2023成都蓉城名校联盟高二下学期期末联考理科数学试题含答案

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2022～2023学年度下期高中2021级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．   B．   C．   D．2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为A．10    B．6    C．5    D．33．设，则“”是“”的A．充分必要条件       B．充分不必要条件C．必要不充分条件      D．既不充分也不必要条件4．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为A．    B．    C．    D．5．已知函数在点处的切线方程为，则的值为A．    B．    C．    D．6．已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是A．        B．  C．       D．7．若满足约束条件则的最大值是A．5    B．10    C．    D．208．已知函数则A．4    B．8    C．16    D．329．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为A．    B．C．     D．10．已知方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．        B．C．       D．11．在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则A．1    B．    C．    D．12．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是① 若，则；② 若，则的值为1；③ 的面积；④ 若，则当时，取得最小值2．A．①②    B．②③    C．③④    D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则______．14．函数的单调递减区间为______．15．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为______．16．已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是______． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是函数的两个极值点，且．（1）求的值；（2）求在区间上的值域．  18．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年15月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：月份12345器材售价x（元）10090807060销量y（千套）57.58910.5（1）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？（2）为了解顾客对器材的使用满意度情况，该店拟从3名男顾客和2名女顾客中随机抽取2人进行调研回访，求选中的两位顾客为男女各1人的概率．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，若，．（1）证明：平面平面；（2）若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求的取值范围． 20．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围． 21．（12分）已知函数，，．（1）当时，证明：时，恒成立；（2）若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；（3）令，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值．