四川省江油中学2022-2023学年高一下学期半期考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省江油中学2022-2023学年高一下学期半期考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省江油中学2022-2023学年高一下学期半期考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、的值为(   )A. B. C. D.2、为了得到函数的图象，只需将函数的图象(   )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度 D.向下平移个单位长度3、已知向量与向量垂直，则x=(   )A. B. C. D.4、在中，角A，B，C对的边分别为a，b，c.若，，，则角C等于(   )A. B. C. D.5、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则(   )A.  B.C.  D.6、下列不等式成立的是(   )A. B.C. D.7、如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为(   )A. B. C. D.8、设向量与的夹角为，定义，已知，，则(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列说法中，错误的是(   )A.若，则或B.向量与是共线向量，则四点A，B，C，D必在同一条直线上C.向量与是平行向量D.任何两个单位向量都是相等向量10、已知平面向量，，则下列说法正确的是(   )A.  B.C.向量与的夹角为 D.向量在上的投影向量为11、已知函数的图象经过点，则(   )A.B.的最小正周期为C.的定义域为D.不等式的解集为，12、已知P为所在的平面内一点，则下列命题正确的是(   )A.若P为的垂心，，则B.若P为锐角的外心，且，则C.若，则点P的轨迹经过的重心D.若，则点P的轨迹经过的内心三、填空题13、平面向量，.若，则实数m的值是______.14、已知向量，的夹角为，且，，则________.15、已知，满足，，，，则______.16、对于三角形ABC形状的判断，以下说法正确的有：__________①若，则为等腰三角形；②若，则为等边三角形.③，则为直角三角形.④若平面内有一点O满足：，且，则为等边三角形⑤若，则为钝角三角形.四、解答题17、已知，，.设，，.（1）求；（2）求满足的实数m，n的值；18、已知函数.（1）求函数的最小正周期､单调递增区间；（2）求函数在的值域.19、如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B和C，某日两个观测站都观测到了A处出现火情，在B点处观测到A的方位角为.在C点处，观测到A的方位角为，B点和C点相距25千米，求观测站C与火情A之间的距离.20、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若，则的面积.21、已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，其中，求的值；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.22、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为上的一动点，试求的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：.2、答案：A解析：将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.3、答案：C解析：与垂直，，即.4、答案：B解析：由题可知，因为，故.5、答案：A解析：由已知对角线AC与BD交于点O，，则，所以，6、答案：D解析：A选项：在上单调递增，所以有，故A错误；B选项：在上单调递增，所以有，故B错误；C选项：在上单调递减，所以有，故C错误；7、答案：C解析：在中，，即，又，因此，而点B，P，N共线，于是，解得，所以实数m的值为.8、答案：B解析：，，，得，，，.9、答案：ABD解析：向量是既有大小又有方向的量，若，则和大小相同，方向不一定相同，故选项A说法错误；向量与是共线向量，则与方向相同或反向，点A，B，C，D可能在一条直线上，也可能组成平行四边形，故选项B说法错误；向量与方向相反，是平行向量，故选项C说法正确；单位向量模长相同，方向不一定相同，故选项D说法错误；10、答案：BD解析：，所以，故A错误；，故B正确；，，，，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确.11、答案：BD解析：对于A，由题知，则，因为，所以，A错误；对于B，的最小正周期，B正确；对于C，令，，则，，所以的定义域为，C错误；对于D，令，则，得，，即，，所以不等式的解集为，，D正确.12、答案：ABC解析：对于A选项，因为，，又因为P为的垂心，所以，所以，故正确；对于B选项，因为且，所以，整理得：，即，设D为AC中点，则，所以B，P，D三点共线，又因为，所以BD垂直平分AC，故，正确；对于C选项，由正弦定理得，所以，设BC中点为E，则，所以，所以A，P，E三点共线，即点P在边BC的中线上，故点P的轨迹经过的重心，正确；对于D选项，因为设BC中点为E，则，所以，所以，所以，即，所以，故P在BC中垂线上，故点P的轨迹经过的外心，错误.故选：ABC.13、答案：，解析：平面向量，，若，则，解得，.14、答案：1解析：由得.15、答案：解析：因为，则，因为，则，所以，，则16、答案：②④⑤解析：对于①，，则，即，由于，则，则或，即或，故为等腰三角形或直角三角形，①错误；对于②，由可得，即，故，，同理由可得，故为等边三角形，②正确.对于③，不妨取，，满足，但不是直角三角形.③错误；对于④，因为，故，即，又，所以，故，由于，故，同理可得，结合，故，可得，故为等边三角形，④正确；对于⑤，由得，即，即，由于，故C为钝角，故为钝角三角形，⑤正确.17、答案：（1）（2）解析：（1）由已知得，，，.（2），，.解得.18、答案：（1），（2）解析：（1）因为，所以最小正周期为，由，，可得，，所以函数单调递增区间为：，；（2）由，可得，所以，所以函数在上的值域为.19、答案：解析：在中，，，，，由正弦定理可得，即，所以（千米），所以观测站C与火情A之间的距离为千米20、答案：（1）（2）解析：（1）由于，，则，因为，由正弦定理知，则.（2）因为，由余弦定理，得，即，解得，而，，所以的面积.21、答案：（1）（2）（3）解析：（1）由图象可知，函数的最小正周期为，，则，，可得，，，，解得，因此，；（2），可得，，，，解得；（3）当时，，则，，，由可得，则，，，所以，.综上所述，实数m的取值范围是.22、答案：（1）（2）（3）解析：（1）依题意，由正弦定理，，由可得，由余弦定理，则，则，因为，所以；（2），，，周长，为锐角三角形，且，，，，，即的周长取值范围为（3）由正弦定理，则，则，由，可得，则，则三角形ABC为等边三角形，取AB中点M，如图所示：则，由，，则，则.