2023年黑龙江省佳木斯市桦南县三校四区中考数学一模试卷-普通用卷

2023年黑龙江省佳木斯市桦南县三校四区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如图，在中，，，平分，，则图中的等腰三角形共有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

3.  如图，利用直尺圆规作的角平分线则图中≌的理由是(    )

 

A. 边边边 B. 边角边 C. 角角边 D. 斜边直角边

4.  如图是四张完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于，的恒等式是(    )

 

A.  B.
C.  D.

5.  如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如果是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.  如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明≌(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动抛物线随顶点一起平移，与轴交于、两点在的左侧，点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”如图所示阴影部分，则这个风筝的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是(    )

 

A.  B.
C. 平分 D.

12.  如果点在的图象上，那么在此图象上的点还有(    )

A.  B.  C.  D.

13.  若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

14.  已知、两地相距千米，甲乙两车分别从、两地出发相向而行，甲出发小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，如图两车之间的距离千米与甲车行驶时间小时如图所示，则下列结论错误的是(    )

A. 甲车的速度为千米小时 B. 乙车的速度为千米小时
C. 甲车比乙车晚小时到达地 D. 两车相遇时距离地千米

15.  如图，在中，，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，然后将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，其中，，已知，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图图形都是由按照一定规律组成的，其中第个图共有四个，第个图中共有个，第个图中共有个，第个图中共有个，，照此规律排列下去，则第个图形中的个数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是            元
 

18.  二次函数的顶点坐标是______ ．

19.  分式方程的解为______．

20.  小明沿街道匀速行走，他注意到每隔分钟从背后驶过一辆路公交车，每隔分钟迎面驶来一辆路公交车．假设每辆路公交车行驶速度相同，而且路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______ 分钟．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

21.  解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
解方程：．

23.  本小题分
因式分解：
；
．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，．
请你在图中作出将先向下平移个单位，再向左平移个单位后的点与点对应，点与点对应，点与点对应；
四边形的面积为______ ．

25.  本小题分
为了丰富学生的课外活动，学校决定购进一些羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的倍，用元可以买一副羽毛球拍和只羽毛球．
一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买副羽毛球拍和只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和只羽毛球，则乙商店更划算求的值．

26.  本小题分
为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团要求人人参与社团，每人只能选择一项为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

此次共调查了多少人？
求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
请将条形统计图补充完整；
若该校有名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？

27.  本小题分
如图，等边三角形中，点、、、分别为边，，的中点，为直线动点，为等边三角形
如图，当点在点左侧时，请你判断与有怎样的数量关系？
如图，当点在上时，其它条件不变，的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立请说明理由；
若点在点右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．

 

28.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于第一象限的，两点，给出如下定义：若轴正半轴上存在点，轴正半轴上存在点，使，且如图，则称点与点为关联点．
在点，中，与为关联点的是______；
如图，，，若线段上存在点，使点与点为关联点，结合图象，求的取值范围；
已知点，若线段上至少存在一对关联点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是有限小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：中，，，
．
平分，
．
，
，，，
，
、、、、都是等腰三角形，共个等腰三角形．
故选：．
由已知条件，结合三角形的内角和定理可得，结合角平分线的性质可得；然后根据平行线的性质可得，，，继而得到图中的等腰三角形，即可解答题目．
本题侧重考查等腰三角形判定的题目，关键是掌握等腰三角形的判定方法．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定．
利用基本作图得到，，然后加上公共边，则可根据“”判断≌．
【解答】

解：由作法得，，
而，
所以根据“”可证明≌．
故选A．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，四张完全相同的长方形纸片拼成的整个图形是边长为的正方形，
空白部分是边长为的正方形，
于是空白部分的面积为：，也可以表示为，
因此有，
故选：．
用不同方法表示图中空白部分的面积即可得出等式．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示同一个图形的面积是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与相等，不互补，故本选项不合题意；
B、与互余，故本选项不合题意；
C、与相等，不互补，故本选项不合题意；
D、和互补，故本选项正确；
故选：。
根据图形，结合互补的定义判断即可。
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力。
 

6.【答案】 

【解析】解：，
是完全平方式，
，
，
解得或．
故选：．
根据，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．
 

7.【答案】 

【解析】解：、可以求出，然后利用“”证明≌，故本选项不符合题意；
B、可以利用“”证明≌，故本选项不符合题意；
C、符合“”，不能证明≌，故本选项符合题意．
D、由可得，然后利用“”证明≌，故本选项不符合题意．
故选C．
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线过点时，与轴的交点的横坐标是最小值，
，
，
抛物线过点时，与轴的交点的横坐标是最大值，
，
，，
的横坐标是，
故选：．
当抛物线经过点时，与轴的交点的横坐标是最小值，所以把点坐标和代入可以，再把点坐标代入，求出与轴的交点就是点的横坐标的最大值．
本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过点时，的横坐标是最小值，过点时， 的横坐标是最大值．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，
，故本选项不符合题意；
C、，，
，故本选项符合题意；
D、，，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，交于点，连接，
由旋转的性质可知≌，
旋转角，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个全等的直角三角形．
本题考查正方形的性质，解直角三角形，四边形面积计算等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，记住，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．由证明≌，得出，证出四边形是平行四边形，添加时，，得出四边形是菱形，选项A正确；添加平分，得出，证出，因此四边形是菱形，选项C正确；添加，可得到，同选项A可判断四边形是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形是菱形；即可得出结论．
【解答】解：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形，
添加时，
是的中线，
，
四边形是菱形，选项A正确；
添加平分，
，
，
四边形是菱形，选项C正确；
添加，可得到，
同选项A可判断四边形是菱形，选项D正确；
只有添加选项B不能判定四边形是菱形；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：点在的图象上，
．
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
直接根据反比例函数中，为定值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解；，
故选：，
根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．
此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象可知，甲车出发小时走的路程为：千米，
所以甲车的速度为千米小时，
故选项A结论正确；
由图象可知，当甲车出发小时时，两车之间的距离为千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米小时，
则，
解得，
故选项B结论正确；
当两车相遇时，距离地为：千米，距离地为：千米，
此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；
小时，
故甲车比乙车晚小时到达地，选项D说法错误，选项C结论正确，
故选：．
结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．
本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，，，
，，，
，
，
，
，
将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，，，由勾股定理可求，由，可求，即可求解．
本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为图中点的个数为，
图中点的个数为，
图中点的个数为，
图中点的个数为，

所以图中点的个数为，
故选：．
根据已知图形得出图中点的个数为，据此可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中点的个数为．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数，正确理解文字语言并列出代数式．注意：九折即原来的．
依题意直接列出代数式即可，注意：九折即原来的，还要明白是经过两次降价．
【解答】
解：根据题意得：
第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：二次函数，
此二次函数的顶点坐标为，
故答案为：．
直接根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：，
检验：把代入最简公分母，
故原分式方程的解为：．
故答案为：．
观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
 

20.【答案】 

【解析】解：设路公交车的速度是米分，小明行走的速度是米分，同向行驶的相邻两车的间距为米．
每隔分钟从背后开过一辆路公交车，则
每隔分钟从迎面驶来一辆路公交车，则
由可得，
所以．
答：路公交车总站发车间隔的时间是分钟．
故答案为：．
背后驶来是追及问题，等量关系为：车路程人路程同向行驶的相邻两车的间距；迎面驶来是相遇问题，等量关系为：车路程人路程同向行驶的相邻两车的间距，由此列出方程解答即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：移项得：，
方程两边开平方得：，
所以，． 

【解析】先把方程变形为解，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 

22.【答案】解：两边同时乘以，得，
去括号，得，
化简，得，
检验：当时，，
原分式方程的解为：． 

【解析】这是一道可化为一元一次方程的分式方程，根据解分式方程的一般步骤：去分母，转化为求解整式方程，然后检验得到的解是否符合题意，最后得出结论．
此题考查可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与步骤是解此题的关键，但是要特别注意：检验是不可少的环节．
 

23.【答案】解：原式
；
原式． 

【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
四边形的面积为．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
将四边形的面积转化为，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：设一副羽毛球拍的价格是元，一只羽毛球的价格是元，
则，
解得：，
答：一副羽毛球拍的价格是元，一只羽毛球的价格是元；
依题意得：，
解不等式组，得．
因为是正整数，
所以； 

【解析】设一副羽毛球拍的价格是元，一只羽毛球的价格是元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的倍，用元可以买一副羽毛球拍和只羽毛球”列出方程组并解答；
利用中求得的数据，结合优惠条件列出不等式组并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出不等式组，再求解．
 

26.【答案】解：人，
即此次共调查了人；
，
即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是；
选择体育类的学生有：人，
选择其他类的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
人，
答：喜欢文学类社团的学生有人． 

【解析】根据艺术类学生人数和所占的比重，可以求得本次调查的人数；
根据扇形统计图中的数据可以求得体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得体育类和其他类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得喜欢文学类社团的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

27.【答案】解：与相等，
证明：连接、，
和为等边三角形，
，，
点、、、分别为边，，的中点，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
；

成立，
证明：连结，，．
是等边三角形，
．
，，是三边的中点，
，，为三角形的中位线．
，．
又，，
．
在和中，
，
≌，
；

画出图形如图所示：
与相等的结论仍然成立．
由得，≌，
． 

【解析】连接、，根据等边三角形的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明；
与的方法相同；
根据题意画出图形，证明≌，根据全等三角形的性质证明．
本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：；
如图所示，

对点而言，依定义，要使，
则有：为，为，
于是函数上的点即为点的关联点．
若当点在线段上时，，则有．
由，得，
解得；
． 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的性质，点与点为关联点的新定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．过点作轴于点，过点作轴于点，由点的坐标得出和都是等腰直角三角形，得出是等腰直角三角形，则可得出答案；
由点与点为关联可知点为，为，求出关联点所在直线表达式，将代入求出横坐标，根据点在线段上可表示出横坐标的取值范围，即可得出答案；
由题意画出图形，由直角三角形的性质可得出答案．
【解答】
解：过点作轴于点，过点作轴于点，

，，
，
，，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
当时，点的坐标为，
与为关联点的是．
故答案为；
见答案；
．

点和点在线段上，
当点离越近时，点的横坐标越小，
当点，，三点重合时，点，点和点重合，
过点作轴于点，
，
，
，
，
，
当线段上至少存在一对关联点时，．
的取值范围是．