_2023年天津高考数学真题及答案

这是一份_2023年天津高考数学真题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津高考数学真题及答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 若，则的大小关系为（    ）A.  B. C  D. 4. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A  B. C.  D. 5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ）A. 3 B. 18 C. 54 D. 1527. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（    ）  A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是8. 在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知是虚数单位，化简的结果为_________．11. 在的展开式中，项的系数为_________．12. 过原点一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________．13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．15. 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在中，角所对边分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．17. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角余弦值；（3）求点到平面的距离．18. 设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．19. 已知是等差数列，．（1）求的通项公式和．（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．20. 已知函数．（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：．
参考答案 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】    ①.     ②. 14.【答案】    ①.     ②. 15. 【答案】三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 在中，角所对的边分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．【答案】（1）    （2）    （3）【小问1详解】由正弦定理可得，，即，解得：；【小问2详解】由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．【小问3详解】由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，故．17. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析    （2）    （3）小问1详解】连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且，由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//，又平面，平面，于是//平面.【小问2详解】过作，垂足为，过作，垂足为,连接.由面，面，故，又，，平面，则平面.由平面，故，又，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面与平面所成角即.又，，则，故，在中，，则，于是【小问3详解】[方法一：几何法]过作，垂足为，作，垂足为，连接，过作，垂足为.由题干数据可得，，，根据勾股定理，，由平面，平面，则，又，，平面，于是平面.又平面，则，又，，平面，故平面.在中，，又，故点到平面的距离是到平面的距离的两倍，即点到平面的距离是.[方法二：等体积法]辅助线同方法一.设点到平面的距离为.，.由，即.18. 设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为.    （2）.【小问1详解】如图，  由题意得，解得，所以，所以椭圆的方程为，离心率为.【小问2详解】由题意得，直线斜率存在，由椭圆的方程为可得，设直线的方程为，联立方程组，消去整理得：，由韦达定理得，所以，所以，.所以,,，所以，所以，即，解得，所以直线的方程为.19. 已知是等差数列，．（1）求的通项公式和．（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．【答案】（1），；    （2）(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)，前项和为.【小问1详解】由题意可得，解得，则数列的通项公式为，注意到，从到共有项，故.小问2详解】(Ⅰ)由题意可知，当时，，取，则，即，当时，，取，此时，据此可得，综上可得：.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：，据此猜测，否则，若数列的公比，则，注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证，若数列的公比，则，注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证，综上，数列的公比为，则数列的通项公式为，其前项和为：.20. 已知函数．（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：．【答案】（1）    （2）证明见解析    （3）证明见解析【小问1详解】，则，所以，故处的切线斜率为；【小问2详解】要证时，即证，令且，则，所以在上递增，则，即.所以时.【小问3详解】设，，则，由（2）知：，则，所以，故在上递减，故；下证，令且，则，当时，递增，当时，递减，所以，故在上恒成立，则，所以，，…，，累加得：，而，则，所以，故；综上，，即.