人教版高考数学一轮复习考点规范练54随机事件与概率、事件的相互独立性含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练54随机事件与概率、事件的相互独立性含答案，共3页。试卷主要包含了02+0等内容，欢迎下载使用。
考点规范练54　随机事件与概率、事件的相互独立性1.从装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则互斥而不对立的事件是(　　)A.至少有1个黑球与都是黑球B.至少有1个黑球与都是红球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球答案  D解析  对于A,事件“至少有1个黑球”与“都是黑球”可以同时发生,故A中两个事件不互斥.对于B,事件“至少有1个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定有一个发生,故B中两个事件为对立事件.对于C,事件“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”可以同时发生,故C中两个事件不互斥.对于D,事件“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生,但可能同时不发生,故D中两个事件互斥而不对立.2.甲、乙两人下棋,若两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(　　)A. B. C. D.答案  A解析  因为事件“甲不输”包含“两人下成和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以甲不输的概率为.3.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间[20,25)内的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)内的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(　　)A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45答案  D解析  由题意可知产品长度在区间[25,30)内的频率为1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25,故从该批产品中随机抽取一件,其为二等品的概率为0.04×5+0.25=0.45.4.(2021河北唐山模拟)已知甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛,比赛流程如图所示,根据以往经验,甲战胜乙、丙、丁的概率分别为0.8,0.4,0.6,丙战胜丁的概率为0.5,并且比赛没有和棋,则甲获得最后冠军的概率为(　　)A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3答案  C解析  依题意,所求概率为0.8×0.5×0.4+0.8×(1-0.5)×0.6=0.4.5.一只袋子中装有除颜色外其他完全相同的7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取1个,取得2个红球的概率为,取得2个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为　　　　　;至少取得1个红球的概率为　　　　　. 答案  解析  由于“取得2个红球”与“取得2个绿球”是互斥事件,取得2个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得2个同色球的概率为P=.由于事件A“至少取得1个红球”与事件B“取得2个绿球”是对立事件,则至少取得1个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-.6.(2021江苏金陵中学高三月考)为迎接2022年北京冬奥会,某工厂生产了一批雪车,这批产品按质量分为一等品,二等品,三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测,已知抽到不是三等品的概率为0.93,抽到一等品或三等品的概率为0.85,则抽到一等品的概率为　　　　　. 答案  0.78解析  设事件A=“抽到一等品”,B=“抽到二等品”,C=“抽到三等品”,则解得所以抽到一等品的概率为0.78.7.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.解(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为;乙连胜四场的概率为;丙上场后连胜三场的概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为1-.(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束且丙最终获胜的概率为;比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为.因此丙最终获胜的概率为.