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2024届高考数学复习第一轮讲练测专题7.6 数学归纳法 教师版
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这是一份2024届高考数学复习第一轮讲练测专题7.6 数学归纳法 教师版,共27页。试卷主要包含了已知数列{an}满足等内容,欢迎下载使用。
专题7.6 数学归纳法
练基础
1.(2021·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明等式时,从到等式左边需增添的项是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分别写出和时,等式左边的表达式,比较2个式子,可得出答案.
【详解】
当时,左边,共个连续自然数相加,
当时,左边,
所以从到,等式左边需增添的项是.
故选:C.
2.(2020·全国高三专题练习)已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+…+=2时,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题成立,则还需要用归纳假设证( )
A.n=k+1时等式成立 B.n=k+2时等式成立
C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立
【答案】B
【解析】
直接利用数学归纳法的证明方法,判断选项即可.
【详解】
解:由数学归纳法的证明步骤可知,假设为偶数)时命题为真,
则还需要用归纳假设再证下一个偶数,即时等式成立,
不是,因为是偶数,是奇数,
故选:.
3.(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明不等式“1+++…+<n(n∈N*,n≥2)”时,由n=k(k≥2)时不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )
A.2k-1 B.2k-1
C.2k D.2k+1
【答案】C
【解析】
根据数学归纳法、不等式特点知有左侧,有左侧,即可判断增加的项数.
【详解】
时,左边=,而n=k+1时,左边=,
增加了,共(2k+1-1)-(2k-1)=2k项,
故选:C.
4.(2021·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明不等式时,可将其转化为证明( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
各选项左侧一样,要转化证明不等式只需右端的部分小于,利用排除法即可.
【详解】
根据放缩法证明不等式,首先排除A,C;D选项当时,左端值为,
右端为,不等式不成立,故只要证明B成立,原不等式即成立.
故选:B.
5.(2019·浙江高二月考)利用数学归纳法证明“” 的过程中,由假设“”成立,推导“”也成立时,左边应增加的项数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
利用数学归纳法证明“”的过程中,假设“”成立;当时,
左边为
故增加的项数为项.
故答案为:C.
6.(2020·上海徐汇区·高三一模)用数学归纳法证明能被整除时,从到添加的项数共有__________________项(填多少项即可).
【答案】5
【解析】
分别写出和时的对应的结果,再比较差异,得到答案.
【详解】
当时,原式为:,
当时,原式为,
比较后可知多了,共5项.
故答案为:5
7.(2019·湖北高考模拟(理))已知正项数列满足,前项和满足,则数列的通项公式为______________.
【答案】
【解析】
当时,;
当时,;
当时,;
当时,,猜想得,
故,下面用数学归纳法证明:
①,满足,
②假设时,结论成立,即,可得,
则,
,也满足,
结合①②可知,,故答案为.
8.(2019届江苏省扬州市仪征中学摸底)已知正项数列an中,a1=1,an+1=1+an1+ann∈N*用数学归纳法证明:an
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