点,P为椭圆E上一点,直线l平分F1PF2的外角,过点F2作直线l的垂线,垂足为M,|OM|=(  )A.10 B.8 C.5 D.4答案  C解析  如图,F1P的延长线与直线F2M交于点Q.由直线l平分F1PF2的外角,lF2Q,可得|PQ|=|PF2|,MF2Q的中点.OF1F2的中点,所以|OM|=|F1Q|.由椭圆的定义,可知|F1Q|=|PF1|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=2a=10,所以|OM|=5.4.F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,的值为(  )A.0 B.2 C.4 D.-2答案  D解析  根据题意可知,P,Q分别在椭圆短轴端点处时,四边形PF1QF2的面积最大.不妨令P(0,1),F1(-,0),F2(,0),=(-,-1),=(,-1),=-2.5.(多选)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,P(1,1)在椭圆内部,Q在椭圆上,则以下说法正确的是(  )A.|QF1|+|QP|的最小值为2a-1B.椭圆C的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为(0,)D.,则椭圆C的长轴长为答案  ACD解析  |F1F2|=2可得F2(1,0),所以PF2x.A,|QF1|+|QP|=2a-|QF2|+|QP|=2a-(|QF2|-|QP|)2a-|PF2|=2a-1,当且仅当Q,P,F2三点共线且点Q在第一象限时,取到最小值为2a-1,所以A正确.B,因为P在椭圆内,所以b>1,短轴长2b>2,B不正确.C,因为P在椭圆内,所以长轴长2a>|PF1|+|PF2|=1+,所以离心率e=,所以e(0,),所以C正确.D,因为,所以F1PQ的中点,F1(-1,0),F2(1,0),P(1,1),所以Q(-3,-1),所以长轴长2a=|QF1|+|QF2|=,所以D正确.6.已知椭圆C1:=1的离心率为e1,双曲线C2:=1的离心率为e2,其中,a>b>0,,直线l:x-y+3=0与椭圆C1相切,则椭圆C1的方程为(  )A.+y2=1 B.=1C.=1 D.=1答案  C解析  椭圆C1:=1的离心率e1=,双曲线C2:=1的离心率e2=,,,a=b.3x2+12x+18-2b2=0,Δ=122-4×3×(18-2b2)=0,解得b2=3,a2=6,故椭圆C1的方程为=1.故选C.7.(多选)设椭圆的方程为=1,斜率为k的直线不经过原点O,且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列说法正确的是(  )A.直线ABOM垂直B.若点M的坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0C.若直线方程为y=x+1,则点M的坐标为()D.若直线方程为y=x+2,|AB|=答案  BD解析  对于A选项,A(x1,y1),B(x2,y2),M().由已知得=1,=1,两式相减,整理得=-2,kAB·kOM=-2-1,故选项A错误.对于B选项,因为kAB·kOM=-2,kOM=1,所以kAB=-2,所以直线方程为y-1=-2(x-1),2x+y-3=0,故选项B正确.对于C选项,若直线方程为y=x+1,M(),kAB·kOM=1×4=4-2,所以选项C错误.对于D选项,直线方程为y=x+2,与椭圆方程=1联立,得到2x2+(x+2)2-4=0,整理得3x2+4x=0,解得x1=0,x2=-,所以|AB|=,故选项D正确.8.(多选)(2021山东淄博二模)设椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的动点,则下列结论正确的是(  )A.离心率e=B.||的最大值为3C.PF1F2的面积的最大值为2D.||的最小值为2答案  AD解析  因为椭圆C:+y2=1,所以a=2,b=1,c=,所以e=.A正确.设点P(x,y),=(-x,-y),因为点P在椭圆C,所以+y2=+1--2x+4.因为-2x2,所以当x=-2,||2最大,||最大,此时||max=2+.B错误.因为×2c·|y|=|y|,所以当|y|最大时,PF1F2的面积最大.-1y1,所以当y=±1,PF1F2的面积取得最大值,.C错误.设坐标原点为O,||=2||=2=2.因为-2x2,所以1+14,所以2||4.D正确.故选AD.9.F1,F2为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆CA,B两点,F2AB是面积为4的等边三角形,则椭圆C的方程为       . 答案  =1解析  F2AB是面积为4的等边三角形,ABx,A,B两点的横坐标为-c,代入椭圆方程,可得|F1A|=|F1B|=.|F1F2|=2c,F1F2A=30°,×2c.×2c×=4,a2=b2+c2,①②③解得a2=9,b2=6,c2=3,椭圆C的方程为=1.10.已知椭圆C1:=1(a>b>0)与椭圆C2:=1(a>b>0)相交于A,B,C,D四点,若椭圆C1的一个焦点为F(-,0),且四边形ABCD的面积为,则椭圆C1的离心率e     . 答案  解析  联立两式相减得,ab,所以x2=y2=,故四边形ABCD为正方形,其面积为.(*)由题意知a2=b2+2,将其代入(*)式整理得3b4-2b2-8=0,所以b2=2,所以a2=4,所以椭圆C1的离心率e=.11.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2,P为椭圆上任意一点,的最小值是     . 答案  解析  据题意,b=1,a2=b2+c2,解得a=2,c=,于是|PF1|+|PF2|=2a=4,所以)(|PF1|+|PF2|)=(5+),当且仅当|PF2|=2|PF1|,|PF2|=,|PF1|=,等号成立.12.如图,过原点O的直线AB交椭圆C:=1(a>b>0)A,B两点,过点A分别作x轴、AB的垂线AP,AQ交椭圆C于点P,Q,连接BQAP于一点M,,则椭圆C的离心率是     . 答案  解析  A(x1,y1),Q(x2,y2),B(-x1,-y1),P(x1,-y1),Mx1,-y1,ABAQ,=-1,B,M,Q三点共线,,=-,=-).又因为=1,=1,所以=0,所以,故椭圆C的离心率是.13.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,经过原点的直线与椭圆C交于A,B两点,总有AFB120°,则椭圆C离心率的取值范围为     . 答案  (0,]解析  如图所示,设椭圆的右焦点为E,则四边形AFBE是平行四边形,AFB120°,FAE60°.|AE|=m,|AF|=n,由椭圆的定义可知,m+n=2a,mn=a2.AFE,由余弦定理知,cosFAE=-1=-1-1=1-2e2.FAE60°,cosFAE[,1),1-2e2,e2.0<e<1,e(0,].14.已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心),F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线mPF1交于点M.求点M的轨迹方程.由题意得F1(-1,0),F2(1,0),F1的半径为4,|MF2|=|MP|,从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4>|F1F2|,所以点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴长为4,焦距为2,则短半轴长为,所以点M的轨迹方程为=1.15.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P(-1,)为椭圆上一点,|F1F2||PF1||PF2|的等差中项.(1)求椭圆的标准方程;(2)A为椭圆的右顶点,直线APy轴交于点H,过点H的另一直线与椭圆交于M,N两点,SHMA=6SPHN,求直线MN的方程.(1)因为|F1F2||PF1||PF2|的等差中项,所以a=2c,a2=4c2.又点P(-1,)在椭圆上,所以=1,所以c=1,所以a2=4,b2=3,故椭圆的标准方程为=1.(2)(1)知点A(2,0),因为点P,所以直线AP的方程为x+2y-2=0,所以H(0,1).当直线MNx轴垂直时,不合题意.当直线MNx轴不垂直时,设直线MN的方程为y=kx+1,可得(4k2+3)x2+8kx-8=0.设点M(x1,y1),N(x2,y2),SHMA=6SPHN,可得|AH||MH|=6|NH||PH|,|AH|=2|PH|,所以|MH|=3|NH|,x1=-3x2,代入,可得所以3×,解得k=±,所以直线MN的方程为y=x+1y=-x+1.

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