2023年山东省枣庄重点学校中考数学二模试卷

这是一份2023年山东省枣庄重点学校中考数学二模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省枣庄重点学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止年底，全省终端用户达万户．数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，点，在上，已知，，则的度数为(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 4.  学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间单位：，分别为：，，，，这组数据的平均数、方差是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.  二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过(    )A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限8.  若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则(    )A. 或 B. 或 C.  D. 9.  如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如图，在同一平面直角坐标系中，直线为常数与反比例函数，的图象分别交于点，，连接，，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，在矩形中，是边上的一个动点，连接，，过点作射线，交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，，其中则下列结论中，正确的个数为(    )
与的关系式为；
当时，∽；
当时，．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.  因式分解：______．14.  如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，▱的顶点在轴上，顶点在直线上，则▱的面积为______ ．
15.  计算： ______ ．16.  若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是______ ．17.  如图，的直径经过弦的中点，若，，则的半径为______．
 18.  如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是______．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组依次记为，，，小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
小雨抽到组题目的概率是______；
请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．21.  本小题分
图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离结果精确到参考数据：，，，

 22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积．
23.  本小题分
如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
24.  本小题分
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
问题发现：
如图，若和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边．求证：；
解决问题：
如图，若和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系并说明理由．

 25.  本小题分
在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，并与轴的正半轴交于点．
求，满足的关系式及的值；
当时，若点是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；
当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘法的法则，完全平方公式，分式的减法的法则，分式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键．
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【解答】
解：．
故选：．  3.【答案】 【解析】先求出，再由平行线的性质得出，由三角形的内角和为，将和的内角和加起来即可得的度数．
本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，正确理解题意，熟练进行角度的转换是解题的关键．
解：，
，
又，
，
，，
．
故选：．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算可得．
本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式．
 5.【答案】 【解析】【分析】
连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，进而求出，再根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：连接，







，，
，
，
是劣弧的中点，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
关于的不等式组无实数解，
不等式的解集为，
解得：，
故选：．
分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于的不等式，解之即可．
本题考查一元一次不等式组的解，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
抛物线顶点坐标为，
抛物线顶点在第四象限，
，，
直线经过第二，三，四象限，
故选：．
由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得，的符号，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数及一次函数图象与系数的关系．
 8.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，
，即，且，，
，
，即，
，即，
解得：或．
故选：．
利用根与系数的关系表示出与，已知等式整理后代入计算即可求出的值．
此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
故正确；
绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
故正确；
在中，
，，
．
．
与不垂直．故不正确；
在中，
，，
．
故正确．
这三个结论正确．
故选：．
根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
先由正方形的性质及，得出，，再结合，得出，从而可判定≌，然后证得，由面积法及勾股定理求得、的长，最后用的长的长减去的长即可得出答案．
【解答】
解：四边形为正方形，，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
≌，
，
，
故选A．  11.【答案】 【解析】解：如图，设交轴于．

轴，
，，
，
故选：．
根据反比例函数的比例系数的几何意义求解即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是理解反比例函数的比例系数的几何意义，属于中考常考题型．
 12.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图，

四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，，
．
，，
∽，
，
．
．
．
的结论正确；
当时，，
，，
．
，
．
的结论正确；
由知：当时，∽，
．
，
．
．
．
．
由知：，
，．
，
．
，
解得：，
，
的结论错误，
综上，正确的结论为：，
故选：．
利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理对每个选项的结论进行判断即可：过点作于点，利用矩形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可；利用相似三角形的判定定理解答即可；利用，的结论利用勾股定理和平行线分线段成比例定理求得，，再利用直角三角形的边角关系定理即可求得结论．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理，灵活应用相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，
当时，，
，，
，
点为的中点，
，
点的坐标为，
把代入得：，
点的坐标为，
，
；
故答案为：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出、的长，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象的性质以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各边的长是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 16.【答案】 【解析】解：去分母得：
，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
．
．
分式方程有可能产生增根，
，
．
关于的分式方程的解是负数，
，
解得：．
综上，的取值范围是，
故答案为：．
利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，利用已知条件列出关于的不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：连接，如图所示
是的直径，且经过弦的中点，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理可得
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
故答案为：．
连接，由垂径定理得出，由三角函数求出，由勾股定理得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
 18.【答案】 【解析】解：延长到，使，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
当点、、三点共线时，的值最小为，
由勾股定理得，，
的最小值为，
故答案为：．
延长到，使，连接，则四边形是平行四边形，得，则，可知当点、、三点共线时，的值最小为，利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线将的最小值转化为的长是解题的关键．
 19.【答案】解：原式



，
当时，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查实数的混合运算以及分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】 【解析】解：小雨抽到组题目的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有种，
小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：如图，过点作于，交于．

与地面的夹角为，为，
，
，
在中，，
在中，，
．
故跑步机手柄所在直线与地面之间的距离约为． 【解析】过点作于，交于在中，根据三角函数可求，在中，根据三角函数可求，再根据即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．
 22.【答案】解：反比例函数图象与一次函数图象相交于点，．
，
解得，
反比例函数解析式为，
，
解得，
点的坐标为，
，
解得，
一次函数解析式为；
，
，
，
，
的面积． 【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
利用勾股定理求得，即可求得的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．
本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，掌握待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点的坐标求出反比例函数解析式以及点的坐标是解题的关键．
 23.【答案】解：连接，

是的直径，
，即，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．

设的半径为，
则有，
在中，
，
，
解得．
的半径为． 【解析】连接，根据圆周角定理得，再由角平分线得定义和同圆半径相等，等腰三角形及等量代换可得即可得到结论．
如图，设半径为，则有，根据勾股定理即可求出的值．
本题考查了切线的判定，圆周角定理的应用等，掌握切线的判定定理，圆周角定理的应用是解题的关键．
 24.【答案】证明：和是顶角相等的等腰三角形，
，，，
，即，
≌，
；
解：，，理由如下：
如图：

和均为等腰直角三角形，
，，，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】根据和是顶角相等的等腰三角形，证明≌，即可得；
根据和均为等腰直角三角形，可得≌，即有，，从而可得，即知，由，，，可得，故AE．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．
 25.【答案】解：直线中，当时，，
，
当时，，
，
，
将，代入抛物线中，得，
，
，；
如图，当时，，

，
抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴是：，
由对称性可得，
要使的周长最小，只需最小即可，
如图，连接交直线于点，
因为点与点关于直线对称，由对称性可知：，
此时的周长最小，所以的周长为，
中，，
中，，
周长的最小值为；
当时，，
，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
如图，过点作轴于，交于，则是等腰直角三角形，

设，则，
，
，
当时，有最大值是，
当时，，
综上，点的坐标为时，有最大值是． 【解析】在直线中，令和可得点和的坐标，代入抛物线中可解答；
连接交直线于点，利用两点之间线段最短可得出此时的周长最小，从而可以解答；
根据时，可得抛物线的解析式，如图，过点作轴于，交于，则是等腰直角三角形，设，则，表示的长，配方后可解答．
本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路线问题等知识，综合性较强，难度适中，利用方程思想，数形结合是解题的关键．
解：直线中，当时，，
，
当时，，
，
，
将，代入抛物线中，得，
，
，；
如图，当时，，

，
抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴是：，
由对称性可得，
要使的周长最小，只需最小即可，
如图，连接交直线于点，
因为点与点关于直线对称，由对称性可知：，
此时的周长最小，所以的周长为，
中，，
中，，
周长的最小值为；
当时，，
，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
如图，过点作轴于，交于，则是等腰直角三角形，

设，则，
，
，
当时，有最大值是，
当时，，
综上，点的坐标为时，有最大值是．