2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考三模数学试题（含答案）

2023年安徽省初中学业水平模拟考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．在数轴上，点M，N关于原点对称．若点M对应的数为5，则点N对应的数是（    ）

A．-5 B．10 C．0 D．5

2．据安徽统计局公布，2023年1~2月份，全省进出口总额1099亿元，用科学记数法表示1099亿，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（    ）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

8．如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）

A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同

B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数

C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数

D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数

9．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（    ）

A．延长BC交FE的延长线于点G

B．连接BE

C．分别作，的平分线CG，DH

D．过点C作（点G在点C左侧），过点D作（点H在点D左侧）

10．已知某抛物线开口向下，经过点，，，且．若点，，在该抛物线上，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：______．

12．如图，是内接四边形ABCD的一个外角，若，则的大小为______．

13．已知一组数，，3，，，，，，…，，排列方式如下：，，3，；，，，；…．若3的位置记为，的位置记为，则的位置记为______．

14．如图，点C是线段AB上一动点，，均为等边三角形，，连接DE．

（1）若，则______；

（2）DE长度的最小值为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．化简：，并给出x的值，使得该式的值为0．

16．在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点A，B，C的坐标分别为，，．

（1）将平移，使得平移后A的对应点A₁的坐标为，请画出；

（2）设以AB，AC为邻边的平行四边形是ABCD．

①直接写出顶点D的坐标；

②标出边BC的中点M．

18．如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点E．

（1）证明：；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．蚌埠位于安徽省东北部，淮河中游，地处秦岭淮河一线，大约在北纬30°位置．蚌埠市南北分界线雕塑（如图1）由中国当代艺术大师韩美林先生创作，名为《火凤凰•龙》．在某数学活动课上，老师带领学生前往该处测量雕塑的高度．如图2，在C处用高1.5米（即图中线段CE的长）的测角仪测得雕塑顶点A的仰角为41.9°，向雕塑的方向前进16.2米后到达D处，在D处测得雕塑顶点A的仰角为55.38°，求整个雕塑的高AB（结果精确到0.1米，参考数据：，．）

20．某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时长的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时长统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求x的值；

（2）这组数据的中位数所在的等级是______（直接填代码A，B，C，D，E）；

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．

六、（本题满分12分）

21．如图，直线与反比例函数在第一象限内交于A，B两点，x轴上的点C满足．

（1）若点A坐标为，求点B的坐标；

（2）若的面积为，求实数k的值；

（3）设点A，B的坐标分别为，，求的值．

七、（本题满分12分）

22．如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，为等腰直角三角形，其中．

（1）如图1，连接BF，求的大小；

（2）设DE交对角线AC于点M，斜边DF交对角线AC于点N，交边BC于点G．

①如图2，若，求AE的长；

②如图3，若E为AB中点，求的值．

八、（本题满分14分）

23．如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中M，N都在矩形ABCD的边界上．已知AB=8，BC=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点A在面积为的区域内，记小路MN的长为l百米．

（1）如图1，已知，设百米．

①若，求的大小；

②求的最大值；

（2）若，点M在CD边上，点N在AB边上，求l的取值

2023年安徽省初中学业水平模拟考试

数学参考答案和评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

10．【提示】该抛物线对称轴介于直线与之间．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．2023    12．72°    13．    14．（1）（2分）；（2）3．（3分）

13．【提示】如此观察：

，，，

，，，

，，，

，，，

14．【提示】（2）如图：．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．原式………………………………2分

………………………………4分

．…………………………………………………………………6分

所以当时，该式的值为0………………………………………………………………8分

16．（方法一）设有x张桌子，有y条凳子，

则……………………………………………………………………4分

解得，

所以，每个比赛场地有4张桌子和8条凳子………………………………………………8分

（方法二）设有x张桌子，则有条凳子，

依题意，，…………………………4分

解得，从而

所以，每个比赛场地有4张桌子和8条凳子………………………………………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）如图所示；………………………3分

（2）①．………………………………………6分

②点M如图．………………………8分

18．（1）依题意，，

又因为，所以，…………2分

故，因为OC=OE，所以∠OEC=∠OCE=45°，

从而∠COE=90°，即……………………4分

（2）由（1）知为等腰直角三角形，

∵CE=4，∴，……………………………………………………6分

∴．……………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．延长EF，交AB于点H，则，

所求，

设米，则

在中，，

所以，

同理，…………………4分

因此，

解得，，…………………………………………………………………………8分

所求

即该雕塑的高大约为39.9米………………………………………………………………10分

20．（1）由题意，；…………………………………………2分

（2）D；…………………………………………………………………………………5分

（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200-5-10-40-80=65（人），

（人），

答：估计受表扬的学生有585人……………………………………………………………8分

六、（本题满分12分）

21．（1）………………………………………………………………………………4分

（2）自点B作于点H（图略），

因为，所以OH=HC，即，

依题意，，解得，…………………………………………………………8分

（3）依题意，所以，即，

即，从而，

因而有．……………………………………………………………12分

七、（本题满分12分）

22．（1）（方法一）如图1，作，交AB延长线于点H，

依题意，∠DEF=90°，

∴∠ADE=90°-∠AED=∠HEF，∠DAE=90°=∠EHF，ED=EF，

∴，………………………………………2分

所以AD=HE，从而HF=AE=AB-BE=HB，即∠FBH=45°，

故∠CBF=45°．……………………………………………………………………………4分

（方法二）如图2，在AD上截取DG=EB，

证明即可（过程略）．

（2）①（方法一）依题意，∠MDN=∠GCN=∠EAM=45°，

又CN=CG，所以∠CGN=∠CNG=∠DNM=∠DMN=∠AME=67.5°，

从而，∠AEM=67.5°=∠CGN，……………………………………………………6分

而∠DAE=∠DCG=90°，DA=DG，所以，

因此AE=CG=1………………………………………………………………………8分

（方法二）依题意，∠MDN=45°=∠GCN，∠MND=∠GNC，∴．

∵CN=CG，∴DM=DN，∠DNM=∠DMN，又∠DAM=45°=∠DCN，

∴，………………………………………………………………6分

从而∠ADE=∠CDG，而∠DAE=∠DCG=90°，DA=DG，所以，

因此AE=CG=1………………………………………………………………………8分

②如图3，连接BD，

因为∠CDN=45°-∠BDG=∠EDB，且∠DCN=45°=∠DBE，

∴，……………………………………………………………10分

故，而E为AB中点，所以AE=EB，

所以．………………………………12分

八、（本题满分14分）

23．（1）①依题意，在中，，

所以，

故．………………………………………………………4分

②因为

所以，

而且当AM=AN时，．

∴的最大值为…………………………………………………………………8分

（2）因为，且矩形ABCD的面积为8×6=48，所以．

如右图，根据题意，

所以，………………………………………………10分

故

，……………………………12分

所以当时，l取最小值6，

当或时，l取最大值

即．………………………………………………………………14分

（以上答案仅供参考，其它解法请酌情赋分）