人教版高考数学一轮复习考点规范练58二项分布与超几何分布含答案

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考点规范练58　二项分布与超几何分布1.若每次测量中出现正误差的概率都是,则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　)A. B. C. D.答案  A解析  依题意,在5次测量中恰好出现2次正误差的概率为P=.2.已知一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为(　　)A. B. C. D.答案  D解析  设取出的次品件数为X,则X服从超几何分布.由题意知10件产品中有2件次品,故所求概率为P(X=1)=.3.设随机变量X~B,则P(X≤3)等于(　　)A. B. C. D.答案  C解析  P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=.4.(多选)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是(　　)A.2件都是一等品的概率为B.2件中有1件是次品的概率为C.2件都是正品的概率为D.2件中至少有1件是一等品的概率为答案  BD解析  2件都是一等品的概率为,故A错误.2件中有1件是次品的概率为,故B正确.2件都是正品的概率为,故C错误.2件中至少有1件是一等品的概率为,故D正确.5.(2021辽宁大连一模)高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的小球,小球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个小球,则其落在第③个格子的概率为(　　)A. B. C. D.答案  C解析  依题意,小球从起点到第③个格子的过程中,要向左边滚动5次,向右边滚动2次,而每次向左或向右的概率均为,故所求的概率为.6.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.如果从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数后放回,连续取3次,且每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为两个非负数和一个负数的概率为　　　　　. 答案  解析  由已知可得,等差数列的通项公式为an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,所以从中取一个数为非负数的概率为,取一个数为负数的概率为.3次取数相当于一个3重伯努利试验.故取出的数恰为两个非负数和一个负数的概率为.7.某高校设计了一个实验学科的考核方案:考生从8道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定至少正确完成其中2道题的便可提交通过.已知在8道备选题中,考生甲有6道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每道题能正确完成的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两名考生正确完成题数的分布列,并计算均值;(2)试从两名考生正确完成题数的均值及至少正确完成2道题的概率分析比较两名考生的实验操作能力.解(1)设甲、乙两名考生正确完成题数分别为X,Y,则X的所有可能取值为1,2,3,Y的所有可能取值为0,1,2,3.由题意可知P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为X123P E(X)=1×+2×+3×.P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=.故Y的分布列为Y0123P E(Y)=3×.(2)由(1)知E(X)=E(Y),P(X≥2)=,P(Y≥2)=,所以P(X≥2)>P(Y≥2).故从正确完成题数的均值考察,两人水平相当;从至少正确完成2道题的概率考察,甲的概率大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.