2023年河南省中考数学考前热身训练（三）

2023年河南省中考数学考前热身训练（三）

一、单选题 (共10题；共30分)

1．（3分）下列说法中正确的（　　）．

A．2022的相反数表示为

B．9的算术平方根表示为

C．的绝对值表示为

D．16的立方根表示为

2．（3分）“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×107 B．44×108 C．4.4×109 D．0.44×1010

3．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　） 

A． B．

C． D．

4．（3分）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） 

A．150° B．120° C．110° D．100°

6．（3分）下列说法正确的是（　　）  

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．一组邻边相等的平行四边形是矩形

C．菱形有四条对称轴

D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

7．（3分）有两个一元二次方程： ； ，其中 ，以下列四个结论中，错误的是（　　） 

A．如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根

B．如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是

C．如果7是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根

D．如果方程 有两根符号相同，那么是方程 的两根符号也相同

8．（3分）袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是(　　)  

A． B． C． D．

9．（3分）底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（　　）.  

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（3分）如图 1， 在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 P 沿 B→A→C 方向从点 B 运动到点 C.设点 P 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（　　） 

A．BP B．DP C．AP D．CP

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）要使分式 有意义，则x的取值范围是　     　.  

12．（3分）已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为　     　．

13．（3分）已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是　     　． 

14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则 的长为　     　．

15．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是　     　cm．

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（10分）计算：

（1）（5分）.

（2）（5分）.（要求用公式简便计算）

17．（7分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： 

（1）（2分）本次一共调查了多少名学生？ 

（2）（2分）在图1中将选项B的部分补充完整； 

（3）（3分）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下． 

18．（10分）已知反比函数 ，当x＝2时，y＝3． 

（1）（5分）求m的值；  

（2）（5分）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．  

19．（6分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度.（结果保留到整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 

20．（11分）问题情境

在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点G，A，B在一条直线上，连接（如图1）．

（1）（1分）操作发现
图1中线段和的数量关系是　     　，位置关系是　     　．

（2）（4分）在图1的基础上，将正方形绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．

（3）（5分）类比探究
如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．

21．（10分）某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：

（1）（5分）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（ ）之间的函数关系式；  

（2）（5分）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？  

22．（10分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点都在格点上

（1）（5分）①请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A ，B两点的坐标分别为A(-2，3)，B(-3，1)，点C的坐标为      
②连接AB，BC，CA，得△ABC，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

③将△A1B1C1向下平移3个单位长度得△A2B2C2 ，画出△A2B2C2

（2）（5分）连接B1C2，C1C2，求△B1C1C2的面积

23．（11分）图，在ABC中，，AC=3，AB=4，ADBC于点D，射线CE平行AB交AD的延长线于点E，P是射线CE上一点（在点E的右侧），连结AP交BC于点F.

（1）（1分）求证：.

（2）（5分）若，求的值；

（3）（5分）以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长.

答案解析部分

1．B

2．C

3．B

4．B

5．C

6．D

7．B

8．A

9．C

10．B

11．x≠3

12．y=2x+4

13．2

14．

15．

16．（1）解：原式

（2）解：原式

17．（1）解：读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生

（2）解：“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确 

（3）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150， 

学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下

18．（1）解：把x＝2，y＝3代入 ，得 ，解得m＝－1． 

（2）解：由m＝－1知，该反比例函数的解析式为 ．  

当x＝3时，y＝2．

当x＝6时，y＝1．

∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2．

19．解：在Rt△ADC中，tan∠ACD= ，  

∴AD=DC•tan∠ACD=9× = 米，

在Rt△ADB中，tan∠BCD= ，

∴BD=CD=9米，

∴AB=AD+BD= +9≈14米.

答：楼房AB的高度约为14米.

20．（1）DG=BE；DG⊥BE

（2）解：成立．

理由：如图，延长交于点H，交于点T．

∵四边形和四边形均是正方形，

∴，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

∵，∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）解：∵四边形和四边形为矩形，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

21．（1）解：设 ，  

把x=4000，y=1300代入得 

，

解得  ，

∴ y与x之间的函数关系式是 ．

（2）解：当 时， ，  

解得  ，

答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．

22．（1）根据图象可得，点C的坐标为（-1,2）

（2）S△B1C1C2=3×2×=3

23．（1）证明：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵AC=3，AB=4，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，即的值为；

（3）解：，

∴，

∵AC=3，AB=4，

∴，

∴，

设以PF为直径的圆的圆心为O，

∵以PF为直径的圆经过中的某一个顶点。

∴分三种情况讨论：

当经过点E时，连接EF，

∵PF为的直径，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

当经过点B时，连接BP，

∵，AC=3，AB=4，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵PF为的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

当经过点D时，

此时，点P与点E重合，点D与点F重合，则；

综上所述，的长为或4或0.