北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题(无答案)

北京市海淀外国语实验学校

2022-2023-2初二年级数学练习

考试时间90分钟 满分100分

一、单选题（每题3分，共30分）

1．二次根式有意义的条件是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12

5．已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则b的值可以是（    ）

A． B． C．0 D．2

6．2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差

据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）

A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4

7．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．平行四边形所具有的性质是（    ）

A．对角线相等  B．邻边互相垂直

C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等

9．将正比例函数图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（    ）

A． B． C． D．

10．下面的三个问题中都有两个变量：

①圆的面积y与它的半径x；

②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；

③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题（每题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．

12．在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为______米．

13．若一次函数（k为常数，且）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是______．（写出一个即可）

14．如右上图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______．

15．如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是______．

16．在中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：

①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；

②若，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；

③若，则至少存在一个点E．使得四边形AECF是菱形；

④若，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是______．

三、解答题（共52分）

17．计算：．

18．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且，求证：

19．已知，求代数式的值．

20．如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，，．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接BF，若，，BF平分，求AD的长．

21．下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a．

作法：如图2，

①作射线AM，并在射线AM上截取；

②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；

③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；

④连接AB，AD，BC，CD．

则四边形ABCD为所求作的菱形．

（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知，．

∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴，∵，

∴四边形ABCD是平行四边形（______）（填推理的依据）．

又∵，∴平行四边形ABCD是菱形（______）（填推理的依据）．

22．目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻，虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下；

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；

（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．

24．水龙头关闭不严会造成滴水，下表记录了30 min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．

解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．

25．如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．

（1）依题意补全图形，并证明；

（2）过点E作于点E，交DG的延长线于点M连接BM．

①直接写出图中和DE相等的线段；

②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段PM的中点，则称点是点P关于点M的关联点，图形是图形关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足，．

（1）点是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是______；

（2）已知，点，，，以及点

①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；

②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．