2023年黑龙江省哈尔滨市风华中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市风华中学中考三模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. －2的倒数是（    ）A. 2  B. －2  C. －  D.2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）A.    B．   C.   D.3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D.4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（    ）A.    B．    C．    D．5. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若，则∠ABC的度数为（    ）A.  B.  C.  D.6. 某衬衣经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（    ）A. 20%   B. 27%   C. 28%   D. 32%7. 方程的解是（    ）A.  B.  C.  D. 无解8. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（    ）A. （5，1）   B． （－1，5）   C. （－3，－）   D. （，3）9.如图，△ABC中，E为AB边上一点，过E作交AC于F，G为EF的中点，作交BC于H，则下列结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D.10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（    ）A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个二、填空题（每题3分，共30分）11.用科学计数法表示：103000000＝___．12.函数中，自变量x的取值范围是___．13.因式分解：___．14.计算：___．15.不等式组的整数解是___．16.已知二次函数，则y的最大值是___．17.在一个不透明的袋中装着4个球，3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为___．18.一个扇形的圆心角为，弧长为3πcm，则此扇形的面积是___．19.在Rt△ABC纸片中，，，，点D在边BC上，连接AD，以AD为折痕将△ABD折叠得到△，与边BC交于点E．若△为直角三角形，则BD的长是___．20.如图，矩形ABCD中，E为BC边中点，点F在CD边上，连接AE、AF，AE平分∠BAF，CF＝4，，则矩形ABCD的面积为___．二、解答题（21题－22题每题7分，23－24题每题8分，25－27题每题10分，共60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、DE的端点均在小正方形的顶点上，按要求画图．（1）在图中画出一个面积为4的等腰三角形ABC（点C在小正方形的顶点上），使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；（2）在图中画出一个面积为5的直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上），使D，E，F中任意两点都不在同一条网格线上，连接CD，直接写出CD的长．23.某中学开展以"我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕”在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，，过点C作交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙两种玩具（甲、乙玩具的进货单价不变）购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，若超市购进甲、乙两种玩具总费用低于2100元，最多可以采购甲玩具多少件？26.已知：△ABC为圆O内接三角形，于点D，BE平分∠ABD交AC于点F，交圆O于点E，连接CE，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接AO并延长交BE于点H，过点C作交EF于点G，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，当，时，求OH的长．27.已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，且．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点D是线段AB上一点，过点D作AB的垂线分别交直线BC、y轴于点E、点F，设点D的横坐标为t，BF的长度为d，求d与t的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE、AF，点G为AE上一点，在FG的延长线上取一点H，连接AH、EH，若，，求点D的坐标．答案一、选择题：12345678910AADBBADBDC二、填空题11.  12.  13.   14.  15. －1，016. －9  17.  18.6  19. 2或5  20.108三、解答题21. 解：原式，原式22.解：（1）如图所示；（2）如图所示，23. 解：（1）（名），答：共调查了60名学生．（2）（名）．补全图形如图答：最喜欢教师职业的学生有9名．（3）（名） 答：估计最喜欢律师职业的学生有150名．24. 证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴∵，∴四边形BCFE是平行四边形，∵，∴BCFE是菱形（2）△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．25.解：（1）设甲玩具进货单位为x元上次事情弄清楚了么？   解得，经检验是原方程的解，∴答：甲玩具进货单价6元，乙玩具进货单价为5元．（2）设可以采购甲玩具y件， 解得∴y取正整数 ∴y的最大值是112答：该超市用2100元最多可以采购甲玩具112件．26. 证明：（1）∵BE平分，∴设，∵，∵，，∴（2）连接BO， CO，，∴，∴OA平分∠BAC，，∵，∴，∵ （3）∵，∴，∴，∴，设，∴，，△BEC可解，，∴，作，∴27.证明：（1）（2）D，，八字导角，∴，，∴，∴（3） 作，作EK⊥AM，∴EKMN为矩形，∴，∵，，∵，即，∵，解△BEF可得，∴，∴，∵，∴，∴，M型，∴，∴D （2，2）